[ Миронченко ] Императивное и объектно-ориентированное програмирование на Turbo Pascal и Delphi

241

84:if zb^.recht=nil then

85:begin

86:new(zb^.recht);

87:zb^.recht^.linke:=nil;

88:zb^.recht^.recht:=nil;

90:zb^.recht^.zahl:=int;

91:end

92:else

93:StellInt(int,zb^.recht);

94:end;

95:

96:function BaumAusMass(var A:array of integer):ZBlatt;

97:var

98:ZB:ZBlatt;

99:i:integer;

100:begin

101:new(ZB);

102:ZB^.zahl:=A[0];

103:zb^.linke:=nil;

104:zb^.recht:=nil;

105:

106:for i:=1 to high(A) do

107:StellInt(A[i],ZB);

108:BaumAusMass:=ZB;

109:end;

110:

111:

112: procedure Totebaum(ZB:ZBlatt); {Уничтожение дерева и возвращение памяти в кучу}

113:begin

114:if ZB^.linke<>nil then

115:ToteBaum(ZB^.linke);

116:if ZB^.recht<>nil then

117:ToteBaum(ZB^.recht);

118:dispose(ZB);

119:ZB:=nil;

120:end;

121:

122:

123:var

124:M,M2:Mas;

125:B:Baum;

126:begin

127:writeln;writeln;

128:writeln('FreiSpeicher ',MemAvail);

130:RandMass(M,n);

131:SchrMass(M);

132:writeln;

133:

134: B.Wurzel:=BaumAusMass(M); {Строим дерево поиска}

242

135:

136:BaumZumArr(B,M2); {Записываем содержимое дерева в массив}

137:SchrMass(M2);

138:writeln;

139:ToteBaum(B.Wurzel); {Уничтожаем дерево из кучи}

140:writeln('FreiSpeicher ',MemAvail);

141:end.

Как видите, деревья могут быть очень полезными в практических задачах. Заметьте, что 3 алгоритма, которые мы использовали для сортировки, работающие в среднем за операций – сортировка вставками, слиянием, и с помощью дерева поиска – наиболее просто записываются в рекурсивной форме.

13.14. Характеристика деревьев

Доступ

Для того, чтобы определить понятие доступа к элементу дерева поиска, надо ввести индексацию. Индекс элемента можно задать, например, используя набор битов. Если на данном шаге стоит 0, то поворачиваем налево, если 1 – то направо, а если больше нет чисел, то мы нашли требуемый элемент.

Если индексация введена таким образом, то ясно, что любой элемент мы можем найти за количество операций, ≤ высоте дерева (т.е. количеству элементов в наибольшей ветке). Если дерево достаточно сбалансированно, то его высота будет порядка log n , где n - количество элементов дерева.

Вставка и поиск

Операции вставки нового элемента и поиска элемента по значению выполняются быстро, т.к. если дерево заполнено плотно, то высота дерева будет порядкаlog n , где n -

количество элементов дерева. Если же дерево разрежено, то есть большой шанс того, что для нового элемента найдется место в середине дерева, и не придется просматривать много элементов.

В целом, с помощью деревьев поиска мы можем выполнять операции поиска и вставки элемента быстрее, чем аналогичные операции для списков, при этом для деревьев, как и для списков не нужен непрерывный сегмент в памяти. Но у деревьев поиска есть и недостаток – слить 2 таких дерева за линейное время не получится.

Если нужна и древовидная структура и возможность быстрого объединения структур, то можно добиться и этого (например, биномиальные кучи, фибоначчиевы кучи). Об этих структурах данных вы можете прочитать, например, в книге Кормена, Лейзерсона и Ривеста («Алгоритмы. Построение и анализ»).

Задачи

1.Создать динамический массив, элементами которого были бы бестиповые указатели. Этот массив должен быть записью, у которой кроме собственно массива будет поле с количеством элементов в массиве. Реализуйте следующие процедуры:

•Добавление элемента в конец массива

•Добавление элемента в заданную позицию

244

Проект 4: Поиск сходных слов

Пусть даны 2 языка одной языковой группы (например: немецкий и английский - из германской группы). Наша цель - научить человека, который владеет одним из этих языков другому. Можно сделать просто: написать учебное руководство, которое не будет учитывать сходство языков, однако при этом снижается и темп изучения, и глубина понимания языка. Гораздо лучше воспользоваться сходствами между языками.

Сходство может проявляться по-разному:

1.Сходство правил правописания

2.Сходство слов и языковых конструкций Давайте разберемся, в чем может проявляться сходство слов.

Простейший тип сходства слов – похожее написание или произношение и при этом по крайней мере в одном из значений эти слова должны совпадать.

Если алфавиты 2-х языков принципиально различны, то можно говорить, естественно, только о сходстве произношения. Хотя можно было бы ввести сходство написания так:

Если буква (или буквосочетание) одного алфавита произносится так же, как и некоторая буква (буквосочетание) другого алфавита, то эти 2 буквы (или буква и буквосочетание) будем считать эквивалентными. Однако это определение сводит сходство написания к сходству произношения, поэтому мне кажется, что вполне разумно в языках, построенных на различных алфавитах, говорить лишь о сходстве произношения.

Приведем некоторые простейшие примеры сходств слов в различных языках.

Для человека сходство этих слов очевидно, однако программисту надо хорошо постараться, чтобы даже такие – простейшие! - сходства мог выявлять сам компьютер. Например, слова Haus и house звучат одинаково, но пишутся с существенными различиями. А в словах das Feld ("фельт") и a field "филд" наоборот – звучание отличается больше, чем написание.

В то же время существует ряд слов, в которых определять сходство очень просто (такие, как первые 3 в списке нем/англ).

Дело в том, что в английском языке инфинитив глагола строится с помощью вспомогательной частицы to, а в немецком - добавлением в конце либо -en, либо -nen (если основа оканчивается на букву n). Слова, в которых сходство можно определить чисто формально, пользуясь лишь правилами соответствующих языков, назовем

простосходными.

Но интереснее искать сходства на более глубоком уровне. Например:

1. Regenbogen и rainbow означает радуга (по-немецки и по-английски соответственно).

245

Сходство написания и произношения у них весьма отдаленное, однако дело в другом: по-немецки Regen – дождь, Bogen – лук, поэтому дословно можно прочитать: лук дождя.

по-английски то же самое: rain – дождь, bow – лук.

2. Бегемот по-немецки будет Nilpferd – дословно "Нильская лошадь", а по-английски бегемот – river horse – "речная лошадь". Кстати, вы видите, что одно слово может соответствовать словосочетанию.

Слова, которые состоят из подслов, которые имеют свое собственное значение, называются сложными словами. В обоих рассмотренных выше случаях мы разобрали сходство сложных слов.

Иногда сходство сложных слов переходит в простое фонетическое сходство, причем слово, которое в одном языке может распадаться на несколько простых, в другом – единое слово.

Например: морж по-немецки – Walroß (Wal – кит, Roß - конь), по-английски – walrus , причем сами слова wal и rus ничего не означают.

Анализ сходств языков - очень интересная и важная задача. Т.к. в древности племена англов и саксов жили рядом с другими германскими племенами, то и сходств в староанглийском и старонемецком языках, естественно, было больше. Например, в староанглийском были такие слова: jebedmen, fyrdmen ("люди молитвы", "конные люди").

Видно, что в этих староанглийских словах больше сходства с современными немецкими словами, нежели с английскими (кстати, слово horse (хос) чем-то похоже на немецкое Roß (росс) - конь).

Этот проект – серьезная научная проблема, поэтому тому из читателей, кто собирается заняться лингвистикой, он должен понравиться. Кстати, впереди вас ждёт еще 2 проекта, связанных с лингвистикой.

Задачи

1.Дано 2 файла, в одном из которых будут храниться немецкие, а во втором - английские слова. Вы должны найти простосходные слова, и записать их в отдельный файл.

Например: пусть даны следующие файлы: Файл 1: Немецкие слова

beginnen gehen bringen strafen wandern

Файл 2: английские слова to sleep

to go

246

to bring to get to begin

В результате должен получиться файл:

2.В текстах слова, естественно, встречаются не только в инфинитиве. Поэтому вы должны уметь один и тот же глагол записывать в разных формах. Выберите любой язык и напишите программу, которая бы умела склонять глаголы по лицам.

3.Напишите программу, которая могла бы переводить глаголы из одного времени в другое (например, из будущего в прошедшее).

4.Если вы знаете 2 похожих языка, найдите 2 текста, на них написанные и попытайтесь найти в них все простосходные слова, учитывая то, что они могут находиться в разных формах.

5.Научитесь склонять существительные по падежам

6.Если вы можете строить словоформы к любым словам, то вы можете составить список различных слов в тексте с учетом словоформ.

7.Проанализировав все произведения какого-то автора, составьте его словарный запас, т.е. список слов, которые он использует в своих произведениях.

247

Глава 14: Выведение

14.1. Программа и модульное программирование

Теперь, когда вы уже испытали на деле принципы модульного программирования, мы еще раз рассмотрим основные понятия, изученные нами в первой части книги и постараемся более глубоко вникнуть в их суть.

Быть может, самое важное определение в этой книге – это определение программы:

• Программа – последовательность элементарных команд на машинном языке.

Поэтому между программой и данными нет существенного различия: программа

– это и есть данные, но для которых есть устройство, которое может их интерпретировать.

Другое фундаментальное определение:

•Программный код – запись алгоритма на каком-то языке (не обязательно языке программирования).

Очевидно, что для машинного языка понятия программного кода и программы тождественны. Давайте теперь рассмотрим структуру программного кода в модульных языках.

В модульных языках программный код состоит из 2 частей: раздела описаний и исполняемого раздела (то, что в некоторых языках описания могут располагаться в коде вперемешку с исполняемыми операторами не имеет никакого значения). Исполняемый раздел – это последовательность исполняемых операторов. Операторы могут быть простыми – не содержать вложенных операторов или составными, которые могут включать в себя другие операторы.

