Задание на расчет
Задание 1. С помощью MATLAB провести численный расчет следующих интегралов (по вариантам).
Таблица 1
Вариант |
Интеграл |
Вариант |
Интеграл |
1 |
|
8 |
|
2 |
|
9 |
|
3 |
|
10 |
|
4 |
|
11 |
|
5 |
|
12 |
|
6 |
|
13 |
|
7 |
|
14 |
|
Пример решения задания 1.
В
>> x=-1:0.1:1;
>> y=x.^3+x.^2-1;
>> plot(x,y)
>> int=trapz(x,y)
int =
-1.3300
Рис.5
Задание 2. Составить программу численного решения трансцендентного уравнений по вариантам (см. табл.2). Построить функцию в символьных переменных.
Таблица 2
№ |
Уравнение |
№ |
Уравнение |
1 |
x - 10sin(x) = 0 |
11 |
(0.2x)3 = cos(x) |
2 |
lg(x + 5) = cos(x) |
12 |
1-10sin(x)=0 |
3 |
xsin(x) - 1 = 0 |
13 |
2-x = sin(x) |
4 |
10cos(x) - 0.1x2 = 0 |
14 |
2x2 - 5 = 2x |
5 |
2lg(x + 7) - 5sin(x) = 0 |
15 |
ex-cos(x)=0 |
6 |
5sin(2x) = (1 - x)0.5 |
16 |
8cos(x) - x = 6 |
7 |
3sin(x) = 0.7x - 0.9 |
17 |
sin(x) -0.2x = 0 |
8 |
1.2 – ln(x) = 4cos(2x) |
18 |
4cos(x) + 0.3x = 0 |
9 |
ln(x + 6) = 2sin(x - 1.4) |
19 |
(4x+7)0.5=3cos(x) |
10 |
4x4 - 6.2 = cos(0.6x) |
20 |
2-x = 10-0.5x2 |
Пример решения трансцендентного уравнения на MATLAB.
У
Пример программы на MATLAB:
>>x = 0.5:0.01:2;
>>format short;
>>f = sin(2.*x)-log(x);
>>p=polyfit(x,f,5);
>>roots(p)
ans = 1.3994
>> syms x;
>> f = sin(2*x)-log(x);
>> ezplot(f) Рис.6.
Задание 3. Решить систему алгебраических уравнений по вариантам задания.
№ |
Система уравнений |
№ |
Система уравнений |
1 |
|
9 |
|
2 |
|
10 |
|
3 |
|
11 |
|
4 |
|
12 |
|
5 |
|
13 |
|
6 |
|
14 |
|
7 |
|
15 |
|
8 |
|
16 |
|
Пример выполнения задания 3.
Решим систему
алгебраических уравнений
>> syms x y;
>>[x,y] = solve(‘3*x+4*y=18’,’2*x+5*y=19’)
Ans x = 2 y = 3.
Задание 4. Найти производную функции в символьных переменных по вариантам задания:
Таблица 3
№ |
Уравнение |
№ |
Уравнение |
1 |
sin(x)/cos(x) |
11 |
exp(x)/arcsin(x) |
2 |
tg(x)/exp(x) |
12 |
ln(x)/arcsin(x) |
3 |
ln(x)/tg(x) |
13 |
arctg(x)/cos(x) |
4 |
arcsin(x)/ln(x) |
14 |
1/arctg(x) |
5 |
arccos(x)/tg(x) |
15 |
exp(x)/arcos(x) |
6 |
cos(x)/sin(x) |
16 |
ax/cos(x) |
7 |
arccos(x)/arcsin(x) |
17 |
sin(x)/exp(x) |
8 |
arcsin(x)/arccos(x) |
18 |
cos(x)/exp(x) |
9 |
ctg(x)/ln(x) |
19 |
ln(x)/cos(x) |
10 |
ln(x)/ctg(x) |
20 |
ctg(x)/exp(x) |
Пример выполнения задания 4.
Найти производную функции sin(5x)
>> syms x;
>> f = sin(5*x);
>> diff(f)
ans = 5*cos(5*x)