ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ СВОЙСТВ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО RLC-КОНТУРА

Цель работы: получение частных характеристик последовательной RLC-цепи, определение вторичных параметров резонансного контура, оценка влияния нагрузки на резонансные свойства контура.

Краткие сведения.

Входное сопротивление RLC-контура (рис. 1) зависит от частоты

(1)

где – модуль сопротивления, – фазовый сдвиг между напряжением и током на входе двухполюсника.

РИСУНОК 1

На частоте резонанса реактивная составляющая равна нулю, входное сопротивление является активным , ток совпадает по фазе с напряжением , реактивная мощность равна нулю . Из условия следует, что при резонансе обмен энергией между источником напряжения и накопительными элементами отсутствует, имеет место обмен энергией только между L- и C-элементами. Сопротивления реактивных элементов на резонансной частоте и называется характеристическим сопротивлением контура:

или (2)

При резонансе напряжения на реактивных элементах равны:

; (3)

Отношение напряжения на реактивных элементах к напряжению источника напряжения называется добротностью или множителем напряжения:

(4)

Зависимость тока контура от частоты оценивается входной проводимостью :

, (5)

где , , , , и – активная и реактивная составляющие проводимости.

Выходное напряжение на резисторе , индуктивности или емкости находится с помощью коэффициента передачи напряжения:

, , (6)

Примерный вид амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) цепи показан на рисунке 2.

РИСУНОК 2

Полоса пропускания контура оценивается как разность верхней и нижней частоты среза. Эти частоты определяются из уравнения:

(7)

Решение уравнения:

, (8)

где .

При подключение нагрузки к одному из реактивных элементов резонансные свойства контура меняются. Преобразуем параллельное соединение R_Н- и C-элементов в последовательное (рис. 3).

РИСУНОК 3

(9)

Входное сопротивление цепи:

(10)

Из условия находим выражение для резонансной частоты:

, (11)

Характеристическое сопротивление:

(12)

Добротность:

(13)

1. Программа работы

   1. Определение частотных характеристик последовательного rlc-контура

      1. Исходные данные

Параметры исследуемого контура находятся по данным таблицы 1 с использованием формул, приведенных в подразделе 1.

Таблица вариантов Таблица 1

N	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, Ом	20	20		10		40				24
, мГн	15,92			6,37						19,1
, мкФ						7,96
, о.е.		3	2		3			2,5
, А	5		10	5	8	5	5	5	5	5
, В		200	300		160		200	160	150
, Гц	500	400		1000	2000	200		250	1000	500
, Гц			500				500
, Ом	75	90	120	60	90	180	140	120	150	120
, Ом							80		90

Результаты расчета заносятся в таблицу, в которой должны быть отражены первичные , , и вторичные параметры контура , , , , а также напряжение и ток контура при резонансе.

Измерительный стенд (рис. 4) содержит следующие приборы:

• амперметр и вольтметры действующего значения;

• ваттметр и измеритель коэффициента мощности ;

• датчик мгновенной мощности на основе эффекта Холла;

• датчик тока в виде источника напряжения, управляемого током (ИНУТ);

• двухканальные осциллографы для наблюдения и измерения параметров сигналов напряжения , тока и мгновенной мощности ;

• графопостроитель частотных характеристик, используемый для получения АЧХ и ФЧХ входной проводимости.

2. Порядок выполнения работы

Устанавливают частоту генератора, равную резонансной частоте . Показания приборов заносят в таблицу 2.1. По результатам измерения на резонансной частоте определяют характеристическое сопротивление , добротность и входную проводимость :

, и (14)

Показания приборов Таблица 2.1

Показания приборов	Частота генератора

По АЧХ входной проводимости, полученной с помощью прибора Bode Plotter, с помощью курсора находят частоты среза и из условия:

(15)

Значение проводимости должно совпадать со значением .

Проверить полученные значения , и расчетом по формулам:

, (16)

где .

Установить частоту генератора, равную нижней границе полосы пропускания , и выполнить измерения тока, напряжений, мощности и коэффициента мощности. Измерения повторить для частоты и затем других частот, необходимых для получения АЧХ и ФЧХ. Используя показания приборов, найти следующие величины:

• Сопротивление реактивных элементов , , активного сопротивления и реактивное сопротивление цепи :

, , , ; (17)

• модуль и фазовый угол входной проводимости:

, , ; (18)

• Полную и реактивную мощность :

, или ; (19)

• Коэффициент передачи напряжения:

, , . (20)

Результаты расчета занести в таблицу 2.2.

Результаты расчета Таблица 2.2

Величины	Частота генератора
, Ом
, Ом
, Ом
, Ом
, См
, град
, ВА
, вар

На частотах , и параметры режима цепи определяют также с помощью осциллографических измерений напряжения , тока и мгновенной мощности . По осциллограммам , определяют амплитуды тока и напряжения , а также период , время запаздывания одного сигнала относительно другого . По результатам измерений вычислить следующие величины:

• Угол сдвига фаз между напряжением и током:

; (21)

• Модуль и фазовый угол входной проводимости :

, ; (22)

• Полную , активную и реактивную мощность :

, , . (23)

Результаты измерений заносят в таблицу 3.

