1. Нахождение простых чисел. Алгоритм Эратосфена.

Для нахождения всех простых чисел не больше заданного числа n, следуя методу Эратосфена, нужно выполнить следующие шаги:

Выписать подряд все целые числа от двух до n (2, 3, 4, …, n).

Пусть переменная p изначально равна двум — первому простому числу.

Считая от p шагами по p, зачеркнуть в списке все числа от 2p до n кратные p (то есть числа 2p, 3p, 4p, …)

Найти первое не зачеркнутое число, большее чем p, и присвоить значению переменной p это число.

Повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока p не станет больше, чем n

Теперь все не зачеркнутые числа в списке — простые.

На практике, алгоритм можно несколько улучшить следующим образом. На шаге № 3, числа можно зачеркивать, начиная сразу с числа p2, потому что все составные числа меньше его уже будут зачеркнуты к этому времени. И, соответственно, останавливать алгоритм можно, когда p2 станет больше, чем n.[1]

2. Алгоритм Эвклида.

Алгоритм Евклида - это алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух целых неотрицательных чисел.

Алгоритм Евклида нахождения НОД основан на следующих свойствах этой величины. Пусть x и y одновременно не равные нулю целые неотрицательные числа и пусть x>=y, тогда если y = 0, то НОД(x, y) = x, а если y не равен 0, то для чисел x, y и r, где r - остаток от деления x н аy выполняется равенство НОД(x, y) = НОД(y, r).

Описание алгоритма нахождения НОД делением

Большее число делим на меньшее.

Если делится без остатка, то меньшее число и есть НОД (следует выйти из цикла).

Если есть остаток, то большее число заменяем на остаток от деления.

Переходим к пункту 1.

Пример:

Найти НОД для 30 и 18.

30/18 = 1 (остаток 12)

18/12 = 1 (остаток 6)

12/6 = 2 (остаток 0). Конец: НОД – это делитель. НОД (30, 18) = 6

3. ООП

Объект — это абстракция множества предметов реального мира, обладающих одинаковыми характеристиками и законами поведения. Объект представляет собой типичный неопределенный элемент такого множества. Экземпляр объекта — это конкретный определенный элемент множества.

Класс — это множество предметов реального мира, связанных общностью структуры и поведением. Элемент класса — это конкретный элемент данного множества.

Классом в Object Pascal называется структура языка, которая может иметь в своем составе переменные, функции и процедуры. Переменные в зависимости от предназначения именуются полями или свойствами (см. ниже). Процедуры и функции класса — методами.

Поля объекта аналогичны полям записи. Это данные, уникальные для каждого созданного в программе экземпляра класса.

Методы — это процедуры и функции, описанные внутри класса и предназначенные для операций над его полями. В состав класса входит указатель на специальную таблицу, где содержится вся информация, нужная для вызова методов. От обычных процедур и функций методы отличаются тем, что им при вызове передается указатель на тот объект, который их вызвал.

Понятие свойства можно определить как поле, доступное для чтения и записи не напрямую, а через соответствующие методы.

Свойства - параметры объекта (конечно, не все, а только необходимые в программе).

При создании обьекта (т.е. экземпляра класса) происходит вызов соответствующего конструктора класса.Под конструктором класса будем понимать метод для инициализации объекта при его создании. Конструктор имеет то же имя, что и его класс. Конструкторы используются для присваивания начальных значений переменным экземпляра, определенным классом, и для выполнения любых других процедур инициализации, необходимых для создания объекта.

Под деструктором будем понимать метод, который автоматически вызывается при уничтожении объекта класса. Деструкторы не имеют параметров и не возвращают значений.

Основные принципы ООП:

1)Инкапсуляция есть объединение в единое целое данных и алгоритмов обработки этих данных. В рамках ООП данные называются полями объекта, а алгоритмы - объектными методами.

Инкапсуляция позволяет в максимальной степени изолировать объект от внешнего окружения. Она существенно повышает надежность разрабатываемых программ, т.к. локализованные в объекте алгоритмы обмениваются с программой сравнительно небольшими объемами данных, причем количество и тип этих данных обычно тщательно контролируются. Другим немаловажным следствием инкапсуляции является легкость обмена объектами, переноса их из одной программы в другую.

2)Наследование есть свойство объектов порождать своих потомков. Объект-потомок автоматически наследует от родителя все поля и методы, может дополнять объекты новыми полями и заменять (перекрывать) методы родителя или дополнять их.

Принцип наследования решает проблему модификации свойств объекта и придает ООП в целом исключительную гибкость. При этом поддерживается концепция иерархической классификации, имеющей направление сверху вниз.

3)Полиморфизм - это свойство родственных объектов (т.е. объектов, имеющих одного общего родителя) решать схожие по смыслу проблемы разными способами. В рамках ООП поведенческие свойства объекта определяются набором входящих в него методов. Изменяя алгоритм того или иного метода в потомках объекта, программист может придавать этим потомкам отсутствующие у родителя специфические свойства. Для изменения метода необходимо перекрыть его в потомке, т.е. объявить в потомке одноименный метод и реализовать в нем нужные действия. В результате в объекте-родителе и объекте-потомке будут действовать два одноименных метода, имеющие разную алгоритмическую основу и, следовательно, придающие объектам разные свойства. Это и называется полиморфизмом объектов.

4)Абстрагирование - выделение существенных признаков объекты от несущественных, в завис от точки зрения..

5)Иерархия-выстр в многоуровневую систему.