1) (Центр масс) - геом. Точка, положение к-рой характеризует распределение масс в теле или механич. Системе. Координаты ц. И. Определяются ф-лами

или для тела при непрерывном распределении масс

где m_k - массы материальных точек, образующих систему; x_k, y_k, z_k- координаты этих точек; М =Sm_k- масса системы; r( х, у, z) - плотность; V-объём. Понятие Ц. и. отличается от понятия центра тяжести тем, что последнее имеет смысл только для твёрдого тела, находящегося в однородном поле тяжести; понятие же Ц. и. не связано ни с каким силовым полем и имеет смысл для любой механич. системы. Для твёрдого тела положения Ц. и. и центра тяжести совпадают.

При движении механич. системы её Ц. и. движется так, как двигалась бы материальная точка, имеющая массу, равную массе системы, и находящаяся под действием всех внеш. сил, приложенных к системе. Кроме того, нек-рые ур-ния движения механич. системы (тела) по отношению к осям, имеющим начало в Ц. и. и движущимся вместе с Ц. и. поступательно, сохраняют тот же вид, что и для движения по отношению к инерциальной системе отсчёта. Ввиду этих свойств понятие о Ц. и. играет важную роль в динамике системы и твёрдого тела.

2) Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной l и одна частица массой m в нём.

Обозначим скорость движения v_x, тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен mv_x, а после — − mv_x, поэтому стенке передается импульс p = 2mv_x. Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно  .

Отсюда следует:

Так как давление  , следовательно сила F = p * S

Подставив, получим: 

Преобразовав: 

Так как рассматривается кубический сосуд, то V = Sl

Отсюда:

Соответственно,   и  .

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее:  , аналогично для осей y и z.

Поскольку  , то  . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда  или  .

Пусть   — среднее значение кинетической энергии всех молекул, тогда:

, откуда  .

Для одного моля выражение примет вид 

Билет №2.

1) Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законымеханики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.

2) Адиабатический процесс для идеального газа описывается уравнением Пуассона.  Линия, изображающая адиабатный процесс на какой-либо термодинамической диаграмме, называется адиабатой. Существует ряд явлений природы, которые могут считаться адиабатическим процессом, кроме того, он получил применение в технике.

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением

где   — его объём,   — показатель адиабаты,   и   — теплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

График адиабаты (жирная линия) на  диаграмме для газа. p — давление газа; V — объём.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду

где T — абсолютная температура газа. Или к виду

Поскольку   всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении V) газ нагревается (T возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент  .