14. Использование отрицательного биномиального распределения для моделирования распределения числа страховых случаев в актуарных расчетах.

Отрицательное биноминальное распределение

r-число успехов

k- число неудач, до r

Применяется при моделировании числа страховых случаев индивидуального страхователя для неоднородного портфеля – в смешанных Пуассоновских моделях. Ограничения на исследование – очевидно, что распределение применимо только если математическое ожидание случайной величины не превышает дисперсии, иначе p>1.

15. Использование сложных моделей - смешанных пуассоновских распределений для моделирования распределения числа страховых случаев в актуарных расчетах.

На практике параметр пуассоновского распределения λ часто оказывается непостоянным:

1. Различие параметров пуассоновского распределения у разных страхователей при моделировании числа случаев индивидульного страхования

2. Различия в параметрах λ для разных лет в портфеле с одинаковыми рисками в случае коллективной модели.

С мешивающий параметр Q_j выступает мерой неоднородности страхового портфеля. Плотность распределения случайной величины Q_j будет обозначаться u(λ) и называться структурной функцией

16. И спользование смешанного пуассоновского/гамма-распределения для моделирования распределения числа страховых случаев в актуарных расчетах.

Предположим для величины Q_j использование в качестве плотности вероятности гамма-распределения с параметрами a и b.

- Гамма функция Эйлера

17. Использование смешанного пуассоновского/обратного гауссовского закона для моделирования распределения числа страховых случаев в актуарных расчетах.

Предположим для величины Q_j использование в качестве плотности вероятности обратное гауссовское распределение с параметрами гамма-распределения с параметрами g и h.

18. Использование Гамма-распределения для моделирования ущерба в одном договоре.

g(x)- плотность распределения убытка.

x>0

M(X)=μ, D(X)= μ²/a ;

Гамма-распределение обладает выгодным свойством:

Сумма независимых гамма-распределенных рисков имеет гамма-распределение и в том случае, если пар-тры µ_i и а_i неодинаковы для всех рисков, но постоянно их отношение µ_i/а_i