5.Отрицательные двоичные числа. Дополнительный код числа.

Дополнительный код  — наиболее распространённый способ представления отрицательных целых чисел в компьютерах. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел, чем упрощает архитектуру ЭВМ. Дополнительный код отрицательного числа можно получить инвертированием модуля двоичного числа (первое дополнение) и прибавлением к инверсии единицы (второе дополнение). Либо вычитанием числа из нуля.

При записи числа в дополнительном коде старший разряд является знаковым. Если его значение равно 0, то в остальных разрядах записано положительное двоичное число, совпадающее с прямым кодом. Если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется 1. К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный 1.

Двоичное 8-ми разрядное число со знаком в дополнительном коде может представлять любое целое в диапазоне от −128 до +127. Если старший разряд равен нулю, то наибольшее целое число, которое может быть записано в оставшихся 7 разрядах равно 2⁷ − 1, что равно 127.

Преобразование числа из прямого кода в дополнительный осуществляется по следующему алгоритму.

1. Если число, записанное в прямом коде, положительное, то к нему дописывается старший (знаковый) разряд, равный 0, и на этом преобразование заканчивается;

2. Если число, записанное в прямом коде, отрицательное, то все разряды числа инвертируются, а к результату прибавляется 1. К получившемуся числу дописывается старший (знаковый) разряд, равный 1.

6.Дробные двоичные числа. Мантисса. Нотация с избытком.

Ресурсы компьютеров не бесконечны, и основной трудностью является представление периодических и непериодических дробей. Следовательно, такие дроби следует округлять, задавать класс точности участвующих (и могущих появиться в результате вычислений!) чисел без потери точности вычислений, а также следить за тем, чтобы потеря точности не произошла при переводе чисел из одной системы счисления в другую. Особенно важно аккуратно производить вычисления при операциях с плавающей точкой. Плавающая точка — форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы ипоказателя степени.

Число с плавающей запятой состоит из:

• Мантиссы (выражающей значение числа без учёта порядка)

• Знака мантиссы (указывающего на отрицательность или положительность числа)

• Порядка (выражающего степень основания числа, на которое умножается мантисса)

• Знака порядка

 в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (q=2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы

В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 – минус. Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы.

Двоичная нотация с избытком*. Другой способ представления целочисленных значений называется двоичной нотацией с избытком (excess notation). В отличие от двоичного дополнительного кода в этой нотации отрицательные числа представляются комбинациями со знаковым битом, равным 0, а положительные числа – комбинациями со знаковым битом, равным 1. В каждом случае вы обнаружите, что полученный результат превосходит код в представлении с избытком на восемь. Например, последовательность 1100 в двоичной системе является записью числа 12, но в представлении с избытком она является кодом 4; последовательность 0000 в двоичной системе является записью числа 0, а в представлении с избытком – кодом 8. Точно так же 5-битовое представление с избытком будет называться представлением с избытком 16, так как, например, последовательность 10000 будет кодом 0, а не 16, как в двоичной записи. Вы можете убедиться, что 3-битовое представление с

избытком является представлением с избытком четыре (рис. 1.14, а).

7.Логические операции. Основные тождества.

Логическая операция — в программировании операция над выражениями логического (булевского) типа, соответствующая некоторой операции над высказываниями в алгебре логики. Как и высказывания, логические выражения могут принимать одно из двух истинностных значений — «истинно» или «ложно». Логические операции служат для получения сложных логических выражений из более простых. В свою очередь, логические выражения обычно используются как условия для управления последовательностью выполнения программы.

Основные операции:

Отрицание (инверсия)(не)

Логическое сложение (дизъюнкция)(или)

Логическое умножение (конъюнкция)(и)

Исключающее или(Xor)

Импликация (функция следования)

Приоритеты:

1)отрицание

2)логическое и

3)логическое или, Исключающее или, эквивалентность

4)импликация

Тождества: (^-and, v- or)

1)a=a; 2)a ^0=0; a^ 1=a;3)a v 0=a; a v 1 =1; 4)a ^ not a =0; 5)a v not a=1; 6)not not a=a;

7)not(a v b)= not a ^ not b; not(a ^ b)=not a v not b; 8)a v b =b v a; a ^ b=b ^ a; 9)a v a=a; a ^a =a; 10)a v a ^ b=a;11)a ^(a v b)=a;12)(a ^ b)v(b ^ not b)=a;13)(a v b)^ (a v not b)=a;