4. Моментом импульса материально точки а относительно неподвижной точки о называется физическая величина определяемая векторным произведением:

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц: т.е.

Моментом силы - относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу F:

где α - угол между r и F; rsinα=l - наименьшее расстояние между линией действия силы и точкой О - плечо силы.

 (3) 

Уравнение (3) представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. 

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:    Используя формулу v_i = ωr_i, получим    т. е.        Эта формула - еще одна форма уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.  В замкнутой системе момент внешних сил   и   откуда    Это выражение представляет собой закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

5. Энергия – универсальная характеристика.

С целью количественно описать процесс обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.

Если взять участок траектории от точки 1 до точки 2, то работа на нем равна алгебраической сумме элементарных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Поэтому эту сумму можно привести к интегралу 

Чтобы вычислить интеграл надо знать зависимость силы Fs, от пути s вдоль траектории 1-2., искомая работа А равна на графике площади заштрихованной фигуры.

Силы, работа которых не зависит от проходимого пути, определяется только начальным и конечным положением тела, называются консервативными или потенциальными. Работа консервативных сил вдоль замкнутого контура равна нулю. Консервативные силы – упругости, тяготения, кулоновские. В случае, если работа силы зависит от траектории перемещения тела из одного положения в другое, то такая сила называется диссипативной; примером диссипативной силы является сила трения.

Если в системе действуют консервативные силы, можно ввести понятие Потенциальная энергия.

Потенциальная энергия - механическая энергия системы тел, которая определяется характером сил взаимодействия между ними и их взаимным расположением. Является функцией состояния системы.

Если система совершает работу - энергия уменьшается.

Например, потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна :

Найдем потенциальную энергию упругодеформированного тела (пружины). Сила упругости пропорциональна испытываемой телом деформации:   

- потенциальная энергия упругодеформированного тела.

Кинетическая энергия- энергия движущегося тела, измеримая той работой, которую может совершить тело при торможении, до своей полной остановки.

Кинетическая энергия – функция состояния движения.

Изменение кинетической энергии на каком-либо участке пути равно работе сил, совершенных на этом участке.

6. Полная механическая энергия – энергия механического движения и взаимодействия: E=Eк+Eп.

Закон сохранения энергии - энергия замкнутой системы сохраняется во времени. Проще говоря, энергия не может возникнуть из ничего и не может в никуда исчезнуть, она может только переходить из одной формы в другую.

   где dT - приращение кинетической энергии системы.  

   

Из опыта известно, что любое тело, движущееся по горизонтальной поверхности другого тела, при отсутствии действия на него других сил с течением времени замедляет свое движение и в конце концов останавливается. Это можно объяснить существованием силы трения, мешающей скольжению соприкасающихся тел друг относительно друга. Силы трения зависят от относительных скоростей соприкасающихся тел. Силы трения могут иметь разную природу, но в результате их действия механическая энергия соприкасающихся тел всегда превращается во внутреннюю энергию этих тел.

Различают внешнее (сухое) и внутреннее (вязкое или жидкое) трение. Внешним трением называется трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трении покоя, если существует относительное перемещение этих тел, то в зависимости от характера их относительного движения говорят о трении скольжения, качения или верчения.

Внутренним трением называется трение между внутренними частями одного и того же тела, например между соседними слоями жидкости или газа. В отличие от внешнего трения здесь отсутствует трение покоя. При скольжении тел относительно друг друга в прослойке вязкой жидкости (смазки) трение происходит в слое смазки. В этом случае говорят о гидродинамическом трении (слой смазки достаточно толстый) и граничном трении (толщина смазочной прослойки 0,1 мкм и меньше).

Сила трения скольжения F_тр прямо пропорциональна силе N нормального давления, с которой одно тело действует на другое:  , где f - коэффициент трения скольжения, который зависит от свойств соприкасающихся поверхностей,

Для гладких поверхностей определенную роль начинает играть межмолекулярное притяжение. Для них применяется закон трения скольжения : , где р₀ - добавочное давление, вызванное силами межмолекулярного взаимодействия, быстро уменьшающиеся с увеличением расстояния между частицами; S - площадь контакта между телами; f_ист - истинный коэффициент трения скольжения. 

Радикальным способом уменьшения силы трения является замена трения скольжения трением качения (шариковые и роликовые подшипники и т. д.). Сила трения качения определяется по закону, впервые установленным Кулоном:  , где r - радиус катящегося тела; f_к - коэффициент трения качения. Сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела.

Каждой точке потенциального поля соответствует, с одной стороны, некоторое значение вектора силы  , действующей на тело, и, с другой стороны, некоторое значение потенциальной энергии  . Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна существовать определенная связь.

7. Удар (или соударение) - это столкновение двух или более тел, взаимодействующих очень короткое время. При ударе тела испытывают деформацию. Понятие удара подразумевает, что кинетическая энергия относительного движения ударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Линией удара называется прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и перпендикулярная к поверхности их соприкосновения. Удар называется центральным, если соударяющиеся тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через центры их масс. Здесь мы рассматриваем только центральные абсолютно упругие и абсолютно неупругие удары. 

Абсолютно упругий удар - соударение двух тел, в результате которого в обоих участвующих в столкновении телах не остается никаких деформаций, и вся кинетическая энергия тел до удара после удара снова превращается в первоначальную кинетическую энергию (отметим, что это идеализированный случай). Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса.

Абсолютно неупругий удар - соударение двух тел, в результате которого тела соединяются, двигаясь дальше как единое целое. Абсолютно неупругий удар можно продемонстрировать с помощью шаров из пластилина (глины), которые движутся навстречу друг другу. Определим, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие от их скоростей, а не от самих деформаций, то мы имеем дело с диссипативными силами, подобным силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии в этом случае не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит уменьшение кинетической энергии, которая переходит в тепловую или другие формы энергии. Это уменьшение можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара.

Абсолютно неупругий удар - это пример потери механической энергии под действием диссипативных сил.