6. Завдання для самостійної роботи.

а) Розв’язати рівняння, якщо відомий один його розв’язок:

1)

2) .

б) Використовуючи степеневі ряди, побудувати загальний розв’язок рівнянь:

1) 2) 3)

Заняття 20 –22. Системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

1. Означення системи лінійних диференціальних рівнянь першого порядку зі сталими коефіцієнтами.

2. Характеристичне рівняння системи. Власні числа і власні вектори.

3. Розв’язування систем однорідних рівнянь методом Ейлера.

4. Розв’язування систем однорідних рівнянь матричним методом.

5. Розв’язування систем однорідних рівнянь методом виключення.

6. Розв’язування систем неоднорідних рівнянь методом варіації довільних сталих.

7. а) Розв’язати системи методом Ейлера:

1) 2) 3)

б) Розв’язати задачу Коші матричним методом:

4) 5)

в) Методом виключення розв’язати системи:

6) 7) 8)

г) Розв’язати методом варіації довільних сталих:

9) 10)

8. Завдання для самостійної роботи.

а) Розв’язати системи:

1) 2) 3) 4)

б) Розв’язати задачі Коші:

5) 6)

в) Розв’язати системи неоднорідних рівнянь:

7) 8)

Заняття 23. Особливі точки диференціальних рівнянь

1. Теорема про існування і єдиність розв’язку задачі Коші для диференціального рівняння .

2. Означення особливої точки диференціального рівняння. Ізольовані особливі точки рівняння .

3. Лінійні динамічні системи. Фазова площина. Фазові криві. Положення рівноваги.

4. Фазові портрети динамічної системи

Нехай і – корені характеристичного рівняння .

1) – стійкий вузол. 2) – нестійкий вузол.

3) – сідло. 4) – дикритичний вузол.

5) – вироджений вузол. 6) – фокус.

7) – центр.

5. Дослідити поведінку фазових кривих систем рівнянь

1) 2) 3)

4) 5) 6)

Заняття 24. Модульна контрольна робота «Лінійні диференціальні рівняння та лінійні системи».