Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Кузбасский государственный технический университет»
Кафедра физики
Определение показателя преломления стекла интерференционным методом
Методические указания по выполнению лабораторной работы № 366
по курсу общей физики для подготовки студентов всех специальностей
Составитель А. А. Ильиных
Г. Б. Исаева
И. В. Цвеклинская
Т. А. Широколобова
Утверждены на заседании кафедры
Протокол № 1 от 31.08.2006
Рекомендованы к печати
учебно-методической комиссией
специальности 090200
Протокол № 3 от 20.09.2006
Электронная копия находится
в библиотеке главного корпуса
ГУ КузГТУ
Кемерово 2006
Лабораторная работа № 366
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ
1. Цель работы: Определение относительного показателя преломления стеклянной пластины.
2. Оборудование: оптическая скамья, гелий-неоновый лазер, толстая пластина, объектив.
3. Подготовка к работе: изучить по учебникам [1] §§ 31.1 – 31.5; [2] §§ 170–175.
4. Описание установки
Из лазера 1 (рис. 1) световой пучок падает на короткофокусный объектив 2 и, становясь расходящимся, освещает плоскопараллельную пластину 3.
О
тражаясь
от ее передней и задней поверхности,
световые лучи интерферируют между
собой. На экране Э
интерференционная картина наблюдается
в виде темных и светлых концентрических
колец (полос равного наклона).
5. Теория эксперимента
Разность хода
лучей
и
(рис. 2) равна
.
(1)
Здесь
– показатель преломления;
– изменение разности хода при отражении
луча
от оптически более плотной среды.
Учитывая, что:
1)
,
где
– толщина пластины;
2)
,
где
– угол падения света на пластину;
3)
;
4) закон Снеллиуса
,
выражение (1) можно записать в виде
.
(2)
Темные кольца
наблюдаются, если разность хода
равна
,
(3)
где
1, 2, 3 … – интерференционный порядок.
Таким образом,
каждому кольцу соответствует свое
значение
.
Это значение связано с величиной разности
оптических путей двух световых волн,
результатом интерференции которых
является данное кольцо.
Сравнивая (2) и (3), условие наблюдения темных колец представим в виде
.
(4)
Используем (4) для
получения выражения для радиуса темного
кольца. Для центральной части
интерференционной картины угол падения
мал, поэтому можно принять, что
.
Используя
,
и что
,
получим
,
где
– расстояние от источника
до пластины;
– радиус
-го
темного кольца. Преобразуем выражение
(4), подставляя приближенное значение
.
Учитывая, что
,
получим
.
(Использовано то,
что
,
если
.)
Откуда следует
.
(5)
Из рис. 1 и 2 видно,
что кольцу большего радиуса соответствует
и большее значение угла падения
.
С увеличением же угла падения
согласно (4) уменьшается интерференционный
порядок
кольца. Следовательно, самый большой
интерференционный порядок
имеет кольцо, которое находится в центре
интерференционной картины. Центру
интерференционной картины соответствует
.
При этом угле падения из (4) следует, что
.
Однако, с учетом целочисленности порядка
интерференции,
.
Таким образом, максимальный интерференционный
порядок
равен целой части отношения
,
(6)
где
– длина волны лазера.
Для случая
согласно (5),
,
поэтому в центре картины будет темное
пятно. Если
,
то в центре интерференционной картины
– светлое пятно.
В силу особенностей установки в поле зрения находятся 5–6 темных колец.
Истинные порядки
наблюдаемых минимумов неизвестны,
поэтому целесообразно порядки
интерференции наблюдаемых колец
представить в виде
,
где
– номер наблюдаемого кольца, а
– интерференционный порядок кольца,
за которым все последующие кольца
прономерованы.
Запишем уравнение
(5) для минимума
-го
порядка
(7)
и для минимума -го порядка
.
(8)
Вычитая уравнение (8) из уравнения (7) почленно, получим
.
(9)
Квадрат радиуса кольца линейно зависит от порядка интерференции:
,
(10)
где
.
(11)
Введем сокращенные
обозначения для радиусов темных колец:
.
Тогда (10) примет вид
.
(12)
Результаты измерений
радиусов колец можно представить
графически как
.
По точкам графика, в соответствии с
(12), следует провести усредняющую прямую.
Используя прямую, можно найти значение
:
.
(13)
После чего показатель преломления можно определить, используя формулу (11)
.
(14)