!21-30(97-03)

21.Равнопромежуточ.отображение эл-да вдоль меридианов на сферу.

m=1 = =S –длина дуги мерид.от

экватора до соответств.параллели

=1; d = Mdϕ; = ; =

с примим равной 0 из усл.совпад.широты эл-да и шир.на сфере. –найдем из усл.рав-ва длин дуг меридиан от экватора до полюса эл-да и сферы. = ; R= ;

R=6 367 558,5 м.

Сам.больш. разница между широтами приход. на 45⁰ и сост.: (

Сам.больш.искажен.длин на экваторе: =-0,17%; ω=

Кроме рассмотр.выше способов перех. от эл-да к сфере, сущ.:

1.равнопромежуточ.вдоль параллели перех.от эл-да к сфере

2.равноугол.перех., с сохран. Длины осевого мерид.

3. различн.перспектив.отображ эл-да на сферу

22. Классификация картографических проекций по хар-ру искажений.

1)равноугольная

-f=0, m=n, усл.равноугольности

- отсутств. искаж.углов, ω=0

- масшт.длин не зависят от направлений a=b=m=n=µ

- эллипс искаж.изобр.окружн.,сохран.подобие бесконеч.малых форм

Подобие фигур конечн.размера искажается из-за измен.масшт. от точки к точке.

- очень большие искаж. площадей, P=

2)равновеликая

- P=1, усл.равновеликости

- сохран.без искаж.площади всех объектов

- экстрем. масшт. обратно-пропорцион., a= , b=

- в пропорции больш.искаж.углов, tg(45⁰+ ) = a

3)произвольные

- присутств.искаж.всех видов

Выдел.частн.случай:

Равнопромежуточная – наз.пропорц., у котор.нет искажен. длин вдоль одного из главн.направлений, a=1 или b=1

P=b P=a

sin = sin =

Если сетка пр-ции ортогональна,то равнопромеж. Пр-ции:

-f=0, m=1 равнопромежут.вдоль меридианов

- f=0, n=1 равнопромежуточ.вдоль параллелей

23. Классификация нормальной сетки по виду меридианов и параллелей.

Нормальная сетка-сетка,полученная при нормал.положения сист. коорд.(когда он совпад.с географ.сеткой).

Классификация Кавральского В.В.:

1.цилиндрическая. В цилиндрич.пр-циях мерид.равностоящ.параллел.прямые,а параллели также прямые,перпендик.меридианам.

2.псевдоцилиндрическая. В псевдоцилинд.пр-циях параллели-параллельн.прямые,а мерид.-кривые,симметр.относит.осев.прямолинейн.Чаще всегомерид.имеют вид эллипса и синусоида.

3.конические.В конич.пр-циях мерид.-прямые,сход.под углами,пропорцион.разности долгот,а параллели-дуги концентрич.окружн-ей с центром в тчк схода меридиан.

X=q-ρcosδ; y=ρsin ; ρ=f(ϕ); δ=αλ; q=const

4.псевдоконические. Параллели-это дуги концентрич.окружностей,с центром,леж.на меридиане, а мерид.-кривые,симметрич.относит.осев.прямолинейн.

X=q-ρcosδ; y=ρsinδ; ρ= ; δ= ; q=const

5.поликоническая.Параллели-дуги эксцентрич.окруж.,т.е.окруж.с разн.центрами,кот.леж.на оси х, а мерид.-кривые,симметр.относит.осевого прямолинейн.

X=q-ρcosδ; y=ρsinδ; ρ= δ= q=

6.азимутальные.Мерид.-прямые,сход.в тчк полюса,под углами равными разности долгот.Параллели-полные концентрич.окружности. x=ρcosδ; y=ρsinδ; ρ=f(ϕ); δ=λ

7.псевдоазимутальные.Параллели-полн.концентрич.окруж.Мерид.-кривые,часть из них м.б.прямыми.прям.(0;180)-сим.оси X. x=ρcosδ; y=ρsinδ; ρ= (ϕ)

δ=

24.Классификация пр-ции по ориентировке картограф.сетки

В основу этой классификац. положено положение полюса полярн.сферич.систем координат

а) б)

нормальная поперечная

в)0⁰<

косая

а)если полюс Q совпад.с географ. полюсом P, т.е. =90⁰, то мы имеем нормальную ориентировку сетки и, соответств., нормал.пр-ции.

б)если полюс Q лежит на географ.экваторе, т.е. =0⁰,имеем поперечн.ориентир. сетки и соответств.поперечные пр-ции.

в)Если полюс Q лежит в произвол.тчк, т.е. 0⁰< <90⁰, имеем косую ориентацию сетки,соответств.косые пр-ции.

В б) и в) – зенитные расстояния и азимуты; вертикалы и альмукантараты

Основной способ получения пр-ции-аналитический:

1)На основе вида сетки мерид. и параллелей запис.общее ур-ние мерид. и параллелей. Зная общ.теор. картограф.пр-ции получ. ф-лу масштабов и искажений

2)Задавая желаем.хар-р искажений получ.конкретн.вид отображающ. ф-ций

3)Задавая распред.искажений (чаще всего тчк или линии,где искаж.отсутствует)опред.пост.параметр пр-ции.

25.Цилиндрические проекции. Общие положения.

1. Общие положения.

X=f(ϕ); y=βλ;

m= ; n = ;

Поскольку в цилиндр. пр-циях все масшт.и искажен.зависят только от ϕ,изоколы(линии равн.искажений)имеют вид прямых и совпад.с параллелями.

Постоян.парам. β опред.заданием широты главн.,неискажен. параллели. Пусть при ϕ= --> ; ; β=

Цилиндрич.пр-ции могут иметь одну главн.параллель-экватор, или 2 гл.параллели

β=Q или β=R β=

Точка или линия с min масшт.называется центральн.тчк или линией пр-ции

Из матем.известно, а из графика видно,что ф-ция в районе экстремума измен.медленее всего,поэтому нужно выбирать такие пр-ции,в которых центральная точка располаг.в центре тер-рии, а центр. линия вытянута вдоль вытянутости тер-рии. В эт.случ.искажен.будут меньше

Поскольку в цилиндр.пр. централ.линией явл.экватор, эти пр-ции целесообразно примен.в нормал.ориентир. для экватор.тер-рий, а в косых и поперечной ориент.для тер-рий,вытянут для больших кругов.

26. Равноугольные цилиндрические проекции

= ;

; sinψ=esinϕ

Постоян.интегрир.найдем из услов.,чтобы X отсчит.от экватора (ϕ=0 и Х=0)

Х=β

Y=βλ

m=n= =

P=

ω=0

Сам.простая цилиндрич.пр-ция – это пр-ция шара с одной главной параллелью.

1569 г., Меркатор

Х=R Y=Rλ

m=n= =sec P= ϕ

Равноугол.цилиндрич.пр-ции облад.св-вом локсодромии, в них локсодромия изображается прямой. Локсодромия – это линия,пересекающ.все меридианы под постоянным углом; линия равных азимутов или линия равных курсов.

α=const tgα=

= tgα dϕ => λ=tgα )

tg(45⁰+ ) =

на плоскости:

λ=tgα

βλ=tgα β

y=tgα x -> y=ax tgα=const

27.Равновеликие цилиндрические проекции.

P=const или P=1; P=mnsini =mn=1

* = 1 ; = ; – площадь сфероид. пр-ции; x= S + c

Пост.интегрир. с применим =0,чтобы отсчет х нач.от экватора (ϕ=0, х=0).

X= , y=βλ, n= , m= ,P=mn=1, sin = - фор-лы равновелик.цилиндрич.пр-ции эллипсоида.

Изоцилиндрич.пр-ция – равновелик.пр-ция шара с одной гланой параллелью (сам.простой).

X= cosϕdϕ; x=Rsinϕ; y=Rλ; n= ; m=cosϕ; P=mn=1

28.Равнопромежуточная пр-ция вдоль меридианов.

=1; dx=Mdϕ;

X=S+c

Пост. интегрир. с=0,чтобы счит. Х от экватора (ϕ=0, х=0)

X=S; y=βλ; P=n= ; m=1; sin = - фор-лы для эллипсоида

! а и b совпад.с m и n, т.к. сетка пр-ции ортогональна.

Квадратная пр-ция – это равнопромеж. пр-ция шара с одной главн.параллелью

X=Rϕ; y=Rλ; P=n= ; m=1

Равнопромежуточной цилиндрич. пр-ции вдоль параллелине бывает,потому что на пов-ти Земли все параллели имеют разную длину (от max до min на полюсе), а в цилиндрич.все подгон. под одну длину

Произвольные цилиндрические пр-ции

1.Перспективные

2.Получ.пр-ций по задан.распред.искажен.Способ Урмаева.

m= ; = ; x = R

29. Сравнение вида веток и искажений в различных цилиндрических пр-циях.

В цилиндрич.пр-циях, как и во всех др.пр-циях с ортогональной сеткой, по мере удаления от точек или линий с min масштабом, длины дуг мерид.изменяются след.образом:

а)возрастает в равноугольных

б)ост.неизменной/одинаков. в равнопромежуточ.вдоль мерид.

в)уменьшается в равновеликих

30.Порядок вычисления косых и поперечных цилиндрических проекций.

1.переход от эл-да к сфере по соответств. формулам:

а)косые: хар-р искажения этого перехода должен быть такой же как и хар-р искажен.у будущ.сферы.

1:1 000 000 и мельче, то =ϕ; =λ

б)поперечные: переход от эл-да к сфере

2. определение координат полюса системы

а)косые: положение полюса Q опред.заданием положения экватора. Положен.экватора задается путем задания координат 2-х точек на этом экваторе.

б)поперечные: =0; = ± 90⁰; = 0; = ± 90⁰

3.переход от географ.координат ϕ,λ к полярно-сферическим z,a

а) косые: cosz = sinϕsin + cosϕcos cos(λ- );

tga=

б)поперечные: cosz = sinϕsin + cosϕcos cos(λ- );

tga=

подставим в tga: =± 90⁰

cosz=cosϕsinλ; * tga = ctgϕcosλ

В поперечных цилиндрических пр-циях экватор совмещен.с географ.меридианом,а начальный вертикал с географическим экватором. Поскольку начальн.вертикал совмещен не с меридианом, а с экватором (повернут на 90⁰), то эта формула * переворачивается: tga=tgϕsecλ

4.вычисление прямоугольных координат X,Y.

а)косые: х=f(90⁰-z) Масштаб вертикалов:

y=βa = - ; m=

Масштаб вдоль альмукантарат: = ; n=

Масштаб площади: P=

Искажение углов: sin = ; а и b–экстремал.масштабы

б)поперечные: Поскольку в цилиндрич.пр-ции цилиндр лежит на боку и его ось X лежит горизонтально,чтобы соблюсти правил.ориентир.,нужно поменять X и Y.