Касательное и нормальное ускорение

Криволинейное движение – движение мат.точек, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением , даже если по модулю скорость постоянна. Кр. движ. с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой наход-ся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции v_xи v_y ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и  y точки в любой момент времени t определяется по формулам

 

частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением где r – радиус окружности.

Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости. При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной  и тангенциальной  составляющих: ,

 - нормальное (центростремительное) ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменение скорости по направлению:

v – мгновенное значение скорости,   r – радиус кривизна траектории в данной точке.

 - тангенциальное (касательное) ускорение, направлено по касательной к траектории и характеризует изменение скорости по модулю. Полное ускорение, с которым движется материальная точка, равно: .

Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характе­ристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения.

Уравнение движения тела, движение с постоянным ускорением Пусть тело движется равномерно вдоль оси О_х системы координат, связанной с телом отсчета. Тогда уравнение движения тела имеет вид х = x₀+v_x·t. Пусть тело движется равноускоренно в положительном направлении О_х выбранной системы координат. Тогда уравнение движения тела имеет вид (1.16): x=x₀+v_0x·t+a_xt²/2.Движение с постоянным ускорением называют равноускоренным. Движение с постоянным ускорением подчиняется закону:  ; .

Равноускоренное движение — движение, при котором вектор ускорения остаётся неизменным по модулю и направлению.

Вращательное движение, угловая скорость и ускорение

Враща́тельное движе́ние — вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твёрдого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землёй, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна. Характеристики вращательного движения: При равномерном вращении (T оборотов в секунду),Частота вращения — число оборотов тела в единицу времени. , Период вращения — время одного полного оборота. Период вращения T и его частота ν связаны соотношением T = 1 / ν. Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения , Угловая скорость вращения тела . Момент инерции механической системы относительно неподвижной оси a («осевой момент инерции») — физическая величина J_a, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси: , где: m_i — масса i-й точки, r_i — расстояние от i-й точки до оси. Осевой момент инерции тела J_a является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси a подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Кинетическая энергия вращательного движения где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения. ω — угловая скорость

Углова́я ско́рость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

w_z=dфи/dt (рад/с). . Угловая скорость представляет собой вектор, направление которого связывают с направлением оси вращения тела Угловое ускорение — производная по времени от вектора угловой скорости ω (соответственно вторая производная по времени от угла поворота)

Углово́е ускоре́ние — псевдовекторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела. Вектор углового ускорения α направлен вдоль оси вращения (в сторону при ускоренном вращении и противоположно  — при замедленном).При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ω по времени^[2], то есть a=dw/dt.