Координати локації та розмір попиту споживачів

Код споживача		Координати, км			Попит, млн.од.продукції
	X1 (N=1)		X2 (N=99)	(N=50)
B1	10+1=11		200-99=101	0.3
B2	150		400	0.5+50/10=5.5
B3	250		290	3.0
B4	100		100	10-50/10=5.0
B5	30		50	1+50/10=6.0
B6	70		440-99=341	2.0
B7	300-1=299		330	0.5
B8	280		470	12-50/10=7.0
B9	200		500	0.7
B10	60		150	1.0
B11	350		240	50/10=5.0
B12	130-1=129		10+99=109	2.5

2. За даними таблиці 4 ”Методичних вказівок” виконаємо заповнення таблиці 2-П.

Таблиця 2-П.

Місця локації підприємств та їх потенційні витрати виробництва продукції

Код підприємства	Координати, км		Потенційні витрати виробництва продукції, грн./ од.прод.
	X1(N=1)	X2(N=99)	Зі
A1	70	310-99=211	3.2
A2	300+1=301	110+99=209	21.5
A3	90	350	21
A4	370	140	20
A5	130	170	31
A6	60	230	27.5
A7	40+1=41	350	22.5
A8	100	280	19
A9	220	90	21.5
A10	170+1=171	40	13.5

3. У відповідності з отриманими координатами на міліметровці (рис. 1) показуємо товстими точками місця локації споживачів із зазначенням розміру їх попиту, а також вказуємо невеликими хрестиками можливі місця локації підприємств із зазначенням їх потенційних витрат.

4. Розраховуємо транспортний тариф:

S _т =0.05+50/1000=0.10 грн./ км од. прод.

5. Вимірявши на карті ( міліметровці ) віддалі між підприємствами, переводимо їх у кілометри і отримані результати вказуємо у графу L _{i j} таблиці 3-П.

Після цього можна переходити до розрахунку параметрів ізостант (гіпербол), що формуватимуть ринкові зони підприємств (див. табл.3-П).

Таблиця 3-П

Розрахунок формул ізостант (гіпербол)

Конку руюча вісь	Lij , км	Lij, км	aij , км	cij , км	bij , км	Формула асимптоти гіперболи, ya	Формула ізостанти (гіперболи), yi
1	2	3	4	5	6	7	8
А1-А2	230
А1-А3	140
А1-А4	308
А1-А5	72
А1-А6	22				ac	оскільки ac в точці А1 не доцільно	підприємство споруджувати
А1-А7	142
А1-А8	75
А1-А9	192
А1-А10	198
А2-А3	253
А2-А4	98				48.4
А2-А5	175
А2-А6	242
А2-А7	295
А2-А8	212				105.26	8.42 х

Продовження табл. 3-П

1	2	3	4	5	6	7	8
А2-А9	145
А2-А10	214				99.24	2.48 х
А3-А4	350
А3-А5	184
А3-А6	124
А3-А7	49				23.32	3.11 х
А3-А8	71				34.06	3.41 х
А3-А9	290
А3-А10	320
А4-А5	242
А4-А6	322
А4-А7	390
А4-А8	304
А4-А9	159
А4-А10	224				107.18	3.3 х
А5-А6	92
А5-А7	200

Продовження табл. 3-П

1	2	3	4	5	6	7	8
А5-А8	114				ac	оскільки ac в точці А5 не	підприємство споруджувати доцільно
А5-А9	120
А5-А10	136
А6-А7	121
А6-А8	64				ac	оскільки ac у точці А6 не	підприємство споруджувати доцільно
А6-А9	212
А6-А10	220
А7-А8	92				42.54	2.43х
А7-А9	315
А7-А10	335
А8-А9	224
А8-А10	250				121.94	4.43х
А9-А10	70				ac	оскільки ac в точці А9 не	підприємство споруджувати доцільно

Для того, щоб при заповненні табл. 3-П не виконувати зайвих розрахунків, спочатку визначимо параметри ізостант близьких між собою точок можливого розміщення підприємств. У нашому випадку мова йде про конкурентні осі: А₁-А₆, А₃-А₇, А₉-А₁₀. Вже перший розрахунок (щодо конкурентної осі А₁-А₆) дав позитивний результат6 оскільки а_1-6 (22.5) виявилось більшим за с_1-6 (11), то підприємство А₁ з більшими витратами виробництва (с₁=32) повністю програє конкуренцію і не споруджується. Відповідно відпадає необхідність у виконанні розрахунків параметрів ізостант за конкурентними осями, де фігурує А₁.