Таким образом, для модульных языков программный код – это не программа (даже если был бы процессор, который мог бы выполнять прямо код ТР), т.к. операторы программного кода не являются неделимыми.

Подытожим, какие есть отличительные свойства у модульных языков. В 5-й главе, еще до изучения подпрограмм, рекурсии и модулей, мы установили 2 свойства, которые присущи процедурным языкам:

1.Типизированность

2.Разделенность программного кода на уровни.

Сейчас у нас есть еще больше тому подтверждений, чем было в 5-й главе.

1.Наличие структурных операторов.

2.Локальность переменных, подпрограмм, типов и других объектов программного кода.

3.Вложенность операторов: из внутреннего оператора можно переходить только к тому, в котором он непосредственно находится (например, нельзя из цикла третьей степени вложенности перейти сразу к первому циклу).

4.Внутренние для модулей подпрограммы, типы и т.д. (объявляемые в части implementation).

5.Тип record, позволяющий строить новые типы.

248

Само наличие подпрограмм и модулей еще не дает основания причислять язык к модульным или процедурным языкам. В Ассемблере тоже есть подпрограммы, и библиотеки подпрограмм, которые служат той же цели, что и модули. Но типизированности в них нет, и разделенностью уровней даже не пахнет.

14.2. Простейший язык программирования

Под простейшим языком программирования мы будем понимать машинный язык, содержащий как можно меньше команд, но при этом достаточно мощный, чтобы решать любые алгоритмические задачи.

Прежде всего надо уточнить понятие алгоритма. Попытки формализации этого понятия начали предприниматься лишь в 20-м веке, хотя первые алгоритмы появились за тысячи лет до этого (например, алгоритм Евклида). Разных определений понятия алгоритма было несколько. Наиболее важное из них – машины Тьюринга - было дано английским математиком и кибернетиком Аланом Тьюрингом, который внес огромный вклад в развитие компьютерных наук. Из других определений следует отметить лямбда-исчисление Алонзо Чёрча, «машины клеточных автоматов» (или «вычисляющие пространства»), теория которых была разработана независимо Джоном фон Нейманом и Конрадом Цузе.

Мы с вами будем следовать подходу Тьюринга. Машина Тьюринга (МТ) состоит из следующих частей:

1.Бесконечная лента, на которой могут быть записаны символы

2.Считывающая головка, позволяющая прочитать символ на ленте и записать на ленту символ.

3.Блок управления, в котором находится программа, по которой действует МТ.

Блок

управления

Рис. 14.1. Машина Тьюринга

МТ может находиться в нескольких различных состояниях, каждое из которых характеризуется специфической реакцией на данные, считывающиеся с ленты. Мы можем изначально предположить, что на ленте могут быть записаны лишь символы 0 и 1, т.к. любой другой символ можно закодировать определенной последовательностью нулей и единиц.

Все данные, которые записаны на ленте будем считать числами. Система записи натуральных чисел будет такой: ноль будет кодироваться одним символом 1, число один – двумя символами 1 и т.д. Естественно, на основе натуральных чисел можно легко построить целые и рациональные числа.

249

На каждом шаге МТ может считать один символ текста с ленты, записать на это место новый символ, передвинуться на один символ влево (links) или вправо (rechts) и перейти в новое состояние.

В самом начале на ленту устанавливаются начальные данные – несколько слов из единиц, разделенных нулями. По обе стороны простирается бесконечная лента из нулей. МТ стартует из нулевого состояния слева от первого единичного символа ленты.

МТ прекращает свою работу по специальной команде Halt. Будем считать, что в конце работы МТ на ленте должен остаться лишь выходной результат, а сама машина должна перейти в 0-е состояние.

Пример 1: Машина Тьюринга, прибавляющая к числу 1.

Пусть на ленте в момент начала работы МТ находится только одно число. Тогда следующая МТ прибавит к этому числу единицу.

0[0] → 0R0 0[1] → 1R1 1[0] → 1 Halt 0 1[1] → 1R1

Команда 1[0] → 1R2 читается так: Если МТ находится в первом состоянии и символ на ленте равен 0, то она пишет на ленту символ 1, передвигается на один символ вправо и переходит в состояние 2.

Реализованный алгоритм прост: МТ пробегает все единицы входного числа, дописывает единицу в конец и останавливается.

Пример 2: Машина Тьюринга, складывающая два числа x, y.

Предполагается, что числа записаны подряд и разделены одним нулем. Тогда для сложения двух чисел надо поставить символ «1» между числами и удалить один символ 1 в конце последовательности единиц (или в ее начале).

0[0] → 0R0 0[1] → 1R1 1[0] → 1R2 1[1] → 1R1 2[0] → 0L3 2[1] → 1R2 3[1] → 0 Halt 0

Аналогично, хотя и с некоторыми усилиями, можно реализовать, например, умножение двух натуральных чисел и возведение одного в степень другого. Можно с помощью МТ проверять и условия (например, четность числа).

Пример 3: МТ, которая если число четное печатает 0, а в противном случае печатает 1.

0[0] → 0R0 0[1] → 0R1 1[0] → 0 Halt 0 1[1] → 0R2 2[0] → 1 Halt 0