МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА 6 скачать ответы vkclub152685050
.pdfСанкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
Оценка за работу
Преподаватель |
Прилипко Виктор Константинович |
Отчёт по лабораторной работе №3 по курсу общая физика «Маятник Максвелла»
vk.com/id446425943
vk.com/club152685050
Работу выполнил |
студент группы 4736 |
Санкт-Петербург 2018
2
1. Цель работы: определение момента инерции маятника Максвелла.
2. Описание лабораторной установки.
На вертикальной стойке крепятся два кронштейна. Верхний неподвижный кронштейн снабжён воротком 1 для крепления и регулировки бифилярного подвеса, электромагнитом 2 для фиксирования маятника в верхнем положении и фотодатчиком 3, включающий секундомер. На подвижном кронштейне закреплён фотодатчик 4, включающий секундомер. Шкала секундомера 5 вынесена на лицевую панель прибора.
Кнопка «Сеть» включает питание установки, кнопка «сброс» производит обнуление показаний секундомера. При нажатии на кнопку «Пуск» отключается электромагнит, и маятник приходит в движение.
Массу и момент инерции маятника можно менять при помощи сменных колец, надеваемых на диск. Длина нити должна быть такой, чтобы нижняя кромка маятника была на 1-2 мм ниже оптической оси нижнего фотодатчика. Ось маятника должна быть горизонтальной. Длина нити (высота падения) определяется по шкале, нанесённой на вертикальной стойке.
Внешний вид лабораторной установки показан на рис. 3.4. На вертикальной стойке крепятся два кронштейна. Верхний неподвижный кронштейн снабжен воротком 1 для крепления и регyлировки бифилярного подвеса, электромагнитом 2 для фиксирования маятника в верхнем положении и фотодатчиком 3, включающий секундомер. На подвижном кронштейне да креплен фотодатчик 4, выключающий секундомер. Шкала секундомера 5 вынесена на лицевую панель прибора. Кнопка "Сеть" включает питание установки, кнопка "Сброс" обнуляет показания секундомера. При нажатии на кнопку
vk.com/id446425943
vk.com/club152685050
3
"Пуск" отключается электромагнит, и маятник приходит в движение. Массу и момент инерции маятника можно менять при помощи сменных колец, надеваемых на диск. Длина нити должна быть такой, чтобы нижняя кромка маятника была на 1-2 мм ниже оптической оси нижнего фотодатчика. Ось маятника должна быть горизонтальной. Длина нити (высота падения) определяется по шкале, нанесенной на вертикальной стойке.
Параметры установки: |
|
|
|
|
|||
радиус оси Rоси = 5 мм, |
|
|
|
||||
радиус нити Rнити |
= 0,6 мм, |
|
|
||||
радиус диска R1 |
= 42,5 мм, |
|
|
||||
внешний радиус кольца R2 = 52,5 мм, |
|
|
|||||
масса диска mD = 125 г, |
= 390 г, |
|
|
||||
масса первого кольца m1 |
|
|
|||||
масса второго кольца m2 |
= 264 г. |
|
|
||||
Таблица технических характеристик приборов. |
Класс |
||||||
|
Прибор |
Тип |
|
Предел |
Цена |
||
Секундоме |
МК-2 |
измерений |
деления |
точности |
|||
99,999 с |
0,001 В |
1 |
|||||
|
р |
- |
|
|
44 мм |
1 мм |
0,5 |
|
Линейка |
|
|
||||
θh |
= 2 мм. |
|
|
|
|
|
|
θt |
= 0,001 с. |
|
|
|
|
|
|
3. Рабочие формулы.
1.) tср. = (t1 + t2 + … + tN)/N, где tср. – среднее значение времени падения; t1 – время падения при первом измерении; tN –
время падения при последнем измерении; N – количество измерений.
2.) I = m·(r + rн)2·[(g·t2/2·h0) - 1], где I – момент инерции маятника Максвелла; m – масса маятника; r – радиус оси маятника; rн – радиус нити; g – ускорение свободного падения; t – время падения маятника; h0 – высота падения маятника.
3.) ID = mD·RD2/2, где ID – момент инерции диска; mD – масса диска; RD - радиус диска.
4.) IК = mК·(RК12 + RК22)/2, где IК – момент инерции кольца; mК
– масса кольца; RК1 – внутренний радиус кольца; RК2 – внешний радиус кольца.
