3.Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Данные в вычислительной технике.

Система счисления- правило оформления чисел при помощи цифр.

число — это абстрактная мера количества; цифра — это знак для записи числа.

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления

Непозиционная система счисления - это система счисления, в которой значение цифры не изменяется в зависимости от ее расположения. Примером непозиционной системы счисления служит римская система, в которой вместо цифр используются латинские буквы.

В вычислительной технике, данные хранятся в двоичной позиционной системе счисления.

4.Правила перевода данных из одной системы в другую. Системы счисления кратные двойке.

Правила перевода данных из одной системы в другую

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего

  При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему.

    При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.

    Умножение производится до тех поp, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифр в результате, которое поместится в ячейку.

Для того, что бы перевести дробь из десятичной системы счисления в любую другую, надо:

1) последовательно умножать данную дробь на основание системы счисления, в которую переводим, до тех пор, пока дробная часть не будет равна нулю, или не будет достигнута требуемая точность вычислений. При этом необходимо выделять целые части получаемых произведений; 2) полученные целые части произведений, являются цифрами числа в новой системе счисления (при необходимости их надо привести в соответствие с алфавитом этой системы счисления); 3) составить дробную часть в новой системе счисления начиная с целой  части первого произведения.

Кратные системы счисления - это такие системы счисления, что основание одной системы счисления является степенью основания другой (Например, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная). Для таких систем счисления действуют более простые правила