13.Потенциал электростатического поля.

Электрическое поле, создаваемое системой неподвижных электрических зарядов обладает свойством потенциальности: работа электрического поля по перемещению постоянного точечного заряда вдоль замкнутого контура равна нулю.

Рассмотрим электрическое поле одиночного точечного электрического заряда : где - вектор, проведенный из точки расположения заряда в точку наблюдения, модуль вектора . Если в точке наблюдения помещен точечный , то по определению понятия "напряженность электрического поля" имеем где - F сила, действующая на точечный заряд q со стороны электрического поляE . Располагая зависимостью , легко написать выражение для элементарной работы по перемещению заряда из точки М1, описываемой вектором , в соседнюю точку М2, описываемую вектором :

Элементарное смещение заряда можно разложить на составляющую , параллельную вектору , и на составляющую , перпендикулярную вектору Схема элементарного перемещения точечного заряда в электростатическом поле заряда .

14.Поверхностная плотность связанных зарядов.

Связанные заряды. В результате процесса поляризации в объеме (или на поверхности) диэлектрика возникают нескомпенсированные заряды, которые называются поляризационными, или связанными. Частицы, обладающие этими зарядами, входят в состав молекул и под действием внешнего электрического поля смещаются из своих положений равновесия, не покидая молекулы, в состав которой они входят. Связанные заряды характеризуют поверхностной плотностью .

15.Энергия системы зарядов.

Найдем сначала выражение для потенциальной энергии системы двух точечных зарядов q1и q2 , находящихся на расстоянии r12 . Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю. Сблизим заряды на заданное расстояниеr12 . При этом мы должны будем совершить работу против электрических сил, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая к либо к .Работа переноса заряда из бесконечности в точку, удаленную от на r12

где - потенциал, создаваемый зарядом в той точке, в которую перемещается заряд . Аналогично работа переноса заряда из бесконечности в точку, удаленную отq1 на r12 , равна где - потенциал, создаваемый зарядом в той точке, в которую перемещается заряд . Значение работ в обоих случаях одинаковы, и каждое из них выражает энергию системы

Для того чтобы в выражение энергии системы оба заряда входили симметрично, запишем его следующим образом:

Добавляя к системе Зарядов последовательно и т.д., можно убедиться в том, что в случае n зарядов потенциальная энергия системы равна где - потенциал, создаваемый в той точке, где находится , всеми зарядами, кроме i-го.

16.Связь между напряжённостью поля и потенциалом.

Для установления связи между силовой характеристикой электрического поля - напряжённостью и его энергетической характеристикой - потенциалом рассмотрим элементарную работу сил электрического поля на бесконечно малом перемещении точечного заряда q: dA = q E dl, эта же работа равна убыли потенциальной энергии заряда q: dA = - dWп = - q d , где d - изменение потенциала электрического поля на длине перемещения dl. Приравнивая правые части выражений, получаем: E dl = -d или в декартовой системе координат Ex dx + Ey dy + Ez dz = -d , где Ex, Ey, Ez - проекции вектора напряженности на оси системы координат. Поскольку выражение представляет собой полный дифференциал, то для проекций вектора напряженности имеем

откуда

Стоящее в скобках выражение является градиентом потенциала j, т. е.E = - grad = -Ñ .Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком. Знак «минус» указывает, что напряженность E направлена в сторону убывания потенциала.