5.) Iтеор. = [mD·R12 + mК·(R12 + R22)]/2, где I – теоретическое выражение для маятника Максвелла; R1 – радиус диска; R2 – внешний
радиус кольца.
vk.com/id446425943
vk.com/club152685050
4
4. Результаты измерений и вычислений.
Таблица 1. m = 34 + 132 = 166 г, h = 27 см. |
8 |
9 |
10 |
|||||||
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||
изм. |
1,1 |
1,10 |
1,07 |
1,0 |
1,10 |
1,19 |
1,08 |
1,09 |
1,09 |
1,08 |
t, с |
||||||||||
tср., |
02 |
2 |
9 |
87 |
4 |
7 |
4 |
3 |
5 |
2 |
|
|
|
|
1,1025 |
|
|
|
|
||
с |
|
|
|
|
10.96·10-5 |
|
|
|
|
|
I, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
кг·м2 |
|
|
|
|
|
0,03 |
|
|
|
|
St, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
St*, |
|
|
|
|
0,0109 |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
0,03 |
|
|
|
|
t, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ID, |
|
|
|
|
11,921·10-5 |
|
|
|
|
|
кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2. m = 34 + 132 + 254 = 420 г, h = 27 см. |
|
|
||||||||
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
изм. |
1,6 |
|
1,61 |
1,6 |
1,61 |
1,59 |
1,60 |
1,60 |
1,60 |
1,60 |
t, с |
1,61 |
|||||||||
tср., |
08 |
1 |
01 |
9 |
5 |
7 |
4 |
6 |
5 |
|
|
|
|
|
1,6066 |
|
|
|
|
||
с |
|
|
|
|
60.381·10-5 |
|
|
|
|
|
I, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
кг·м2 |
|
|
|
|
0.006 |
|
|
|
|
|
St, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
St*, |
|
|
|
|
0.002 |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
0,006 |
|
|
|
|
|
t, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ID, |
|
|
|
|
11,921·10-5 |
|
|
|
|
|
кг·м2 |
|
|
|
|
57,943·10-5 |
|
|
|
|
|
IК, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
кг·м2 |
|
|
|
|
69.865·10-5 |
|
|
|
|
|
Iтеор. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кг·м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3. m = 34 + 132 + 390 = 556 г, h = 27 см. |
|
|
||||||||
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
изм. |
1,6 |
|
|
1,6 |
1,66 |
1,68 |
1,67 |
1,63 |
1,63 |
1,66 |
t, с |
1,65 |
1,66 |
||||||||
tср., |
27 |
53 |
4 |
2 |
1 |
7 |
6 |
4 |
||
|
|
|
|
1.6544 |
|
|
|
|
||
с |
|
|
|
|
84.865·10-5 |
|
|
|
|
|
I, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
кг·м2 |
|
|
|
|
|
0.02 |
|
|
|
|
St, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
St*, |
|
|
|
|
0.005 |
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vk.com/id446425943
vk.com/club152685050
t, с |
5 |
0.0135 |
|
ID, |
11.921·10-5 |
кг·м2 |
88.968·10-5 |
IК, |
|
кг·м2 |
100.89·10-5 |
Iтеор. |
|
, |
|
кг·м2 |
|
5. Примеры вычислений.
1.) |
tср. = (t1 + t2 + t3 |
+ t4 + t5 + t6 + t7 + t8 + t9 + |
+ |
|
t10)/10 = |
|
|
|
(1,102+1,102+1,079+1,087+1,104+1,197+1,084+1,093+1,095+ |
||
2.) |
1,082)/10 = 0,91 (с). |
+ |
|
I = m·(r + rн)2·[(g·t2/2·h0) - 1] = 166·10-3·(5·10-3 + |
|||
|
0,6·10-3)2·[(9,8·1,10252/2·27·10-2) - 1] = 10.96·10-5 |
|
|
3.) |
(кг·м2). |
|
|
ID = mD·RD2/2 = 132·10-3·(42,5·10-3)2/2 = |
|
||
4.) |
= 0,132·1806,25·10-6/2 = 11,921·10-5 (кг·м2). |
|
|
IК = mК·(RК12 + RК22)/2= 254·10-3·[(42,5·10-3)2 + |
|
||
5.) |
+ (52,5·10-3)2]/2 = |
57,943·10-5 (кг·м2). |
|
Iтеор. = [mD·R12 + mК·(R12 + R22)]/2=[132·10-3·(42,5·10-3)2 + |
|
||
|
+ 254·10-3·[(42,5·10-3)2 + (52,5·10-3)2]]/2 = 69.865·10-5 |
||
(кг·м2).
6. Вычисление погрешностей.
1.) St = √((t1-tср.)2 + (tN-tср.)2/N-1), где St – средняя квадратичная погрешность значения времени.
2.) St* = St/√N, где St – случайная погрешность удельного сопротивления.
3.) t = θt + kSt, где t – полная погрешность удельного сопротивления.
|
∂ I |
|
∂ I |
m (r +rн )2 g t2 |
|
m (r +rн )2 g t2 |
|
|
4.) |
θI=|∂ t |
|θt +| |
|
|θh= |
|
θt + |
|
θh - |
∂h |
h |
2h2 |
||||||
систематическая погрешность косвенных измерений, где θt – погрешность измерения времени, а θh- погрешность измерения высоты.
Примеры вычислений: |
||
1.) |
St = √((t1-tср.)2 +…+ (tN-tср.)2/N-1) = √((1,102 – 1,1025)2 |
|
2.) |
+…+(1,082 – |
1,1025)2)/10 - 1 = 0,034374571 (с). |
St* = St/√N = 0,034374571/√10 = 0,008/3,162 = |
||
|
0,010870194 |
(с). |
3.) t = θt + kSt = 0,001 + 2,3·0,010870194 = 0,02600144(с).
vk.com/id446425943
vk.com/club152685050
6
4.) θI=
420 (0.0056 )2 9.81 1.608 |
0.001+ |
420 (0.0056)2 9.81 (1.61)2 |
−4 |
кг |
0.27 |
2¿ 0.272 |
0.002=1.01 10 |
||
|
|
|
8. Окончательные результаты, их обсуждение или несовпадение.
Вданной лабораторной работе были проведены исследования маятника Максвелла; рассчитаны среднее время падения маятника, и по нему момент инерции, проведена обработка результатов измерений. На момент инерции маятника влияет масса маятника, радиус оси и радиус нити.
Влабораторной работе мы рассчитываем момент инерции по двум формулам:
1.) Экспериментальное значение момента инерции:
I = m·(r + rн)2·[(g·t2/2·h0) - 1];
2.) Теоретическое выражение для момента инерции маятника:
Iтеор. = [mD·R12 + mК·(R12 + R22)]/2.
Моменты инерции, посчитанные по этим формулам, различаются между собой, это связано с погрешностями измерений времени, высоты, неправильной центровкой маятника.
vk.com/id446425943
vk.com/club152685050
Лабораторная работа № 3
МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА
Цель работы: определение момента инерции маятника Макс. велла.
Теоретические сведения
Маятник Максвелла (рис. 3.1) представляет собой диск, жестко насаженный на стержень и подвешенный на двух параллельных нерастяжимых нитях. Намотав нити на стержень, можно сооб. щить маятнику потенциальную энергию относительно его нижне. го положения. Если маятник отпустить из верхнего положения, то, вращаясь, он начнет падать. Учитывая, что на маятник дей. ствуют только консервативные силы (сила тяжести и сила натя. жения нитей), закон сохранения его механической энергии можно записать в виде:
1 |
mυ2 + |
1 |
Iω2 +mgh =mgh0, |
(3.1) |
|
|
|||
2 |
2 |
|
||
где h0 – начальная высота маятника, определяющая его полную
энергию; h – текущая высота; т – масса маятника; I – момент инерции маятника относительно его оси; ω – угловая скорость вра. щения относительно этой оси; υ – скорость центра масс; g – ускоре. ние свободного падения. Начало отсчета поместим в нижней точке.
Радиус.вектор h, проведенный из этой точки в центр масс маятни. ка, будет направлен вертикально
|
вверх. Поскольку ускорение сво. |
|
бодного падения направлено верти. |
|
кально вниз, произведение скаляр. |
|
ных величин можно заменить ска. |
|
лярным произведением векторов |
|
|
Рис. 3.1. Маятник Максвелла |
|
mgh =−mg h. |
48
Известно также, что ω2 =(υ
r)2 , где r – радиус стержня, и что
υ2 |
|
С учетом сделанных замечаний (3.1) переписывается |
|||||||
= υ υ. |
|||||||||
в виде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
I |
|
|
(3.2) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mυ υ+ |
|
υ υ−mg h =mg h0. |
|||
|
|
|
2 |
2r2 |
|||||
Дифференцируем получившееся уравнение по времени и полу. чаем
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dυ |
|
|
I dυ |
dh |
|
(3.3) |
||||||||||
mυ |
|
+ |
|
|
|
υ |
|
−mg |
|
|
= |
0. |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
dt |
|
r2 |
dt |
|
|
dt |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
dh |
|
|
|
dυ |
|
|
|
|
|
|
||||||
Учитывая, что |
|
|
= υ, |
|
|
|
|
=a, где |
a – ускорение центра масс, |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
перепишем уравнение (3.3) в виде |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.4) |
|||||||
|
mr2υ a + Iυ a = mr |
2υ g. |
|||||||||||||||
Все векторы в (3.4) направлены одинаково, поэтому перейдем от скалярных произведений к произведениям длин векторов. Де. лим все члены уравнения на модуль скорости и получаем
mr2a +Ia =mr2g, или
I =mr2 |
( |
) |
(3.5) |
|
g a−1 . |
Поскольку величины I, m и r для маятника Максвелла посто. янны, ускорение маятника будет тоже постоянным. Найти его можно, измерив время падения t с высоты h0
a = |
2h0 |
|
(3.6) |
|
t |
2 . |
|||
|
|
|
|
|
Подставив (3.6) в (3.5), получим выражение для вычисления момента инерции маятника Максвелла
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 gt |
|
|
|
|
|
I = mr |
|
|
|
− |
1 . |
(3.7) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2h0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В этой формуле не учтена толщина нити, которая наматывается на ось маятника. В реальных условиях ее нужно обязательно учи. тывать. На рис. 3.2 показано, что сила натяжения Т приложена
49
не краю шкива, а к середине нити. Поэтому, радиус шкива дует заменить суммой r + rн, где rн – радиус нити.
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
gt |
|
|
|
I = m r +r |
|
|
|
|
−1 . |
|
|
|
|
||||
( |
Η ) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2h0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
r сле.
(3.8)
Рис. 3.2. Точки приложения сил Рис. 3.3. Размеры
элементов маятника
Маятник Максвелла (рис. 3.3) состоит из трех элементов: оси вращения, диска и кольца. Поэтому его момент инерции склады. вается из моментов инерции этих трех элементов:
I = I0 +ID +IK. |
(3.9) |
Момент инерции оси ввиду его малости учитывать не будем. Моменты инерции диска и кольца можно найти по формулам:
|
m R2 |
|
|
|
m |
2 |
2 |
|
|
|
D |
D |
|
|
|
K |
|
||
ID = |
|
|
; |
IK |
= |
|
(RK1 |
+RK2 ). |
(3.10) |
2 |
|
2 |
|||||||
Принимая во внимание, что |
RK1 = RD = R1, a |
RK2 = R2, полу. |
|||||||
чаем теоретическое выражение для момента инерции маятника Максвелла
2 |
( |
|
) |
|
|
I = |
1 |
mDR12 |
+ mK (R12 |
+R22 ) . |
(3.11) |
|
|||||
50
Лабораторная установка
Внешний вид лабораторной установки показан на рис. 3.4. На вертикальной стойке крепятся два кронштейна. Верхний непо. движный кронштейн снабжен воротком 1 для крепления и регу. лировки бифилярного подвеса, электромагнитом 2 для фиксиро. вании маятника в верхнем положении и фотодатчиком 3, вклю. чающий секундомер. На подвижном кронштейне закреплен фото. датчик 4, выключающий секундомер. Шкала секундомера 5 выне. сена на лицевую панель прибора.
Кнопка “Сеть” включает питание установки, кнопка “Сброс” обнуляет показания секундомера. При нажатии на кнопку “Пуск” отключается электромагнит, и маятник приходит в движение.
Массу и момент инерции маятника можно менять при помощи сменных колец, надеваемых на диск. Длина нити должна быть такой, чтобы нижняя кромка маятника была на 1–2 мм ниже оп. тической оси нижнего фотодатчика. Ось маятника должна быть горизонтальной. Длина нити (высота падения) определяется по шкале, нанесенной на вертикальной стойке.
Рис. 3.4. Внешний вид лабораторной установки
51