Электростатика.

Электростатика изучает неподвижные электрические заряды. Заряд электрона: Кл = ед. cyst зар. Масса электрона: кг. Радиус электрона: см. Заряд протона: Кл. Масса протона: кг. Радиус протона: см.

З

; ; ;

; ;

– Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума.

– Сила взаимодействия зарядов.

или .

акон Кулона.

, при кл, м, ;

1 дн = 1 (г·см)/с² ; 1 Н ((кг·м)/с²) = 10⁵ дн.

Точечный заряд – это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь.

; – объёмная плотность заряда. .

– поверхностная плотность заряда. .

– линейная плотность заряда. .

Напряжённость электрического поля.

Пространство, окружающее электрический заряд – электрическое поле.

– заряд; – пробный заряд. , .

– сила, действующая на пробный заряд в этой точке – напряжённость.

Напряжённость – сила, действующая на пробный заряд. Это силовая характеристика. .

Принцип суперпозиции.

; .

Напряжённость электрического поля протяжённых макроскопических тел.

.

Для объёмного тела: .

Для плоскости: .

Для кривой линии: .

Электрические силовые линии.

Электрическое поле – материальная среда, неоднородность, возникающая в физическом вакууме. Из-за этих неоднородностей и возникают электрические силы. Силовые линии – направление сил, действующих на пробный заряд.

Поток напряжённости электрического поля.

Потоком напряжённости электрического поля через площадку называется число силовых линий, прошедших через площадку. . . .

Задача: Кольцо ; ; – ? в точке на оси z.

. Проекции на оси и компенсируют друг друга. Остаётся только проекция на ось : .

– кольцо.

При : , то есть кольцо ведёт себя как точечный заряд.

Задача: Найти силу взаимодействия нити и кольца (нить проходит через кольцо).

. . .

.

Задача: стержень длиной , имеет заряд. Найти . – расстояние до стержня.

.

.

Индукция электрического поля.

Обозначается . В вакууме . Вектор индукции касателен силовым линиям.

– поток вектора через поверхность .

Тензоры электрического поля.

Скалярное поле – каждой точке пространства определяется конкретное число. Векторное поле – каждой точке пространства определяется три числа (три компонента), что задаёт направление. ; ; ; .

Поле тензоров второго ранга: , (9 компонентов).

Поле тензоров третьего ранга: , . (27 компонентов).

Тензор -го ранга имеет компонентов. Скаляр и вектор тоже тензоры.

Дифференцирование тензоров электрического поля.

– оператор набла. . . .

.

Примеры: ; . ; .

Дифференцирование векторных полей.

– дивергенция.

(ротор) .

Теорема Гаусса в электростатике.

– поле. S – замкнутая поверхность. – полный поток векторного поля через любую замкнутую поверхность. Например: .

. – полный поток через сферическую поверхность.

Теорема Гаусса в интегральном виде.

Если заряд распределён внутри поверхности, то , и . . – теорема Гаусса в дифференциальном виде.

=> . – теорема Гаусса для индукции, где . ; ; .

– теорема Гаусса для индукции в дифференциальном виде.

Металлы в электростатике.

В металлах есть свободные электрические заряды; в диэлектриках все электрические заряды связаны между собой. Внутри металла всегда Е = 0 в результате поляризации (заряды выстраиваются в определённом порядке). – тангенциальная составляющая на поверхности металла; так как заряд не двигается.

–площадь поперечного сечения цилиндра,. – площадь цилиндра.

; ; ;

; , . . .

Задача: заряженная плоскость. Найти и в т. А. Возьмём цилиндр и точка А будет лежать на основании этого цилиндра. S – площадь основания цилиндра. . Для боковой поверхности цилиндра, так как , , но из-за симметрии , и поэтому – для любой точки независимо от расстояния от плоскости. .

Задача: дана сфера: , и – полный заряд. Найти и в произвольной точке на расстоянии от центра сферы.

: .

, – сфера действует как точечный заряд.

: – внутри заряженной сферы.

Задача: даны 3 сферы.

: ;

: ;

: ;

: .

Задача: найти заряженной нити на расстоянии . Строим цилиндр и точка А будет находится на его боковой стороне. . Индукция и напряжённость остаются только от боковой стороны, так как на основаниях они .

; , .

Задача: найти и заряженного цилиндра длины: и .

: – внутри цилиндра поля нет;

: ;

, – как для нити.

Задача: найти и на расстоянии от заряженного шара: , .

: , , .

: , .

Конденсатор.

Плоский: вне конденсатора электрическое поле равно нулю (компенсируется двумя пластинами). Внутри конденсатора: , .

Ц

илиндрический: вне пластин . При ,

Работа электрического поля. Потенциал.

, .

– разность потенциалов.

Физический смысл разности потенциалов – равен работе по перемещению единичного электрического заряда между двумя положениями.

. Обычно принимает, что на потенциал равен нулю, поэтому можно говорить, что потенциал в данной точке – это работа по перемещению единичного электрического заряда на : .

Потенциал – энергетическая характеристика электрического поля. .

При : и при будет . . .

Потенциал точечного заряда.

Р

абота в электрическом поле не зависит от формы траектории. .

. . .

Если имеется заряженное тело, то .

Если заряды распределены по поверхности, то .

Если заряды распределены по линии, то .

Если перемещение равно 0, то есть по замкнутому контуру, то – циркуляция вектора напряжённости по замкнутому контуру равна нулю.

Если в поле работа не зависит от формы пути, то это поле потенциальное.

Если а поле циркуляция по любому контуру равна 0, то поле безвихревое. Электрическое поле является и потенциальным и безвихревым.

Вихре электрическое поле – ротор.

; ; .

– теорема Остроградского-Гаусса.

– теорема Стокса, где – поверхность, натянутая на линию .

. , , , – основные уравнения электростатики. Так как или . – оператор Лапласа .

.

– уравнение Лапласа.

Задача: дана сфера , , . Найти потенциал на расстоянии от сферы.

: ;

: .

Задача: даны две сферы (одна в другой): и , и причём .

: ;

: ;

: .

Задача: дан шар , . Найти потенциал в точке на расстоянии от центра шара.

: ;

: .

Потенциал сферического конденсатора.

: ;

: ;

: .

,

, где .

Потенциал бесконечной плоскости.

, так как .

Потенциал плоского конденсатора.

, .

Потенциал вблизи заряженного цилиндра.

: ;

: .

Потенциал между обкладками цилиндрического конденсатора.

, где

, и .

Ёмкость конденсатора.

Для единичного проводника . Чем больше ёмкость, тем больше содержится зарядов на проводнике.

Для плоского конденсатора: .

Для любого конденсатора: .

Электрическое поле диполя.

– длина диполя. – очень близко. – дипольный момент. . Согласно принципу суперпозиции: , где

, , .

.

,

, .

Частный случаи: 1) при ;

2) при .

Электрическое поле в веществе.

Молекулы вещества экранируют заряды и поэтому сила их взаимодействия уменьшается. Внутри диэлектрика электрическое поле уменьшается в раз, но не до нуля. Для вакуума . .

Диэлектрик – это вещество, в котором имеются связанные электрические заряды (отрицательные и положительные заряды не могут отойти друг от друга далеко). Под воздействием электрического поля у электрически нейтральных молекул в обычном состоянии, возникает дипольный момент , где – поляризуемость молекулы.

– поляризация – дипольный момент единицы объёма вещества.

, где , – восприимчивость, характеризует поляризацию и . Если заряды распределены непрерывно, то , так как .

Задача: поле внутри плоского конденсатора. Между обкладками конденсатора находится вещество. При наложении электрического поля частицы вещества принимают определённое положение в пространстве в соответствии с этим полем. Образуется – плотность связанных зарядов с внутренней стороны обкладок и – полный связанный заряд. – плотность свободных зарядов. , где – площадь пластин. – теорема Гаусса для поляризации. Полный поток вектора поляризации через замкнутую поверхность равно сумме силовых линий поляризации. , где .

– дифференциальная форма теоремы Гаусса для поляризации.

Теорема Гаусса для напряжённости электрического поля в веществе.

В веществе присутствуют свободные заряды (как в вакууме), так и

связанные заряды за счёт поляризации вещества. . – для индукции в вакууме. – индукция электрического поля в веществе.

– теорема Гаусса для вещества.

Полный поток через любую замкнутую поверхность равен числу свободных электрических зарядов внутри этой поверхности. полный поток силовых линий вектора индукции зависит только от количества свободных зарядов. . .

Работа в электрическом поле.

; ; ; .

Фундаментальные соотношения для электрического поля.

Интегральные соотношения: ; ; .

Дифференц. соотношения: ; ; .

; , где – относительная диэлектрическая проницаемость среды. .

– это характеристика, которая показывает во сколько раз сила Кулона в веществе меньше, чем в вакууме: .

Граничные условия:

Задачи электростатики в веществе.

№1: точечный заряд .

; . – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды.

, так как .

№2: заряженная сфера радиуса с зарядом :

, когда .

, когда ;

, когда .

№3: сферический конденсатор. Заряд внешней сферы , заряд внутренней сферы ; .

, .

№4: цилиндрический конденсатор и заряженная нить: Для нити и вне цилиндра: , , где .

Для конденсатора: , где и ; .

№5: поле и потенциал внутри плоского конденсатора:

; ; ; .

Если в конденсаторе есть вещество, то его ёмкость возрастает в раз.

№6: поле и потенциал диполя:

, .

В частном случае на оси диполя: .

Энергия заряженного поля.

– для двух точечных зарядов. .

– для множества точечных зарядов.

Энергия заряженного проводника.

; ; .

.

Энергия заряженного конденсатора.

; . .

Энергия протяжённых электрических систем.

. – плотность энергии. ; .

Задача: энергия заряженного диэлектрического шара.

.

.

, где .

Постоянное магнитное поле – магнитостатика.

Опыт Эрстеда: Эрстед сделал вывод: магнетизм имеет электрическую природу.

Молекулярные магнитные токи (гипотеза Ампера).

В магните есть молекулы, представляющие собой маленькие проводники. Внутри магнита ток между этими молекулами компенсируется и ток течёт только по поверхности магнита (как у соленоида), образуя магнитное поле.

Магнитные силовые линии у магнита и у соленоида одинаковы. Направление силовых магнитных линий определяется по правилу Буравчика.

Магнитное поле создаётся движущимися электрическими зарядами.

Постоянное магнитное поле соответствует движению с постоянной скоростью.

Основные законы магнетизма.

Проводник в магнитном поле (опыт Ампера). – закон Ампера. Сила магнитного поля при движении проводника с током в магнитном поле. – индукция магнитного поля; – длина проводника в магнитном поле; – сила тока.

Если , то . , .

В системе индукция – , и .

Напряжённость магнитного поля.

. . .

В системе . . Индукция в Гс численно равна напряжённости в Э. У сверхпроводников Тл.

Закон Био – Савара – Лапласа.

. .

Принцип суперпозиции: .

Магнитное поле кругового тока.

. .

– в центре кругового тока.

Магнитное поле в центре диска.

Дано . . .

.

Поле прямого тока.

; . . При : . .

Теорема о циркуляции для магнитного поля.

. . – теорема о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля. циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по любому замкнутому контуру равна сумме токов, проходящих через эту замкнутую поверхность.

.

– поток магнитной индукции – число силовых линий, проходящих через замкнутую поверхность. Магнитные заряды разделить невозможно. Не существует свободных магнитных зарядов. Все магнитные силовые линии замкнуты.

Основные законы магнитостатики.

– интегральные соотношения, где .

; ; . Применяя теорему Стокса получим – дифференциальные уравнения.

Магнитный момент.

– магнитный момент. .

Магнитный момент кругового тока.

.

; ; .

Магнитное поле внутри магнитного момента.

. .

.

Если (), то этот атом парамагнитный (Fe, Co, Ni, O).

Если , то атом диамагнитный (полный поток в атоме равен нулю).

У диамагнитных материалов нет магнитных свойств. У парамагнитных материалов проявляются магнитные свойства, если магнитные моменты всех атомов направлены в одну сторону.

Взаимодействие токов друг с другом.

Пондероматорные эффекты – движение проводников в магнитном поле. – механический момент. ; . – площадь рамки. или .

Индукция магнитного поля численно равна механическому моменту, действующему на единичный магнитный момент. ; .

Работа проводника с током в магнитном поле.

, ; , . .

– изменение магнитного потока при движении проводника. . В : ; .

Законы постоянного тока.

; , где – внутреннее сопротивление источника тока.

– сопротивление (потери энергии в проводнике. – удельное сопротивление.

– поперечное сечение проводника. – удельная электропроводность (проводимость).

– интегральная форма закона Ома для участка цепи.

; ; – дифференциальная форма закона Ома для данной точки. Движение электрических зарядов в электрических и магнитных полях.

; ; ; – сила Лоренца.

В магнитном поле частица движется по окружности под действием силы Лоренца. – радиус этой окружности. Масспектрометр измеряет . Циклотрон – в нём влетающие частицы движутся по окружности.

Азотрон – труба помещена в магнитное поле; разгоняет частицы с помощью электрического поля. , где – частота обращения частиц в трубе и частота изменения заряда ускоряющих пластин. , где .

"Токамак" – для создания термоядерной реакции. Длительность подвода электромагнитного излучения . Дж. Сейчас достигнуто %. При % будет происходить термоядерная реакция – получение энергии.