Математическая логика интех 2009 Уровень а (Формулировки без доказательства)

1Высказывания: простые, сложные, примеры высказываний.

2Истинностное значение высказывания.

3Дать определение конъюнкции и импликации

4Дать определение дизъюнкции и эквиваленции.

5Определение формулы алгебры высказываний.

6Свойство коммутативности и дистрибутивности. Какие логические связки им удовлетворяют?

7Свойство ассоциативности и идемпотентности. Какие логические связки им удовлетворяют?

8Отрицание высказывания. Снятие двойного отрицания. Правила де Моргана.

9Равносильные формулы. Формулы поглощения и расщепления.

10Тавтология и противоречие. Свойства констант.

11Двойственная формула. Принцип двойственности.

12Проблема разрешимости в логике высказываний. Определение КНФ. Как проверить, что формула является тавтологией с помощью КНФ?

13Проблема разрешимости в логике высказываний. Определение ДНФ. Как проверить, что формула является противоречием с помощью ДНФ?

14Определение аксиоматической теории.

15Определение вывода формулы.

16Правила подстановки и m.p.

17Теорема дедукции.

18Правила силлогизма и разъединения посылок.

19Правила перестановки и соединения посылок.

20Полнота и непротиворечивость аксиоматической теории.

21Определение предиката. Предметное множество и предметные переменные.

22Операции над предикатами. Связывание кванторами.

23Интерпретация формулы. Равносильность формул в данной интерпретации.

24Равносильность формул на множестве и в логике предикатов. Примеры.

25Перенос квантора через отрицание.

26Правила вынесения квантора за скобки.

27Приведенная и нормальная формы формул.

28Правило резолюций

29Алгоритм метода резолюций в логике высказываний

Алгоритмы.

30Элементарные рекурсивные функции

31Оператор . 12(,,,,)nmmSfffϕ

33Общая схема примитивной рекурсии для функции 1 переменной.

34Общая схема примитивной рекурсии для функции 2 переменных.

35Оператор минимизации для функции 1 переменной.

36Какая функция называется примитивно-рекурсивной.

37Какая функция называется частично-рекурсивной.

38Какая функция называется общерекурсивной.

39Функции информационной ленты машины Тьюринга.

40Функции считывающей-записывающей головки машины 41Тьюринга.

42Функции управляющего устройства машины Тьюринга.

43Внешний алфавит и внутренние состояния машины Тьюринга.

44Конфигурация на ленте машины Тьюринга.

45Команда машины Тьюринга.

46Программа машины Тьюринга.

47Применимость и неприменимость машины Тьюринга к данному слову.

48Произведение машин Тьюринга.

49Итерация машины Тьюринга по паре состояний.

50Разветвление машин Тьюринга.

60Схемы машин Тьюринга.

61Кодирование чисел и наборов чисел для машин Тьюринга.

62Программа вычисления 0(x).

63Вычислимость (правильная) по Тьюрингу.

64Программа для S(x).

65Программа вычисления 2(,,).Ixyz

66Логическая схема Ляпунова: типы операторов, условные обозначения, принцип работы.

67 Схема Ляпунова для произведения машин Тьринга

68. Схема Ляпунова для итерации по паре состояний

69 Схема Ляпунова для разветвления машин Тьюринга

70Нормальный алгоритм Маркова: алфавит, подстановка, правила очередности применения подстановок. Пример алгоритма Маркова.

71Тезисы Черча, Тьюринга, Маркова.

72Общие черты алгоритмов.

73Параметры конкретизации алгоритмов.