17. Модуляция.

Синусоидальное колебание (3) определяется амплитудой γ_m, частотой ω₀, и фазой ψ₀. Все эти величины можно модулировать. В результате получаем амплитудную модуляцию АМ, частотную модуляцию ЧМ и фазовую модуляцию ФМ.

Рис. Виды модуляций

Модуляцию можно характеризовать как умножение модулируемой величины y(t) на множитель 1+mx(t), где х(t) - модулирующая функция такая, что  , а m - глубина модуляции, причем 0<m<1.<m<1.< p=""></m<1.<>

При амплитудной модуляции

Если  , выражение преобразуется

Отсюда следует, что модулированное колебание состоит из трех колебаний с частотами ω₀, ω₀-Ω и ω₀+Ω.

Частота ω₀ называется несущей, а ω₀-Ω и ω₀+Ω - боковыми частотами. Если модулирующий сигнал является периодической функцией.

то модулированный сигнал у(t), будет

Видно, что модулированное колебание состоит из несущей частоты и двух групп, называемых боковыми полосами.

Для детектирования производят обратные манипуляции, разлагая функцию в ряд.

При частотной модуляции частота модулированного сигнала изменяется по закону

или, если   , то

, (4)

Подставляя (4) в (3) и учитывая, что мгновенная фаза есть интеграл от частоты ω(t) в выражении (3), получим

В этом выражении m_г =   - коэффициент частотной модуляции, зависящий от амплитуды модулирующего сигнала.

Представим это выражение в виде

 (5)

При больших значениях коэффициента m_г это выражение является очень сложным и его можно выразить в виде рядов по функциям Бесселя. В целях упрощения предположим, что m_г<<1, тогда

В связи с этим выражение (5) принимает вид

 (6)

Таким образом, при m_г<<1 спектр частотно-модулированного сигнала не отличается от спектра АМС. Если условие m_г<<1 не выполняется, т.е. имеет место глубокая частотная модуляция, то спектр модулированного сигнала будет содержать не две боковые частоты, а множество частот. Поэтому спектр ЧМ сигнала в общем случае больше спектра АМ сигнала.

Детектирование производится аналогично АМ сигналу.

При фазовой модуляции модулирующий сигнал воздействует на несущие колебания

Если модулирующий сигнал  , то

 (7)

где m_ф=mx_m - коэффициент фазовой модуляции, зависящий от амплитуды модулирующего сигнала.

В сигнале (7) информативным параметром является фаза , преобразуем сигнал (7)

Сравнивая последнее выражение и выражение (6), можно сделать вывод, что сигналы ФМ и ЧМ совпадают. Различие же состоит в том, что коэффициент ЧМ зависит от частоты Ω модулирующего сигнала, тогда как коэффициент ФМ не зависит от частоты.

Это обстоятельство требует введения соответствующей коррекции сигнала после детектирования.

Детектирование производится аналогично АМ и ЧМ сигналам, при этом для получения фазы необходимо произвести интегрирование

Если в качестве модулируемого сигнала используется периодическая последовательность импульсов, то получим импульсную модуляцию (Рис.).

При этом имеем амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ), фазоимпульсную модуляцию (ФИМ) и широтно-импульсную модуляцию (ШИМ).

Если АМ, ЧМ, ФМ применяются в основном для детектирования аналоговых сигналов, хотя АМ применяется и для цифровых, то импульсные модуляции применяются в основном для цифровых сигналов.

Рис. Импульсные виды модуляций