Фафурин Андрей Викторович
Шустрова Марина Леонидовна МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
Учебники -
1.Кафаров В.В. методы кибернетики в химии и хим технологии.
2. Кафаров, Глебов. Мат моделирование типовых процессов ХТ
Необходимым и достаточным условием для определения любой области знаний является наличие :
предмета исследования .
метода исследования.
Средства - для реализации метода.
Для кибернетики как науки, предметом исследования являются системы любой природы и их управляемость.
Метод исследования – математическое моделирование.
Стратегия исследования - системный анализ.
Средством исследования – вычислительная техника.
Научно-методологическое направление химической кибернетики - это получение и переработка информации о химико-технологическом процессе и система для целей управления.
Химико-технологические системы и протекающие в них процессы - являются предметом химической кибернетики.
Химико-технологическая система состоит из собственного химического процесса, аппарата, где он проводится и средства для контроля и управления процессом.
Х – вход перерабатываемое сырье, его количество, состав, температура.
У- выход , готовая продукция и его качество.
f – возмущающее воздействие.
Р- регулятор
РУ- регулирующий орган.
При моделировании все системы условно делятся на малые и большие. Малые системы однозначно определяются свойствами процесса. Они ограничены одним типовым процессом.
Большие системы представляют совокупность малых, им присущих систем :
Определенная целостность и наличие определенных целей, а так же большое число выполняемых функций.
В основе стратегии системного анализа лежат следующие положения:
1) четкая формулировка цели исследования.
2)постановка задачи, по реализации этой цели и определение критерия эффективности.
3) разработка развернутого плана исследования, с указанием основных этапов.
4) организации последовательных приближений и повторных циклов.
5) принцип анализа и синтеза при решении составных задач.
Операции:
1)подготовка сырья
2) собственное химическое превращение
3) выделение продуктов.
РИС 3
На первом уровне осуществляется сбор информации и функционирование локальных САР.
Основа второй ступени - составляют агрегаты, комплексы и АСУТП
3 ступень система оперативного управлении с совокупностью цехов или производств в целом.
Все процессы можно разделить :
-гидродинамические
-тепловые
-диффузионные
-механические
-химические
Моделирование делится на физическое и математическое.
Особенностью химико технологических процессов является их высокая форсированность, что обуславливает сложные связи между входными и выходными величинами. Эта сложность проявляется в большом числе параметров определяющих процесс.
Если все входные параметры обозначить через X , а выходные соответственно через Y, то процесс моделирования сводится к переработке входной информации в выходную и установление математической зависимости вида
Y=Ф{x,z,u}
Где z-возмущающее воздействие
u– управляющее воздействие.
Lданную модель можно трактовать как функциональный оператор Ф , отображающий функциональное простарнство входных переменных Z и U и пространство переменных самой системы Х , в пространстве значений выходных переменных Y.
В явной форме оператор Ф представляет собой замкнутую систему уравнений, и соотношений эмпирического характера.
Физическое моделирование
Метод сводится к изучению моделей, которые отличаются от объектов моделирования масштабами. В основе физического моделирования лежат теории подобия и анализ размерности. Необходимым условием физического моделирования является равенство в его моделях и объектах критерия подобия, представляющих собой определенные безразмерные комбинации определенных физических величин. Принцип подобия позволяет из класса явлений описываемых дифференциальными уравнениями выделить при помощи приведения к безразмерному виду группу взаимно подобных явлений. Явления называются подобными , у которых все характеризующие их величины в любой точки пространства находятся в одинаковых взаимных отношениях.
См: Критерий Рейнолдса
Критерий Нусельта
Критерий Эйлера
Критерий Фруда
И т.д.
Получаем общую зависимость
F=f{Re,Fr,Eu}
Математическое моделирование
Метод сводится к исследованию свойств объекта, к изучению свойств математической модели, представляющей собой систему математических уравнений, которая отражает поведение объекта моделирования. Математическая модель дает возможность прогнозировать это поведение при изменяющихся условиях функционирования объекта, в данном случае аналогом эксперимента на модели при физическом моделировании служит вычислительный эксперимент, который проводится на ЭВМ.
