1. Теплопроводность.

Если в некоторой области газа средняя кинетическая энергия молекул больше, чем в остальных областях, то за счет хаотического движения молекул и соударений между ними происходит постоянное вырабатывани кинетической энергии молекул по всему объему газа. Энергия переносится из областей, где температура газа выше в те области, где она ниже.

Рассмотрим одномерный случай: если T1 > T, то dQ = - æ (dT / dx) S dt ;

æ = 1/3 c p <v> <ЛЯМДА> ; c – теплоемкость, p – плотность.

Диффузия – это обусловленное тепловым движением выравнивание концентрации смеси нескольких веществ. Этот процес наблюдается в газах, жидкостях и твердых телах.

Рассмотрим двухкомпонентную смесь. Будем считать, что молекулы обеих компонент обладают близкими массами и близкими значениями эффективных диаметров. В этом случае можно считать, что <v> и <ЛЯМДА> у молекул обеих компонент одинаковы. Эмпирическое уравнение диффузии имеет вид: dmi = Д (dpi / dx) dS dt.

Д – коэффициент диффузии.

Д = (1/3) <v> <ЛЯМДА> ; dpi / dx – градиент плотности ; Т.к. <v> и <ЛЯМДА> для обеих компонент смеси примерно одинаковы, то и коэффициент диффузии для них будет одинаков.

Вязкость или внутреннее трение. В потоке газа молекулы участвуют одновременно в двух видах движений – хаотическом тепловом и упорядоченном направленном движении. Пусть <v> - скорость хаотического теплового движения, а <u> - скорость упорядоченного движения молекул ; u значительно меньше v ; В результате движения молекул, молекулы из слоя газа, двигающегося с одной поступательной скоростью u будут перемешиваться с молекулами из другого слоя. В результате столкновеня молекул между собой молекулы из быстрого слоя будут передавать часть своего импульса молекулам из медленного слоя и таким образом тормозиться. По этой причине в газе возникает своеобразная сила внутреннего трения, которая замедляет движение быстрых слоев и ускоряет движение медленных слоев. Fтр = η | du / dx| S ; …………..

Вязкость – это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Сила внутреннего трения тем больше, чем больше поверхность рассматриваемого слоя и зависит от того, как быстро меняется скорость жидкости от одного слоя к другому. F =  |v/x| S, где  - динамическая вязкость.

Единица вязкости Н/м2сек. Чем больше вязкость, тем больше силы внутреннего трения в ней. Вязкость зависти от температуры. Зависимость у жидкостей и газов различна. Для жидкости с увеличением температуры  уменьшается. У газов наоборот.

Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. Теплота и работа. Число степеней свободы атомов и молекул.. Закон распределения энергии по степеням свободы. Теплоемкость идеального газа при постоянном объёме и давлении. Работа идеального газа при различных процессах.

Первое начало термодинамики.

Существует 2 способа обмена энергией между телами:

1. передача энергии через перенос тепла (посредством теплопередачи);

2. через совершение работы.

Таким образом, можно говорить о 2-х формах передачи энергии от одних тел к другим: работе и теплоте. Энергия механического движения может превращаться в энергию теплового движения, и наоборот. При этих превращениях соблюдается закон сохранения и превращения энергии; применительно к термодинамическим процессам этим законом и является первое начало термодинамики:

∆U=Q-A или Q=∆U+A.(1)

Т.е, теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы против внешних сил. Это выражение в дифференциальной форме будет иметь вид Q=dU+A(2), где dU- бесконечно малое изменение внутренней энергии системы, A- элементарная работа, Q – бесконечно малое количество теплоты.

Из формулы (1) следует, что в СИ количество теплоты выражается в тех же единицах, что работа и энергия, т.е. в джоулях(Дж).

Если система периодически возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии ∆U=0. Тогда, согласно 1-му началу термодинамики, A=Q,

Т.е вечный двигатель первого рода – периодически действующий двигатель, который совершал бы большую работу, чем сообщенная ему извне энергия, - невозможен (одна из формулировок 1-го начала термодинамики).

Внутренняя энергия – важнейшая характеристика термодинамических систем. Под внутренней энергией понимают сумму кинетической энергии теплового движения всех частиц системы:

U =  i + Eвзаим.

В случае идеального газа, т.е. газа, состоящего из невзаимодействующих частиц:

U =  i

Из определения следует, что к внутренней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия во внешних полях. Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамических параметров системы. Т.е. внутренняя энергия является функцией состояния. Ее значение зависит от того, каким путем данная система пришла в данное состояние.

Пусть газ находится под поршнем в цилиндрическом сосуде. Если газ изобарно расширяясь, передвигает поршень на бесконечно малое расстояние dl, то он производит над ним работу:

A = Fdl = PSdl = pdV, где S – площадь.

Полная работа, совершаемая газом при его изменении объема:

A =  pdV.

Произведенную при том или ином процессе работу можно произвести графически. Видно, что при увеличении объема на dV совершаемая газом работа dA = pdV = S.

Все реальные процессы являются неравновесными. Однако в ряде случаев этой неравновестностью можно пренебречь.

Пример работы идеального газа при процессах:

- изобарическом (р = const) A =  pdV = p(V2 – V1);

- изотермическом (t = const) A =  pdV = RTlnV2/V1.

Теплоемкость газа C = Q / m delta T ; C = dQ/ dTm ;

Cm = dQ / dT МЮ – молярная теплоемкость. В газе различают теплоемкости при постоянном давлении и теплоемкость при постоянном объеме.

1) V=const ; dV=0 ; dA=PdV=0 ; dQ=dU ; Ev = dQm / dT ; Eт = dUm / dT ;

Um = i k T Na/ 2 = i R T / 2 ; где i – число степеней свободы ;

dUm = i R dT / 2 ; Ev = i R / 2 – теплоемкость при постоянном V ;

2) P = const ; dAm = dm + dA ; dA= pdV ; PV=RT ; PdV= RdT ;

dQm = Cv dT + RdT = Cv + RdT ; Cp = dQm / dT= Cv +R ; Cp= Cv +R - уравнение Майера ; Cp = (iR / 2) + R = ((i +2)/ 2) R ; Cp = ((i+2) / 2) R ;

γ = Cp / Cv = (i+2) / i – коэффециент Пуассона

Из полученной формулы видно, что теплоемкость газа не зависит от температуры. Эксперементально было установленно, что этот закон соблюдается в достаточно широком интервале температур только для одноатомных газов. Уже для простых молекул – молекул H2 зависимость Cv от температуры имеет вид: Cv = i R / 2 (рисунок – график, ступеньки; оси T, Cv). Такая зависимость теплоемкости от температуры обусловлена тем, что в случае простейшей молекулы нарушается принцип равновестного распределения энергии по степеням свободы. Вращательное и колебательное движение молекул квантуются, т.е. энергия вращательных и колебательных движений не может принимать любые значения, а может иметь только вполне определенные дискретные значения. При низких температурах энергии не достаточно, чтобы возбудить вращательное и колебательное движения молекул, поэтому вращательные и колебательные степени свободы “выморожены” и не участвуют в создании теплоемкости, поэтому при низких температурах молекулы H2 имеют только 3 степени свободы (поступ.) и Cv= 3R / 2. При увеличении температуры возбуждается сначало вращательное движение (i = 5, Cv = 5 R / 2), а затем при достаточно высокой температуре и колебательном движении (i =7, Cv = 7R / 2), т.е. число степеней свободы зависит от температуры.

Теорема о равном распределении энергии по степеням свободы

Числом степеней свободы i называется число независимых координат, описывающих положение частицы в пространстве. 

Для молекулы, состоящей из одного атома число степеней свободы i равно числу поступательных степеней свободы. i=iпост=3. 

Двухатомная молекула имеет две вращательных степени свободы: вокруг оси z в горизонтальной плоскости и вокруг оси х в вертикальной плоскости. 

Для н-атомной молекулы число вращательной степеней свободы равно трем, так как любое сложное вращение можно представить как сумму вращений вокруг осей x,y,z. Углекислый газ CO2 - линейная молекула и имеет две вращательных степени свободы. 

Если учитывать взаимодействия между атомами в составе н-атомной молекулы, то она имеет и колебательные степени свободы, число которых равно iколеб=2N-(iпост+iвращ)

Для идеального газа колебательными степенями свободы пренебрегают, так как в модели идеального газа частицы на расстоянии не взаимодействуют. 

В общем случае неидеального газа полное число степеней свободы равно i=iпост+iвращ+2iколебательных степеней свободы. 

Из уравнения следует, что на каждую степень свободы поступательного движения приходится энергия 1/2kT, поэтому на каждую другую степь свободы приходится такая же энергия: 1/2kT при средних давлениях и температурах - это суть о равном распределении энергии по степеням свободы. Поэтому средняя энергия молекулы н-атомного газа увеличивается и равна <Е>=i/2*kT. 

Для моля молекул энергия равна <Е>Na=i/2kTNa=i/2RT

Энергия V(ню) молей газа увеличивается в V(ню) раз. 

U=i/2V(ню)RT - внутренняя энергия для неидеального газа с учетом колебательных степеней свободы (с учетом взаимодействий). 

Молекулярно-кинетический взрыв температуры.

n0 k T = (1/3) n0 v (ст.2) ; (3/2) k T = m0 v (ст.2) / 2 ; <E> = m0 v (ст.2) / 2 = (3/2) k T – кинетическая энергия молекул.

v = (корень) 3kT / m0 = (корень) 3RT / μ – средняя квадратичная скорость молекул ; Для матерьяльной точки, каковой является молекула идеального газа, есть 3 степени свободы – x, y, z. Т.к. средняя кинетическая энергия молекул идеального газа равна (3/2)kT, то можно утверждать, что на одну степень свободы приходится энергия, равная (1/2)kT. Этот вывод совпадает с выводом общей теоремы о равновероятном распределении энергии по степеням свободы, которая утверждает, что в состоянии термодинамического равновесия на каждую степень свободы приходится энергия равная (1/2)kT, откуда в общем случае средняя энергия молекул определяется выражением (i/ 2)kT, где i – число степеней свободы.

Система из N точек имеет 3N степени свободы (в том случае, если между точками нет жесткой связи; каждая жесткая связь уменьшает число степеней свободы на единицу). В общем случае i = i пост + i вращ + 2i колеб

Закон о равновесном распределении энергиии по степеням свободы получен на основании классических представлений о характере движения молекул. Он нарушается в тех случаях, когда становится существенным квантовый эффект.