6) Найти производную функции в точке в направлении от этой точки к точке .

Решение. Напишем формулу производной функции по направлению вектора .

,

где – орт направления вектора .

Сначала найдем вектор , в направлении которого будем искать производную. . Найдем длину . . Направляющие косинусы вектора совпадают с координатами орта , поэтому .

Теперь найдем частные производные функции .

Все найденные значения подставляем в формулу производной по направлению:

Вывод. Функция убывает по направлению вектора , так как полученная производная меньше нуля.

Ответ: