5. Оцінка точності функції виміряних величин

Похибка функції залежить від похибок аргументів, за якими вона обчислена, а також від кореляційного зв’язку між ними, який існує.

Для функції трьох змінних загального вигляду середня квадратична похибка такої функції обчислюється за формулою:

Якщо кореляційний зв’язок відсутній, тобто , тоді використовують перші три члени, решта членів дорівнюють нулю.

Розглянемо для прикладу функцію горизонтального прокладання

,

де – виміряна нахилена віддаль;

– кут нахилу.

Значення середніх квадратичних похибок та

Потрібно знайти середню квадратичну похибку функції S, яка визначається за першими двома членами попередньої формули, тобто

,

де ; – частинні похідні за аргументами та .

При узятті частинної похідної за кутом , середня квадратична похибка якого виражена в секундах або мінутах, потрібно перейти від градусної міри до абстрагованої величини з розрахунку, що =0,0000048481366=4,8481366·10^-6 радіана, тобто потрібно похибку помножити на значення

4,8481366·10^-6=

Підставляючи необхідні величини в останній вираз, будемо мати

тоді .

Завдання

Потрібно знайти середині квадратичні похибки функцій, які указані в табл. 5

Таблиця 5

№№ функцій	Види функцій	Варіанти
		Значення аргументів, середні квадратичні похибки, N – номер за списком
1	- постійні числа
2		S=181,426м+0,1·Nм; ;
3		D=192,321м+1·Nм; ;
4		h=11,043 м+10·Nмм; ;
5		a=174,810м+1·Nм; b=205,763м+1·Nм; ;
6		a=150,034м+1·Nм; b=180,243м+1·Nм
7		h=3,126+1·Nмм; l=237,324 м+1·Nм;
8		d=190,274 м+1·Nм; ; Коефіцієнт кореляції r=0,75
9		S=50,014м+2·Nмм; h=25,040+1·Nмм;
10		b=541,720м+1·Nм; ; , Примітка: похідна

7