13.Взаимное пересечение пл-тей:

Если хотя бы одна пара одноименных следов пересек., то плоскости пересек. между собой.

Если пл-ти зад. не следами, то следует прибегать к некоторым вспомогат. построениям.

14.Взаимно-// плоскости. Взаимная // прямой и плоскости

Если плоскости //, то всегда в каждой из них можно построить по 2 пересек. между собой прямые линии так, чтобы прямые одной пл-ти были соответственно равны прямым другой плоскости- основной признак // плоскостей. Если 2 пересек. между собой следа одной пл-ти // однаим.. с ними следами другой пл-ти, то обе пл-ти // между собой.

Если обе пл-ти имеют на фронтальной и гориз. пл-ти следы // оси х, то определение их взаимного положения нужно прибегать к построению 3-го следа на фронт. пл-ти.

15.Взаимно-перпендикулярная плоскость

Взаимн- перпендикулярные пл-ти представл. собой частный случай пересек. пл-ей. Если стороны прямого угла являются прямыми общего положения, то прямой угол на каждую из трех плоскостей проекций проецируется с искажением. При построении проекций такого угла следует исходить из следующих положений: 1) если две прямые взаимно перпендикулярны, то через каждую из них можно провести плоскость, перпендикулярную к другой прямой; 2) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей этой плоскости.

Построение взаимно перпендикулярных прямых общего положения в конечном счете сводится к построению плоскости, перпендикулярной к заданной прямой общего положения.

16.Пересечение многогранников между собой: построение линии взаимного пересечения многогранников можно производить 2-мя способами(комбинируя и выбирая).

1.Определяют точки в которых рёбра одной из пов-тей пересекают грани второй и рёбра 2-ой пересекают грани первой(задача на пересечение прямой с пл-тью)

2.определяют отрезки прямых по которым грани одной пов-ти пересекают грани другой(задача на пересечение пл-тей) эти отрезки являются звеньями ломаной линии получаемой при пересечении многогранных пов-тей между собой.

Если проекция ребра одной из пов-тей не пересекает проекции граней 2-ой хотя бы на одной из проекции,то данное ребро не пересекает этой грани.Хотя пересечение проекций ребра и грани не означает что они пересекаются в пространстве

19.Метод замены плоскостей проекции

Сущность этого способа заключается в том, что заменяют одну из плоскостей на новую плоскость, расположенную под любым углом к ней, но перпендикулярную к незаменяемой плоскости проекции. Новая плоскость должна быть выбрана так, чтобы по отношению к ней геометрическая фигура занимала положение, обеспечивающее получение проекций, в наибольшей степени удовлетворяющих требованиям условий решаемой задачи. Для решения одних задач достаточно заменить одну плоскость, но если это решение не обеспечивает требуемого расположения геометрической фигуры, можно провести замену двух плоскостей.

Применение этого способа характеризуется тем, что пространственное положение заданных элементов остается неизменным, а изменяется система плоскостей проекций, на которых строятся новые изображения геометрических образов. Дополнительные плоскости проекций вводятся таким образом, чтобы на них интересующие нас элементы изображались в удобном для конкретной задачи положений.

17.Пересечение прямой с плоскостью

Если прямая не лежит в плоскости и не параллельна ей, она пересекает плоскость.

Задача на определение точки пересечения прямой с плоскостью сводится к следующему:

1) Проведению вспомогательной плоскости (Вспомогательную плоскость рекомендуется выбирать такую, которая даст наиболее простое графическое решение задачи) через данную прямую;

2) Нахождению линии пересечения вспомогательной плоскости с данной плоскостью;

3) Определению точки пересечения данной прямой с линией пересечения плоскостей, а следовательно, с данной плоскостью.

18.Прямая перпендикулярна плоскости

Прямая перпендикулярна плоскости если она не принадлежит заданной плоскости и перпендикулярна любой прямой , проведенной в этой плоскости. Из множества этих прямых при построении перпендикуляра к плоскости на чертеже выбирают фронталь и горизонталь плоскости , так как при этом образуются прямые углы, одна из сторон которых параллельна плоскости проекций..

20.Сечение тел вращения проецирующими плоскостями

Сечение — ограниченная замкнутая линия, все точки которой принадлежат как секущей плоскости, так и поверхности тела. Точки этой кривой находят с помощью вспомогательных линий — прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения.

21.Пересечение многогранника плоскостью

Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения многогранника плоскостью, называется сечением многогранника. Сечение представляет собой плоский многоугольник с внутренней областью. В частном случае эти многоугольники могут распадаться на несколько многогранников, вырождаться в прямые и точки.

Сечение многогранника плоскостью можно построить двумя способами:

1. По точкам пересечения с плоскостью ребер многогранника.

2. По линиям пересечения граней многогранника с плоскостью.

В первом случае задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью. Во втором случае - к определению линий пересечения плоскостей.

В ряде случаев целесообразно комбинированное применение обоих способов.

22.Пересечение прямой линии с поверхностью.

С замкнутой поверхностью прямая пересекает в двух и более точках. Если прямая пересекает поверхность в одной точке, то она обычно является касательной к поверхности.

Вспомогательную проецирующую плоскость, проводимую через прямую при построении точек пересечения прямой с поверхностью, стремятся выбрать так, чтобы она пересекала поверхность по линии, простейшей для построения на чертеже. Желательно, чтобы это были прямые или окружности.

23. Сечение тел вращения плоскостями общего положения При сечении плоскостью можно получить различные фигуры сечення: Прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси вращения;

Круг, если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения. Такое сечение называется нормальным сечением; Эллипс, если секущая плоскость наклонена к оси вращения.

24. При сечении боковой поверхности конуса плоскостью можно получить различные линии, называемые коническими сечениями:

1) Окружность (а), если секущая плоскость перпендикулярна оси вращения конуса; 2) Эллипс (б) - замкнутую кривую, если секущая плоскость наклонена к оси вращения и пересекает все образующие конуса; 3) Параболу (в) - незамкнутую кривую, если секущая плоскость параллельна какой-либо одной образующей конуса; 4) Гиперболу (г) - незамкнутую кривую, если секущая плоскость параллельна двум образующим конуса (в частности, когда секущая плоскость параллельна оси конуса); 5) Прямые (д), если секущая плоскость проходит через вершину конуса. В третьем и четвертом случаях секущая плоскость не пересекает всех образующих конуса, вследствие чего кривая сечения будет разомкнутая.