3. Исследование аэропорта как одноканальной смо с отказами.

Аэропорт имеет одну ВПП.

Рис.3

Состояния:

- ВПП свободна;

- ВПП занята.

Из состояния в состояние аэропорт переводит поток заявок воздушных судов (ВС) на посадку с интенсивностью , из состояния в состояние - поток обслуживаний с интенсивностью .

Уравнения Колмогорова:

(3)

Так как для любого момента справедливо соотношение , то систему (3) можно свести к одному уравнению:

. (4)

Уравнение (4) естественно решать при начальных условиях (в начальный момент времени ВПП свободна).

При предельное значение относительной пропускной способности будет равно:

.

Абсолютная пропускная способность равна:

.

Вероятность отказа:

.

4. Исследование аэропорта как многоканальной смо с отказами.

Аэропорт имеет некоторое количество ВПП.

Будем нумеровать со­стояния аэропорта по числу занятых ВПП. Состояния будут:

- все ВПП свободны,

- занят ровно одна ВПП, остальные свободны,

— заняты ровно ВПП, остальные свободны,

— заняты все ВПП.

Граф состояний СМО представлен на рис. 4. Разметим граф, т. е. проставим у стрелок интенсивности соответствующих потоков событий. По стрелкам слева направо систему переводит один и тот же поток — поток заявок на посадку с интенсивностью . Если система находится в состоянии (занято k ВПП) и пришла новая заявка на посадку, система пере­ходит (перескакивает) в состояние

Рис.4

Уравнения Колмогорова:

(5)

Уравнения (5) называются уравнениями Эрланга. Естественными начальными условиями для их решения (5) являются (в начальный момент времени аэропорт свободен).

Характеристики аэропорта как СМО:

- абсолютная пропускная способность аэропорта ;

- относительная пропускная способность аэропорта ;

- вероятность отказа в посадке , где - приведенная интенсивность потока заявок на посадку;

- среднее число занятых ВПП .

5. Порядок выполнения работы.

5.1. Составить уравнения Колмогорова для аэродрома, включающего:

а) одну ВПП (одроканальная СМО);

б) две ВПП (многоканальная СМО);

в) три ВПП (многоканальная СМО);

г) четыре ВПП (многоканальная СМО).

5.2. Для случаев а) – г) составить программы в среде Matlab. Для решения дифференциальных уравнений использовать функцию ode45. Параметры и выбираются в соответствии с вариантами:

№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8
, мин	1	2	3	4	5	6	7	8
, мин	10	8	6	4	9	7	5	3

Начальные условия, соответствующие случаям а) – г) пункта 5.1:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5.3. Для каждого случая а) – г) пункта 5.1 построить графики зависимостей вероятностей нахождения СМО в каждом состоянии от времени.

5.4. Для каждого случая а) – г) пункта 5.1 вычислить:

- относительную пропускную способность аэропорта ;

- абсолютную пропускную способность аэропорта A;

- вероятность отказа в посадке ;

- среднее число занятых ВПП (для аэродрома с несколькими ВПП).

5.5. Построить зависимости , , на одном графике, на отдельном графике, где N – количество ВПП на аэродроме.

5.6. Сделать выводы об изменении , A, , при увеличении количества ВПП на аэродроме.