Перевірка за конкурентною віссю А₃-А₇ дає нейтральний результат (жодне з підприємств не поглинає конкурента).

Розрахунок за віссю А₉-А₁₀ показує, що А₉, як місце можливого розміщення підприємства не є ефективним.

Перевіряємо наступні конкурентні осі: А₆-А₈; А₅-А₈. Висновки: точка А₆ не є ефективною (42.5 32); точка А₅ також не ефективна (60 57).

Ще перевіримо конкурентну вісь А₃-А₈: оскільки 10 35.5, то ця конкурентна вісь залишається.

Таким чином, перший етап відсіювання дав наступні результати: доцільно споруджувати підприємства в точках А₂, А₃, А₄, А₇, А₈ та А₁₀, в решта точок для цього виявляються неефективними.

Переходимо до другого- візуального етапу відсіювання, який полягає у відмові від розрахунку ізостант між неконкуруючими між собою підприємствами. Так, з карти видно, що для точки А₄ варто виконувати розрахунок лише для конкурентних осей А₂-А₄ та А₄-А₁₀. Для точки А₁₀, окрім згаданої (А₄-А₁₀), ще й для А₂-А₁₀ і А₈-А₁₀. Для точки А₂, окрім А₂-А₄ та А₂-А₁₀, ще й А₂-А₈. Для точки А₇ мова повинна йти про осі А₃-А₇ та А₇-А₈, а для точки А₃, окрім згаданої (А₃-А₇), ще й про А₃-А₈. В таблиці 3-П виділимо (наприклад, позначенням зірочкою) конкуруючі осі, для яких необхідно виконувати розрахунок параметрів ізостанти.

Виконаємо необхідні розрахунки для побудови ізостанти А₂-А₄. Для цього спочатку знаходимо середину відрізку А₂-А₄ (який буде віссю Х ), через яку проходитиме до нього перпендикуляр ( який буде віссю У ). Потім, знаючи формулу асимптоти, розраховуємо координати двох точок, необхідних для її побудови ( див. таблицю 4-П.)

Таблиця 4-П.

Координати точок асимптоти А₂-А₄.

Х	Формула асимптоти	У
0	6.45 х	0
1	- “ -	6.45

При побудові слід пам”ятати, що вісь Х для кожної конкурентної осі направлена в сторону виробника з більшими витратами.

Після побудови асимптот, розраховуємо координати декількох точок, необхідних для побудови ізостанти ( гіперболи ) ( див. таблицю 5-П ). Першою буде точка вершини гіперболи ( Х= а_{2 - 4} =7.5; у=0 ). Дві інші точки за віссю Х повинні набувати значень близьких до а _{2 - 4}.

Таблиця 5-П.

Координати точок ізостанти А₂-А₄.

Х	Формула гіперболи	У
7.5		0
7.6	- “ -	7.9
7.7	- “ -	11.2

Розрахунки для ізостанти А₂-А₈ зведено в таблиці 6-П, 7-П (підприємство А₂ має більші витрати).

Таблиця 6-П

Координати точок асимптоти А₂-А₈.

Х	Формула асимптоти	У
0	8.42 х	0
1	- “ -	8.42

Таблиця 7-П.

Координати точок ізостанти А₂-А₈.

Х	Формула гіперболи	У
12.5		0
12.6	- “ -	13.3
12.7	- “ -	18.86

В таблицях 8-П і 9-П зведено розрахунки для ізостанти А₂-А₁₀ (підприємство А₂ має більші витрати).

