6. Получение корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества работы системы по методу Соколова

1) Определяем разность порядков полиномов знаменателя (n1) и числителя (m1) передаточной функции замкнутой нескорректированной системы (n1-m1):

Передаточная функция замкнутой системы:

m=0, n=3

2) Формируем желаемую передаточную функцию замкнутой системы, на основе нормированных передаточных функций.

Определяем порядок астатизма: ν=1;

Для астатизма первого порядка нормированная передаточная функция:

Определяем порядок числителя и знаменателя нормированной передаточной функции:

mґ=ν-1=1-1=0

nґ= (n - m) + ν - 1= 3- 0 +1-1= 3

Выбираем коэффициенты нормированной передаточной функции для максимальной степени устойчивости.

Подставляем из таблицы коэффициенты и получаем

В Simulink строим модель нормированной передаточной функции и определяем время регулирования её переходного процесса:

Рис.6. Модель нормированной передаточной функции.

Рис.7. Переходной процесс нормированной передаточной функции

Перейдем от нормированной к желаемой передаточной функции на основании теоремы масштабов преобразования Лапласа с использованием следующих соотношений p=sz, где

где z - коэффициент масштаба времени,

tP - заданное время регулирования,

- время регулирования нормированной передаточной функции.

Определяем желаемую передаточную функцию:

Рис. 8 Модель желаемой системы

Рис. 9 Переходная характеристика желаемой системы

3) Определяем корректирующее устройство:

Рис.10. Модель скорректированной системы при последовательном включении КУ

Рис.11. Переходной процесс скорректированной передаточной функции

Апроксимируем передаточную функцию корректирующего устройства:

Рис.12. Переходной процесс скорректированной передаточной функции

7. Оценка запаса устойчивости замкнутой системы по лах и афх разомкнутой системы

w=tf([125],[0.0033 0.665 1 0]);

margin(w);

Рис. 13. ЛАХ и АФХ для разомкнутой системы

8. Составление структурной схемы скорректированной системы, оценка запаса устойчивости, определение показателей качества и точности

Рис.14. Модель скорректированной системы

Рис.15. Переходной процесс скорректированной передаточной функции

Из переходного процесса видно, что система устойчива. Определим показатели качества из рис.11. Время регулирования tрег =0.55с и перерегулирование -

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

Из передаточной функции замкнутой системы по ошибке найдем с0,с1,с2

.

9. Построение кривой d-разбиения в плоскости одного параметра

Передаточная функция замкнутой системы имеет вид:

Характеристическое уравнение замкнутой системы:

система автоматизированный управление модель

num=[-0.0033 -0.665 -0.1]; den=[1];

w=-75:0.1:75;

apk=freqs(num,den,w);

u=real(apk);

v=imag(apk);

plot(u,v);grid

Рис.16 Кривая D-разбиения

При k=1 система устойчива, т.к. все коэффициенты положительны и выполняется неравенство: