- •Модели прочностной надежности.
- •Нормальные и касательные напряжения, правила знаков.
- •Свойство парности касательных напряжений. Виды напряженного состояния.
- •Напряжения на произвольной косой площадке.
- •Главные площадки и главные напряжения. Инварианты напряженного состояния в точке. Тензор напряжений.
- •Дифференциальные уравнения равновесия.
- •Краевые условия для напряжений.
- •Д еформированное состояние в точке, тензор деформаций. Инварианты тензора деформаций. Связь деформаций с перемещениями точек твердого тела (уравнения Коши).
- •Закон Гука для упругой изотропной среды.
- •Постановка задачи теории упругости, прямая и обратная задача.
- •Способы и методы решения задачи теории упругости (уравнения).
- •Условная диаграмма растяжения и сжатия, теорема о разгрузке. Эффект Баушингера. Интенсивность напряжений и деформаций.
- •Простое и сложное нагружение, Основные уравнения теории пластичности. Постановка задачи теории пластичности.
- •Теорема Ильюшина о простом нагружении. Метод переменных параметров.
- •Усталость материалов. Кривые выносливости, уравнения. Влияние факторов на усталостную прочность.
- •Термоусталость. Малоцикловая усталость, виды нагружения, уравнение Коффина, уравнения Менсона.
- •Гипотезы накопления усталостных повреждений. Линейная модель накопления усталостных повреждений.
- •Зарождение, развитие трещин. Напряженное состояние при вершине трещины. Коэффициент интенсивности напряжений.
- •Критерии роста трещины. Уравнение Периса. Прогноз ресурса детали с трещиной.
- •Основы метода конечных элементов, этапы решения, матричная форма записи уравнений теории упругости. Функции формы конечного элемента.
- •Матрица жесткости конечного элемента. Разрешающие уравнения метода конечных элементов.
- •Ползучесть, основы моделей ползучести. Теория старения.
- •Теория течения и теория упрочнения. Установившаяся ползучесть. Длительная прочность.
- •Экспериментальное исследование прочности гтд. Определения. Оценка статической прочности. Оценка динамической прочности.
- •Э квивалентно-циклические испытания. Испытания лопаток, замковых соединений, ободов дисков. Способы измерения деформаций. Стратегии управления ресурсом.
- •Теория колебаний. Связи. Обобщенные координаты. Виртуальные перемещения. Обобщенные силы. Условия равновесия.
- •Уравнение Лагранжа. Свободные колебания системы с одной степенью свободы (начальные условия, уравнения, определения). Свободные колебания системы при сопротивлении.
- •Нормальные координаты и главные колебания.
- •Уравнение частот, собственные формы колебаний и их свойства
Зарождение, развитие трещин. Напряженное состояние при вершине трещины. Коэффициент интенсивности напряжений.
Накопление усталостных повреждений в материале приводит к нарушению сплошности материала и появлению в нем разрыва - усталостной трещины. Развитие усталостной трещины является последним этапом усталостного разрушения.
Исходные трещины в элементах конструкции могут возникнуть в процессе изготовления. Литейные дефекты, дефекты сварки, химико-термическая обработка, механическая обработка, нанесение гальванических покрытий.
Механизм возникновения усталостных трещин:
Накопление повреждений при циклическом нагружении деформации дислокаций кристаллической решетки, концентрация в зоне максимальных напряжений, образование микронесплошности материала, микротрещины.
А) микротрещины объединяются в магистральную усталостную трещину (макротрещину)
Б) одна из микротрещин преобразуется быстрее и превращается в макротрещину
2) исходный дефект - макротрещина
Типы трещин:
Трещина нормального отрыва, 2. Трещина сдвига, 3. Трещина среза.
Напряженное состояние при вершине трещины.
Решение данной задачи представляется в виде рядов:
Коэффициент интенсивности напряжений.
Напряжения в вершине трещины пропорциональны внешним напряжениям . Их величина пропорциональна корню из размера трещины и стремится к бесконечности вершины трещины при . При больших , .
Данная особенность есть следствие а) упругого решения (бесконечность напряжений); б) использование первых членов рядов на большом расстоянии от вершины трещины.
В уравнениях описывающих напряженное состояние функции имеют простой вид. В обобщенном виде эти уравнения можно записать:
- коэффициент интенсивности напряжений. Функция позволяющая определить и описать напряженное деформированное состояние при вершине трещины.
Критерии роста трещины. Уравнение Периса. Прогноз ресурса детали с трещиной.
Критерий начала распространения трещин является основой механики разрушения, т.к. не может быть получен из теории упругости или пластичности.
Энергетический критерий (Гриффитса)
Для увеличения размера трещины на некоторый размер с увеличением площади поверхности трещины требуется израсходовать энергию равную по величине работе, которую надо затратить, чтобы обеспечить целостность материала перед трещиной. Эта работа с обратным знаком есть работа разрушения. Образование новых участков поверхности трещины, свободных от нагрузок приведет к деформированию части тела, что будет сопровождаться выделением накопленной в теле упругой энергии.
Было установлено, что работа разрушения, есть работа пластической деформации материала в вершине трещины.
Силовой критерий Ирвина
Предполагая, что зона пластических деформаций в вершине трещины мала по сравнению с размером трещины, высвобождение упругой энергии определяется только деформациями тела, а затраты энергии на разрушение идут на пластические деформации материала.
В случае если граница тела при увеличении трещины остается неподвижна, то работа внешних сил=0 и непосредственно получится выражение:
Если на границах тела действуют постоянные силы, то правая часть уравнения
есть разница между работой внешних сил и энергией деформации. Эта разность равна G. Для определения потока энергии в вершине трещины мысленно введем разрез на поверхностях которого действуют силы, противоположные силам пытающимся раскрыть трещину. При раскрытии разреза на 1 единицу площади работа сил на перемещение дает поток энергии:
Подставляя в данное выражение асимптотические зависимости для в вершине трещины получим что:
Трещина распространяется при условии если:
Интенсивность высвобождения энергии G достигает критической величины:
Коэффициент интенсивности напряжения достинает критической величины
Уравнение Периса.
Кинетическая диаграмма усталостных трещин
трещины не развиваются
трещины распространяются со скоростью звука
2 участок Перис предложил описать степенным уравнением:
Прогноз ресурса детали с трещиной.
Исходными данными для анализа являются действующие напряжения, характеристики трещиностойкости материала , , , n и начальный размер трещин.
По действующим напряжениям определяют : если при всех условиях нагружения - тещина не развивается; если - деталь эксплуатироваться не может; если трещина развивается, необходимо определить ресурс детали до поломки. Для этого используют уравнение Периса: