pi17
.docxБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Отчет
по лабораторной работе №15
«Получение математической модели по результатам однофакторного пассивного эксперимента»
Выполнил:
студент ФТК
гр. 962101
Сорокин Е. В.
Проверил:
Журавлёв В. И.
Минск 2012
-
Цель работы
Сгенерировать с помощью ЭВМ результаты опытов однофакторного пассивного эксперимента и, используя их, получить математическую модель объекта.
-
Ход работы
Сгенерировали результаты однофакторного эксперимента
Таблица 1
№ |
x |
y |
№ |
x |
y |
1 |
176 |
5,2 |
19 |
135,4 |
9,4 |
2 |
173,7 |
5,4 |
20 |
133,1 |
9,5 |
3 |
171,5 |
5,7 |
21 |
130,9 |
9,9 |
4 |
170,4 |
5,8 |
22 |
129,7 |
10 |
5 |
169,2 |
5,9 |
23 |
128,6 |
10,1 |
6 |
168,1 |
6,1 |
24 |
127,5 |
10,2 |
7 |
164,7 |
6,3 |
25 |
124,1 |
10,5 |
8 |
163,6 |
6,5 |
26 |
123 |
10,7 |
9 |
162,5 |
6,8 |
27 |
178,2 |
10,9 |
10 |
161,3 |
7 |
28 |
180,5 |
11,2 |
11 |
159,1 |
7,3 |
29 |
183,9 |
11,5 |
12 |
155,7 |
7,6 |
30 |
186,1 |
11,8 |
13 |
153,4 |
8 |
31 |
190,7 |
12,2 |
14 |
150 |
8,4 |
32 |
194 |
12,6 |
15 |
145,5 |
8,6 |
33 |
196,3 |
12,8 |
16 |
143,3 |
9 |
34 |
199,7 |
13,2 |
17 |
139,9 |
9,2 |
35 |
201,9 |
13,4 |
18 |
137,6 |
9,3 |
36 |
203,1 |
13,5 |
На прямоугольную координатную сетку нанесли точки с координатами (x1, y1), … , (xn, yn) и по виду диаграммы разброса (корреляционного поля) параметров x и y выбрали три элементарные функции, с помощью которых можно описать зависимость между y и х: линейная, гипербола, степенная.
Рисунок 1 – Диаграмма разброса параметров х и у
Таблица 2
Модель |
Коэффициент а |
Коэффициент b |
Критерий Фишера |
Решение о пригодности модели |
Относительная ошибка Δ, % |
||||||||
значение |
tрасч |
значение |
tрасч |
Fрасч |
Fкр |
||||||||
1.Линейная y=ax+b |
0,028
|
1,661
|
4,642
|
1,670
|
204,6973486
|
2,759
|
4,11 |
непригодна |
26,75
|
||||
2.Показате-льная y=beax; lny=ax+ lnb |
0,002
|
1,014
|
1,856
|
5,715
|
2,794
|
1,028
|
4,11 |
непригодна |
11,85 |
||||
3.Степенная y=bxa; lny=lnb+ alnx |
0,220
|
0,688
|
1,066
|
0,658
|
2,839
|
0,473
|
4,11 |
непригодна |
11,85
|
Гипотеза о наличии линейной регрессии между параметрами и откликом y отвергается:
Оценка коэффициента a признается статически незначимой, а коэффициента b - значимой
О качественности линейного уравнения регрессии можно судить также по значению коэффициента детерминации R2=0,075. Коэффициент детерминации R2 показывает, какая доля вариации отклика y объясняется изменениями x. Чем ближе R2 к единице, тем лучше функция y = φ(x) описывает поведение отклика y. Считают, что модель удовлетворительно описывает y, если R2 ≥0,8. Проверка адекватности построенной регрессионной модели исходным данным является обязательной. Для адекватной модели обычно рассчитывается характеристика точности, например, средняя относительная ошибка:
Считают, что модель хорошо описывает поведение y, если Δ ≤ 5%.
Исходные данные для второй модели:
Таблица 3
№ |
x |
ln y |
№ |
x |
ln y |
1 |
176 |
1,648659 |
19 |
135,4 |
2,24071 |
2 |
173,7 |
1,686399 |
20 |
133,1 |
2,251292 |
3 |
171,5 |
1,740466 |
21 |
130,9 |
2,292535 |
4 |
170,4 |
1,757858 |
22 |
129,7 |
2,302585 |
5 |
169,2 |
1,774952 |
23 |
128,6 |
2,312535 |
6 |
168,1 |
1,808289 |
24 |
127,5 |
2,322388 |
7 |
164,7 |
1,84055 |
25 |
124,1 |
2,351375 |
8 |
163,6 |
1,871802 |
26 |
123 |
2,370244 |
9 |
162,5 |
1,916923 |
27 |
178,2 |
2,388763 |
10 |
161,3 |
1,94591 |
28 |
180,5 |
2,415914 |
11 |
159,1 |
1,987874 |
29 |
183,9 |
2,442347 |
12 |
155,7 |
2,028148 |
30 |
186,1 |
2,4681 |
13 |
153,4 |
2,079442 |
31 |
190,7 |
2,501436 |
14 |
150 |
2,128232 |
32 |
194 |
2,533697 |
15 |
145,5 |
2,151762 |
33 |
196,3 |
2,549445 |
16 |
143,3 |
2,197225 |
34 |
199,7 |
2,580217 |
17 |
139,9 |
2,219203 |
35 |
201,9 |
2,595255 |
18 |
137,6 |
2,230014 |
36 |
203,1 |
2,60269 |
Гипотеза о наличии линейной регрессии между параметрами и откликом y не принимается, т.к.:
Оценка коэффициента a признается статически незначимой, а коэффициента b - значимой
Значение коэффициента детерминации R2=0,029.
Исходные данные для третьей модели:
Таблица 4
№ |
ln x |
ln y |
№ |
ln x |
ln y |
1 |
5,170484 |
1,648659 |
19 |
4,908233 |
2,24071 |
2 |
5,15733 |
1,686399 |
20 |
4,891101 |
2,251292 |
3 |
5,144583 |
1,740466 |
21 |
4,874434 |
2,292535 |
4 |
5,138149 |
1,757858 |
22 |
4,865224 |
2,302585 |
5 |
5,131081 |
1,774952 |
23 |
4,856707 |
2,312535 |
6 |
5,124559 |
1,808289 |
24 |
4,848116 |
2,322388 |
7 |
5,104126 |
1,84055 |
25 |
4,821088 |
2,351375 |
8 |
5,097424 |
1,871802 |
26 |
4,812184 |
2,370244 |
9 |
5,090678 |
1,916923 |
27 |
5,182907 |
2,388763 |
10 |
5,083266 |
1,94591 |
28 |
5,195731 |
2,415914 |
11 |
5,069533 |
1,987874 |
29 |
5,214392 |
2,442347 |
12 |
5,047931 |
2,028148 |
30 |
5,226284 |
2,4681 |
13 |
5,033049 |
2,079442 |
31 |
5,250702 |
2,501436 |
14 |
5,010635 |
2,128232 |
32 |
5,267858 |
2,533697 |
15 |
4,980176 |
2,151762 |
33 |
5,279644 |
2,549445 |
16 |
4,96494 |
2,197225 |
34 |
5,296816 |
2,580217 |
17 |
4,940928 |
2,219203 |
35 |
5,307773 |
2,595255 |
18 |
4,924351 |
2,230014 |
36 |
5,313698 |
2,60269 |
Гипотеза о наличии линейной регрессии между параметрами и откликом y не принимается, т.к.:
Оценка коэффициентов a и b признается незначимой, т.к. для значимости коэффициента должно выполняться условие:
Значение коэффициента детерминации R2=0,014.
Вывод: в ходе работы было установлено, что ни одна из элементарных функций не подходит для адекватного описания представленных результатов опыта однофакторного пассивного эксперимента. По F-критерию пригодной не является ни одна модель, к тому же средняя относительная ошибка во всех случаях достаточно велика. А т.к. считают, что модель хорошо описывает поведение y, если Δ ≤ 5%, то все модели являются непригодными для описания экспериментальных данных.