Таблиця 8-П

Координати точок асимптоти А₂-А₁₀.

Х	Формула асимптоти	У
0	2.48 х	0
1	- “ -	2.48

Таблиця 9-П.

Координати точок ізостанти А₂-А₁₀.

Х	Формула гіперболи	У
40		0
50	- “ -	74
60	- “ -	110

Після виконання відповідних побудов ми можемо виділити ринкову зону підприємства А₂ і розрахувати його доцільну потужність. За виконаним рисунком видно, що в його ринковій зоні є споживачі В₃ (3.0), В₇ (0.5) та В₁₁ (5.0), сумарний попит яких складає 8.5 млн.од.продукції. Тому і потужність підприємства А₂ повинна становити 8.5 млн.шт.

Виконаємо необхідні розрахунки для побудови ізостант А₃-А₇ та А₃-А₈ (див. табл. 10-П - 13-П).

Таблиця 10-П

Координати точок асимптоти А₃-А₇.

Х	Формула асимптоти	У
0	3.11 х	0
1	- “ -	3.11

Таблиця 11-П.

Координати точок ізостанти А₃-А₇.

Х	Формула гіперболи	У
7.5		0
8	- “ -	8.66
9	- “ -	15.47

Таблиця 12-П

Координати точок асимптоти А₃-А₈.

Х	Формула асимптоти	У
0	3.41 х	0
1	- “ -	3.41

Таблиця 13-П.

Координати точок ізостанти А₃-А₈.

Х	Формула гіперболи	У
10		0
11	- “ -	15.6
12	- “ -	22.6

Тепер можна виділити ринкову зону підприємства А₃ і розрахувати його доцільну потужність. З рисунку видно, що в його ринковій зоні є споживачі В₂ (5.5), В₆ ( 2.0 ), В₈ ( 7.0 ) та В₉ ( 0.7 ), сумарний попит яких складає 15.2 млн. од. прод. Тому і потужність підприємства А₃ 15.2 млн. од. продукції.

Виконаємо неохідні розрахунки для побудови ізостанти А₄-А₁₀ (табл. 14-П, 15-П)

Таблиця 14-П

Координати точок асимптоти А₄-А₁₀.

Х	Формула асимптоти	У
0	3.3 х	0
1	- “ -	3.3

Таблиця 15-П.

Координати точок ізостанти А₄-А₁₀.

Х	Формула гіперболи	У
32.5		0
35	- “ -	42.76
40	- “ -	76.8

Візуальний аналіз показує, що незважаючи на формування ринкової зони підприємство А₄ споруджуватися не буде, оскільки там нема споживачів. Ринкова зона А₄ фактично буде поділена між підприємствами А₂ та А₁₀.

Переходимо до виконання необхідних розрахунків для побудови ізостанти А₇-А₈ ( табл. 16-П, 17-П ).

Таблиця 16-П

Координати точок асимптоти А₇-А₈.

Х	Формула асимптоти	У
0	2.43 х	0
1	- “ -	2.43

Таблиця 17-П.

Координати точок ізостанти А₇-А₈.

Х	Формула гіперболи	У
17.5		0
18	- “ -	10.2
20	- “ -	23.5

Як і у випадку з точкою А₄, незважаючи на формування ринкової зони, підприємство А₇ споруджуватися не буде, оскільки там немає споживачів. Ринкова зона А₇ фактично буде поділена між підприємствами А₃ та А₈.

Переходимо до виконання необхідних розрахунків для побудови ізостанти А₈-А₁₀ ( див. табл. 18-П, 19-П ).

Таблиця 18-П

Координати точок асимптоти А₈-А₁₀.

Х	Формула асимптоти	У
0	4.43 х	0
1	- “ -	4.43

Таблиця 19-П.

Координати точок ізостанти А₈-А₁₀.

Х	Формула гіперболи	У
27.5		0
30	- “ -	53
40	- “ -	128