10.4.2. Варианты для 2-й части задания по многомерным массивам
1. Из матрицы А с размерами 3N на 3М сформировать матрицу В с размерами N на М. Каждый элемент bij матрицы В вычисляется как определитель матрицы третьего порядка, составленной из элементов матрицы А, лежащих на пересечении строк (3i - 2), (3i - 1), (3i) и столбцов (3j - 2). (3j - 1), (3j).
2. По заданной матрице А вычислить значения элементов равновеликой ей матрицы В по следующему правилу: если элемент матрицы А больше нуля, соответствующий элемент матрицы В равен единице, в противном случае - равен 0.
3. Сформировать матрицу, элементами которой являются средние арифметические элементов исходной матрицы (без элемента, соответствующего формируемому). Например, первым элементом полученной матрицы будет среднее арифметическое всех элементов исходной матрицы без первого элемента, вторым - без второго и т.д.
4. По заданной квадратной матрице вычислить обратную матрицу. Правильность выполнения проверить путем умножения исходной матрицы на обратную (должна получиться единичная матрица).
5.
Так переставить строки и столбцы
квадратной матрицы А,
чтобы
алгебраические суммы произведений
элементов i-го
столбца
и i-й
строки
,
убывали при изменении i
от 1 до
п,
где
п
- размер
матрицы.
6. Считая, что элементами матрицы А с размерами п на т являются координаты п точек m-мерного евклидового пространства, определить диаметр этого множества точек и найти две точки, наименее удаленные друг от друга.
7. В прямоугольной матрице определить элемент, который по модулю наименее отличается от среднего арифметического всех элементов матрицы.
8. Считая, что элементами матрицы являются координаты т точек n-мерного евклидового пространства, определить минимальный n-мерный гиперпараллелепипед, содержащий все т точек. Вычислить объем найденного гиперпараллелепипеда и вывести его "проекции" на оси координат.
9. Считая, что п первых элементов каждой строки матрицы А с размерами т на (n+1) являются координатами, а (n+1)-й элемент - "весом" точки в n-мерном пространстве, определить центр тяжести точек и расстояния от всех точек до найденного центра тяжести.
10. По заданной прямоугольной матрице А с размерами п на т сформировать матрицу В, каждый элемент bij которой равен произведению средних арифметических значений элементов "диагоналей", проходящих в матрице А через элемент aij.
11. Сформировав равновеликие прямоугольные матрицы А и В, построить результирующую матрицу С по правилу: если
аij bij, то сij = aij + bij ;
если
aij
bij,
то
cij
= aij
- bij
.
12. Вычислить различные нормы прямоугольной матрицы: A ={аij} :
13. На основе прямоугольной матрицы получить два вектора: вектор, сформированный путем суммирования элементов строк матрицы; вектор, полученный путем умножения матрицы на первый вектор.
14. В массиве матриц транспонировать каждую матрицу. Размерности всех матриц и их количество одинаковы. Обратите внимание, что исходными данными для задачи служит трехмерный массив.
15. Считая, что две прямоугольные матрицы с размерами п на т представляют распределение тепла в одном и том же прямоугольном сечении (в точках сечения), определить градиенты изменения температуры во всех точках (т.е. сформировать матрицу приращений температуры).
16. Упорядочить матрицу (ее строки) по неубыванию наибольших элементов строк.
17. Целочисленную матрицу отсортировать следующим образом: элементы с четными значениями должны быть упорядочены внутри строк по убыванию, элементы с нечетными значениями - по возрастанию. Четные и нечетные элементы не должны меняться местами друг с другом.
18. Сформировать матрицу наибольших общих делителей элементов двух исходных целочисленных матриц.
19. Вычислить заданную пользователем с клавиатуры степень п предварительно сформированной матрицы В:
B1 = B; B2=B B; B3=B2 B.
20. Упорядочить строки матрицы по возрастанию значений сумм их элементов.
21. Из заданной матрицы сформировать новую, удалив строку и столбец, которым принадлежит минимальный (один любой из минимальных, если их несколько) элементов.
22. Вычислить суммы элементов строк квадратной матрицы и сформировать из этих сумм вектор. Умножить исходную матрицу на этот вектор-столбец и умножить этот вектор (считая его строкой) на исходную матрицу. Вывести полученные одномерные массивы.