В зависимости от целей ит исходной информации об объекте моделирования в условиях его функционирования применяют различные по форме и структуре математические описания, к числу наиболее распространенных типов моделей относят стохастические , статистические, и детерминированные.
Стохастические модели строятся на основе вероятностных представлений о процессах в объекте моделирования и позволяет прогнозировать его поведение путем вычисления функций распределения вероятности и функций плотности распределения вероятностей для переменных характеризующих исследуемые свойства.
Главной областью применение стохастических моделей это моделирование больших систем. Эти модели используются для анализа функционирования объектов в условиях случайных возмущений, для решения сложных задач календарного планирования. Исследование возможных отказов технологического оборудования, выявление наиболее эффективных схем, резервирование для повышения надежности.
Статистические – строятся на основе экспериментальных данных полученных на действующем оборудовании. И представляют собой системы соотношений, которые связывают значения входных и выходных переменных. Вид этих соотношений задается априорно. И подлежат лишь значения некоторых параметров. В принятых зависимостях. При определении параметров моделей необходимо использовать аппарат математической статистики т.к. результаты экспериментов и измерений несут случайные ошибки, а так же действия неучтенных факторов.
Процедура построения статистической модели следующая :
расчет параметров модели
проверка значимости
проверка адекватности полученной модели объекту. Для проверки значимости и адекватности модели используют статистические критерии.
Достоинства статистических моделей - возможность применения к объектам с неизвестными механизмами проходящих в объектах.
Недостатки - сложность обобщения полученных результатов, и происходящих в них процессах.
Невозможность обоснованность экстрополяции модели для нестационарных объектов, особенно с большими временами запаздывания реакций на входные условия.
Детерминированные модели – строятся на основе математически выраженных закономерностей описывающих физико-химические процессы в системах и объектах. Они позволяют однозначно находить значения переменных для любой заданной совокупности значений входным переменных и конструктивных параметров объекта, являются основой для решения задач масштабного перехода.
Для большинства систем необходимо знание потока вещества в которых возможны химические реакции, поэтому в основу описания как правило вводят уравнение балансов масс и энергии записанных с учетом их гидродинамической структуры.
Техническое обеспечение моделирования .
Вычислительные машины являются техническими средствами кибернетики, они позволяют проводить процесс. Работают они по средствам алгоритмов. После выяснения параметров разрабатывается метод и программа.
Выбор численного метода - критерием является максимальное быстродействие при минимуме занимаемом программной памяти, с сохранением требуемой точности.
См.Мелентьев - приближенные вычисления.
Если N число неизвестных системы нелинейных алгебраических уравнений, то для точных методов, то объем вычислений составляет N ^ 3, а для приближенных N^2.
Алгоритм - предписанный закон для достижения цели.
Построение математических моделей объектов экспериментальным методом.
Процедура построения математической модели зависит от целевого назначения и свойств объекта, а так же от свойств и задач проектирования АСУ. В АСУ математические модели используются при решении следующих задач:
планирование работы объекта в различные периоды времени.
оптимизация статических режимов.
Оптимизация переходных процессов.
Оперативное вычисление текущих значений технико-экономических показателей.
Процедура построения математической модели заключается в выборе уравнений, способов получения экспериментальных данных и методов идентификации модели.
Математические модели используемые в мат моделировании не формальные ( хорошо изученные) и формальные (плохо изученные. Которые используются при описании статики и динами стационарных и не стационарных объектов изученных недостаточно глубоко
Y=Ф(x,u,z,a),
Где а – подстроечный параметр
По способу выбора подстроечного параметра модели делятся на адаптивные и неадаптивные. В неадаптивных, параметр получают путем проведения спец экспериментов на действующем оборудовании, а в адаптивных математических моделях подстроечный параметр уточняется постепенно.