Параметры осциллограмм , Таблица 3

Частота	Измеренные величины				Результаты расчета
	, А	, В	, мс	, мс	, град	, град	, См	, ВА	, Вт	, вар

По осциллограмме (рис. 5) измеряют период , пиковые значения кривой в режиме ___ входа и режиме ___ входа , интервал времени , в течение которого . По полученным данным находят:

• Коэффициент мощности:

; (24)

• Активную мощность:

; (25)

• Полную мощность:

; (26)

• Реактивную мощность:

. (27)

Результаты измерений заносят в таблицу 4.

Параметры осциллограммы Таблица 4

Частота	Измеренные величины				Результаты расчета
	, мс	, мс	, Вт	, Вт		, Вт	, ВА	, вар

РИСУНОК 5

Результаты измерений представляются в виде графиков: и , и , и , и . На частотах , и по результатам измерений строят векторные диаграммы. Длина векторов определяется показаниями приборов, направление – углом сдвига фаз.

Влияние нагрузки на резонансные свойства цепи

Установить частоту генератора, равную частоте . Подключить параллельно емкости нагрузку . Занести показания приборов в таблицу 5.

Режим нагруженного контура Таблица 5

Частота	Показания приборов
	, В	, А	, Вт		, В	, В	, В

Определяют параметры осциллограмм тока и напряжения RC-двухполюсника , , , и заносят данные в таблицу 6.

Параметры осциллограмм напряжения и тока RC-двухполюсника Таблица 6

Частота	Измеренные величины				Результаты расчета
	, В	, А	, мс	, мс	, Ом	, град	, Ом	, Ом	, мкФ	, В	, В

Определяют параметры последовательной схемы замещения:

, , (28)

Результаты проверяют расчетом по показаниям приборов. Модуль и фазовый угол входного сопротивления :

, (29)

Активная составляющая входного сопротивления :

(30)

Сопротивление RC-двухполюсника:

, (31)

Реактивная составляющая входного сопротивления:

(32)

Реактивная составляющая RC-двухполюсника:

, (33)

С помощью ключа параллельный RC-двухполюсник замыкают последовательным R_e1C_e1-двухполюсником. Убеждаются в эквивалентном преобразовании в цепи. Сравнивают измененные значения активной и реактивной составляющей напряжения с результатами расчета. Проверяют соотношение:

(34)

где – напряжение RC-двухполюсника.

По показаниям приборов строят векторные диаграммы для RC-двухполюсника и контура (рис. 6).

РИСУНОК 6

По графику ФЧХ, полученного с помощью прибора Bode plotter, находят резонансную частоту нагрузочного контура из условия . Полученный результат проверяют по формуле:

(35)

Устанавливают частоту генератора, равную резонансной частоте . Показания приборов и параметры осциллограмм заносят в таблицы 5 и 6. Повторяют расчеты , и сравнивают их со значениями и .

Находят характеристическое сопротивление и добротность нагруженного контура:

, (36)

Результаты проверяют по формулам:

, (37)

Строят векторные диаграммы напряжений на резонансной частоте нагрузочного контура .

Контрольные вопросы

1. Объясните понятие добротности контура. Как эту величину можно определить экспериментально?

2. Что понимается под характеристическим сопротивлением контура? Какие приборы используются для измерения этой величины?

3. Какие приборы необходимо использовать, чтобы зафиксировать резонансный режим цепи?

4. Как составить уравнение для определения резонансной частоты?

5. В каких случаях выражение для резонансной частоты отличается от формулы ?

6. Как должны быть включены двухполюсники с L- и С- элементами, чтобы в цепи мог существовать резонанс наложений?

7. Какие условия должны выполняться на нижней и верхней границах полосы пропускания?

8. Как связаны добротность и полоса пропускания?

9. RLC₁–контур характеризуется параметрами , , , . Как изменятся параметры RLC₂–контура относительно параметров RLC₁–контура, если ?

10. Какой характер входного сопротивления имеет RLC – контур на частотах , , ?

11. Чему равна добротность RLC–контура, если напряжения источника напряжения и R-, L- и C-элементов равны ?

12. В RL-цепи ток равен . После подключения емкости С (см. рис.) показание амперметра не изменилось. Найти емкостное сопротивление .

РИСУНОК

13. Найти и RLC–контура по показаниям приборов на резонансной частоте: , , .

14. Каким элементом можно заменить последовательный LC-двухполюсник на частоте резонанса?

15. Цепь, образованная катушкой индуктивности R_KL_K и конденсатором С, настроена в резонанс. Напряжение источника , напряжение на конденсаторе . Определить напряжение на катушке , активную и реактивную составляющие напряжения .

РИСУНОК