Трение.
По характеру относительно движения различают следующие виды трения:
1) Трение скольжения.
2) Трение качения.
3) Трение верчения (частный случай трения качения).
В зависимости от состояния, взаимодействующих тел:
1) Сухое трение.
2) Трение со смазывающим материалом.
3) Переходные (промежуточные) виды.
Рассмотрим основные закономерности сухого трения скольжения:
RH – нормальная реакция.
- касательная
реакция (сила трения покоя {сцепления})
Fg – движущая сила.
В момент трогания с места:
- коэффициент
трения покоя (сцепления).
Когда:
- скольжение.
FT
– сила трения скольжения, направлена
против
- коэффициент
трения скольжения.
Для конкретных материалов - постоянен.
Экспериментальные исследования показывают, что:
1) С увеличением относительной скорости коэффициент трения в большинстве случаев уменьшается, приближаясь к некоторому постоянному значению.
2) С увеличением давления коэффициент трения в большинстве случаев увеличивается.
3) С увеличением времени предварительного контакта коэффициент трения возрастает.
-
полная реакция отклоняется на угол φ
от нормали.
φ – угол трения.
Угол трения покоя:
Конус трения.
Конус
трения ограничивает область
равновесия тела (любая сила F,
приложенная к телу под углом
,
не может привести его в движение).
F’ – движущая сила
F’’ – нормальное давление
Если
,
то
и
движение невозможно.
Трение скольжения в поступательной паре.
1) Трение на одной плоскости.
2) Трение по двум плоскостям (перекос ползуна).
Rn – приложена не в зоне контакта и является равнодействующей двух параллельных сил
и
Суммарная сила трения:
Или:
- приведенный
коэффициент трения.
Так как
,
то при переносе суммарная сила трения
больше, чем при отсутствии перекоса.
3) Трение в клиновых направляющих.
Суммарная сила трения:
или:
- приведенный
коэффициент трения.
Потери мощности на трение скольжения:
Трение скольжения во вращательной кинематической паре.
а – радиус круга трения.
Полная реакция “R” касается круга трения радиуса “a”. Он имеет тот же смысл, что и конус трения в поступательной паре.
При силовом анализе удобнее считать, что полная реакция “R” проходит через центр “O”. Тогда для учета трения надо добавить момент трения.
.
Для
малых углов
,
тогда:
Реально коэффициент трения между цилиндрическими поверхностями больше, чем между плоскими.
Поэтому:
,
- приведенный коэффициент трения во
вращательной паре.
1)
- для новых неприработавшихся пар.
2)
- для приработавшихся пар.
Потери мощности на трение во вращательной паре:
Трение качения в высших кинематических парах.
Покой:
В высших кинематических парах происходит трение качения или одновременно качение со скольжением.
Перекатывание:
Rn – смещается на величину “k” – коэффициент трения качения.
1) При качении стальных колес по стальным рельсам – k = 0.05 мм.
2) Качение автомобильных шин по сухому асфальту – k = 2.5 мм.
Рассмотрим задачу о перекатывании цилиндра движущей силой :
- сила трения покоя (сцепления)
При равномерном движении:
- приведенный
коэффициент трения.
Чтобы
качение сопровождалось скольжением,
необходимо, что бы
- условие чистого
качения.
Потери мощности на трение качения.
Коэффициент полезного действия (КПД) и коэффициент потерь.
- цикловой КПД.
АП.С. – работа сил полезного сопротивления;
Аg – работа движущих сил.
За
цикл:
- коэффициент
потерь.
АВ.С. – работа сил вредного сопротивления.
Вместо работ можно брать средние мощности:
Иногда определяется мгновенный КПД:
N1 – мощность на ведущем звене.
NK – мощность на ведомом звене.
Эти мощности определяются без учета сил инерции.
Для механизмов передач вращательного движения (редуктор) цикловой и мгновенный КПД совпадают.
Мгновенный КПД можно представить:
- движущий момент,
определяемый без учета трения.
- отношение движущего
момента в идеальном механизме и движущего
момента в реальном механизме.
При прямолинейном движении:
КПД при последовательном и параллельном соединении механизмов.
1) Последовательное соединение:
Но
- общий КПД.
- общий КПД.
Общий КПД всегда меньше самого низкого КПД одного механизма.
2) Параллельное соединение:
- коэффициенты
распределения энергии.
или
- общий КПД равен
КПД каждого механизма.
Пример 1.
Комбинированный зубчатый механизм.
1 – 2 – простая ступень.
2’ – 3 – 3’ – 4 – H – планетарная ступень.
Определить
движущий момент
для
преодоления момента полезного
сопротивления
,
если заданы КПД отдельных ступеней
.
Решение.
Пример 2.
При
установившемся движении сила полезного
сопротивления
действует при движении ползуна “3”
слева направо и изменяется по закону
.
Определить
постоянный движущий момент
и мощность движущих сил
,
если задан КПД всего механизма
.
Решение.
КПД передачи “Винт - гайка”.
Передачу “винт - гайка” приближенно можно представить в виде ползуна, движущегося по наклонной плоскости, которая получается путем развертки средней винтовой линии резьбы на плоскость.
- угол наклона
средней винтовой линии.
- угол трения.
h – ход винтовой линии.
p – шаг резьбы.
z – число заходов.
;
При
прямом ходе винт преодолевает осевую
нагрузку
:
F – движущая сила.
R – полная реакция.
При равномерном движении:
Силовой треугольник:
или
При
- КПД при прямом
ходе.
При обратном ходе винт движется под действием осевой силы (опускание ползуна)
F – тормозящая сила, необходимая для равномерного опускания.
Силы трения изменяют свое направление на противоположное:
- КПД при обратном
ходе.
Если
,
то получается, что КПД при обратном ходе
- винтовая пара является самотормозящей
– движение под действием любой силы
невозможно.
Формулы (1) и (2) используются в случае прямоугольной резьбы.
При треугольной или трапецеидальной резьбе полагают, что движение гайки аналогично движению клинового ползуна.
- приведенный
угол трения.
Метрическая
резьба
:
Формулы (1) и (1) используются и для червячной передачи. При передаче движения от червяка на колесо:
Пример:
Определить
движущий момент
для преодоления силы сопротивления
,
приложенной к поступательно перемещающейся
гайке “3”. Резьба – прямоугольная.
Решение.
С другой стороны общий КПД:
-
передаточная функция механизма.
- передаточная
функция винтовой пары.
Таким образом:
Уравновешивание вращающихся масс.
Уравновешивание масс состоит в устранении переменных реакций на опоры от сил инерции.
Для полного устранения этих реакций главный вектор и главный момент инерции должны быть равны нулю.
- динамическое
уравновешивание.
- статическое
уравновешивание.
- смещение центра
масс “S”
относительно оси вращения.
При
:
- центральные
моменты инерции массы.
Из формул (1) и (2) следует, что для динамического уравновешивания должны выполняться два условия:
1)
2)
При выполнении этих двух условий ось вращения совпадает с одной из главных центральных осей инерции тела.
Рассмотрим различные виды неуравновешенности:
1) Статическая неуравновешенность:
В результате:
Мерой статической неуравновешенности является дисбаланс:
( при
дисбаланс
– сила инерции)
Пример:
Опоры будут нагружены в десятки раз больше веса:
Для
устранения статической неуравновешенности
надо в направлении, противоположном
центру масс поместить корректирующий
груз (противовес), масса которого
определяется
из условия, что:
После установки противовеса центр масс “S” сместится на ось вращения “O”.
Часто вместо установки дополнительной массы высверливают такую же массу с диаметрально противоположной стороны.
Статическое уравновешивание достаточно для узких деталей, у которых размер вдоль оси вращения мал по сравнению с остальными размерами.
2) Моментная неуравновешенность:
- пара сил с моментами
Мерой неуравновешенности служит момент дисбаланса:
Так как
пару сил можно уравновесить только
парой сил , то моментная неуравновешенность
устраняется двумя одинаковыми
противовесами, которые создают момент
:ъ
3) Динамическая неуравновешенность:
- пара сил
- сила.
Динамическую
неуравновешенность к двум статическим
в двух плоскостях, поэтому мерой
динамической неуравновешенности
являются два дисбаланса
в двух плоскостях.
Следовательно, динамические неуравновешенности устраняются двумя различными противовесами в двух плоскостях.
Экспериментальное устранение неуравновешенностей называется балансировкой.
Пример:
уравновесить массы
,
вращающиеся на одном валу.
Каждый дисбаланс раскладываем на 2 параллельных:
Условие уравновешенности:
Строим многоугольники дисбалансов:
