1.Матрица – это…
а) число,
б) столбец,
в) строка,
г) таблица чисел,
д) нет правильного ответа.
2.Две матрицы называются равными, если…
а) они совпадают,
б) они совпадают поэлементно,
в) совпадают их столбцы,
г) совпадают их строки,
д) нет правильного ответа.
3.Элементы матрицы называются диагональными, если…
а) все элементы матрицы равны нулю,
б) все элементы матрицы равны между собой,
в) все элементы матрицы равны единице,
г) номер столбца равен номеру строки,1
д) нет правильного ответа.
4.Матрица называется диагональной, если…
а) все элементы матрицы равны нулю,
б) все элементы матрицы равны между собой,
в) все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю,
г) все элементы матрицы равны единице,
д) нет правильного ответа.
5.Матрица называется единичной, если у диагональной матрицы n – го порядка все диагональные элементы матрицы равны ___________
6.Матрица называется нулевой, если все элементы матрицы равны __1_____
7.Определитель матрицы - это…
а) таблица чисел,
б) столбец,
в) строка,
г) число,
д) нет правильного ответа.
8.След квадратной матрицы – это…
а) сумма ее диагональных элементов,
б) сумма всех ее элементов,
в) сумма всех ее столбцов,
г) сумма всех ее строк,
д) нет правильного ответа.
9.Квадратная матрица называется невырожденной, если…
а) ее определитель равен нулю,
б) ее определитель не равен нулю,
в) ее определитель не существует,
г) ее определитель равен единице,
д) нет правильного ответа.
10.Закончите теорему Лапласа: «Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца)на их ____алгеброические дополнения_____»
11.Ранг матрицы – это…
а) наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы,
б) наивысший порядок отличных от нуля алгебраических дополнений этой матрицы,
в) наименьший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы,
г) нет правильного ответа.
12.Сложить
две матрицы: А =
,
В =
…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д) нет правильного ответа.
13.Найти
произведение матриц АВ, если А =
,
В =
…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д) нет правильного ответа.
14.Найти
матрицу А’ , транспонированную к данной:
А =
…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д) нет правильного ответа.
15.Найти
след матрицы А =
…
а) 0,
б) 15,
в) -15,
г) 5,
д) нет правильного ответа.
16.Найти
след матрицы В =
…
а) 12,
б) -20,
в) 2,
г) 15,
д) нет правильного ответа.
17.Вычислить
определитель | А |=
…
а) -28,
б) 28,
в) 2,
г) 30,
д) нет правильного ответа.
18.Вычислить
определитель | А | =
…
а) -15,
б) 15,
в) 2,
г) 1,
д) нет правильного ответа.
19.Вычислить
определитель | А| =
…
а) 1,
б) 12,
в) 22,
г) 0,
д) нет правильного ответа.
20.Система уравнений называется совместной, если…
а) если она не имеет решений,
б) она имеет хотя бы два решения,
в) она имеет хотя бы одно решение,
г) она имеет бесконечное множество решений,
д) нет правильного ответа.
21.Система уравнений называется несовместной, если…
а) если она не имеет решений,
б) она имеет хотя бы два решения,
в) она имеет хотя бы одно решение,
г) она имеет бесконечное множество решений,
д) нет правильного ответа.
22.Две системы уравнений называются равносильными или эквивалентными, если…
а) они не имеют решений,
б) они имеют одно и то же множество решений,
в) они имеют бесконечное множество решений,
г) они имеют хотя бы два решения,
д) нет правильного ответа.
23.Метод Гаусса – это…
а) метод замены переменной,
б) метод перестановки переменных,
в) метод последовательного исключения уравнений,
г) метод последовательного исключения переменной,
д) нет правильного ответа.
24.Вычислить:
…
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д) нет правильного ответа
25.Вычислить:
- …
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д) нет правильного ответа.
26.Матрицей – строкой называется…
а) матрица, состоящая из одного столбца,
б) матрица, состоящая из одной строки,
в) матрица, состоящая из двух столбцов,
г) матрица, состоящая из двух строк,
д) нет правильного ответа.
27.Матрицей – столбцом называется…
а) матрица, состоящая из одного столбца,
б) матрица, состоящая из одной строки,
в) матрица, состоящая из двух столбцов,
г) матрица, состоящая из двух строк,
д) нет правильного ответа.
28.Умножение матрицы А на матрицу В определено, когда…
а) число строк первой матрицы равно числу строк второй матрицы,
б) число столбцов первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы,
в) число строк первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы,
г) число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
29.Целой положительной степенью Аm (m >1) квадратной матрицы А называется…
а) произведение m матриц, не равных А,
б) сумма m матриц, равных А,
в) произведение m матриц, равных А,
г) разность m матриц, равных А,
д) нет правильного ответа.
30.Транспонирование матрицы – это переход от матрица а к матрице а’, в которой строки и столбцы ________меняются_______с сохранением порядка.
31.Минором Мij элемента а ij матрицы n – го порядка называется _______________ матрицы (n - 1) – го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i – той строки и j – го столбца.
32.Алгебраическим дополнением Аij элемента а ij матрицы n – го порядка называется…
а) его минор, взятый со знаком Аij = (- 1)i Мij,
б) его минор, взятый со знаком Аij = (- 1)i+j Мij,
в) его минор, взятый со знаком Аij = (- 1)j Мij,
г) его минор, взятый со знаком Аij = (- 1)i+ i Мij,
д) нет правильного ответа.
33.Матрица А-1 называется ___обратной_____по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную, как справа, так и слева получается единичная матрица.
34. Теоремы о необходимом и достаточном условиях _____существования______обратной матрицы имеет вид: «Обратная матрица А-1 существует и единственна, тогда и только тогда, когда исходная матрица невырожденная».
35. Выберите правильную формулировку теоремы:
а) ранг матрицы изменяется при элементарных преобразованиях матрицы,
б) ранг матрицы не изменяется при любых преобразованиях матрицы,
в) ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях матрицы,
г) ранг матрицы не изменяется при преобразованиях матрицы,
д) нет правильного ответа.
36.Выберите одно преобразование матрицы, которое не является элементарным…
а) отбрасывание нулевой строки или столбца,
б) изменение порядка строк или столбцов матрицы,
в) транспонирование матрицы,
г) отбрасывание диагональных элементов,
д) нет правильного ответа.
37.Две строки матрицы называются равными, если…
а) равны их соответствующие элементы,
б) не равны их соответствующие элементы,
в) одна из строк является нулевой,
г) один из столбцов является нулевым,
д) нет правильного ответа.
38.Определитель треугольно матрицы равен…
а) сумме ее диагональных элементов,
б) произведению ее диагональных элементов,
в) произведению всех ее элементов,
г) сумме всех ее элементов,
д) нет правильного ответа.
39.Выберите верную формулировку теоремы о ранге матрицы:
а) ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно независимых строк или столбцов,
б) ранг матрицы равен минимальному числу ее линейно независимых строк или столбцов,
в) ранг матрицы равен максимальному числу ее линейно зависимых строк или столбцов,
г) ранг матрицы равен минимальному числу ее линейно зависимых строк или столбцов.
40.Линейная зависимость строк матрицы А значит, что…
а) хотя бы одна строка матрицы является линейной комбинацией остальных,
б) ни одна строка матрицы не является линейной комбинацией остальных,
в) хотя бы одна строка матрицы не является линейной комбинацией остальных,
г) все строки матрицы являются линейными комбинациями остальных,
д) нет правильного ответа.
41.Какая из операций не относится к свойствам операции транспонирования…
а) (А’)’ = A,
б) (A+B)’=A’+B’,
в) (А-1)-1=А,
г) (AB)’=B’A’,
д) нет правильного ответа.
42.Выберите то свойство, которое не относится к свойствам обратных матриц…
а) (A+B)’=A’+B’,
б) (А-1)-1=А,
в) (AB)-1=B-1A-1,
г) (A-1)’=(A’)-1,
д) нет правильного ответа.
43.Найти след матрицы А = …
а) 0,
б) 25,
в) -15,
г) 5,
д) нет правильного ответа.
44.Найти след матрицы В = …
а) 12,
б) 20,
в) 2,
г) 15,
д) нет правильного ответа.
45.Вычислить определитель | А |= …
а) -18,
б) 28,
в) 2,
г) 30,
д) нет правильного ответа.
46.Вычислить определитель | А | = …
а) -5,
б) 15,
в) 2,
г) 1,
д) нет правильного ответа.
47.Вычислить определитель | А| = …
а) 1,
б) 12,
в) 22,
г) 10,
д) нет правильного ответа.
48.Сложить две матрицы: А = , В = …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
49.Найти произведение матриц АВ, если А = , В = …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
50.Найти матрицу А’, транспонированную к данной: А = …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
51.Вычислить: …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа
52.Вычислить: - …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
53.Решением системы m линейных уравнений с n переменными называется совокупность n чисел, при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в __________
54. Система уравнений называется определенной, если…
а) если она не имеет решений,
б) она имеет два решения,
в) она имеет единственное решение,
г) она имеет более одного решения,
д) нет правильного ответа.
55. Система уравнений называется несовместной, если она не имеет _________
а) если она не имеет решений,
б) она имеет единственное решение,
в) она имеет хотя бы одно решение,
г) она имеет более одного решения,
д) нет правильного ответа.
56.Система m линейных уравнений с n переменными в матричном виде записывается так:
а) АХ=В,
б) ХА=В,
в) Х=А-1В,
г) ЕХ=Е,
д) нет правильного ответа.
57.Решением системы m линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы будет…
а) матрица – столбец,
б) матрица – строка,
в) нулевая матрица,
г) единичная матрица,
д) нет правильного ответа.
58.Решение системы m линейных уравнений с n переменными методом обратной матрицы выглядит так…
а) АХ=В,
б) ХА=В,
в) Х=А-1В,
г) ЕХ=Е,
д) нет правильного ответа.
59.Матрица А называется невырожденной, если…
а) ее определитель равен нулю,
б) ее определитель отличен от нуля,
в) ее определитель не существует,
г) ее определитель равен неотрицательному числу,
д) нет правильного ответа.
60.Матрица А называется вырожденной, если…
а) ее определитель равен нулю,
б) ее определитель отличен от нуля,
в) ее определитель не существует,
г) ее определитель равен неотрицательному числу,
д) нет правильного ответа.
61.Найти матрицу А’, транспонированную к А = …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
62. Найти матрицу А’, транспонированную к А = …
а) ,
б) ,
в) ,
г) ,
д) нет правильного ответа.
63.Расстояние d межу двумя точками М1 (х1) и М2 (х2) координатной оси находится по формуле…
а) d = | х1- х2 |,
б) d = | х2 - х1 |,
в) d = | х2 - х2 |,
г) d = | х1- х1 |,
д) нет правильного ответа.
64.Данное определение: «Уравнение, которому удовлетворяют координаты х и у каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии» - является …
а) уравнением линии (кривой) на плоскости Оху,
б) уравнением линии (кривой) в пространстве,
в) расстоянием между двумя точками,
г) условием параллельности прямых,
д) нет правильного ответа.
65.Уравнение прямой с угловым коэффициентом имеет вид…
а) у – у1 = k (х – х1),
б) Ах + Ву + С = 0,
в) у = kх + b,
г) х / а + у / b = 1,
д) нет правильного ответа.
66. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении имеет вид…
а) у – у1 = k (х – х1),
б) Ах + Ву + С = 0,
в) у = kх + b,
г) х / а + у / b = 1,
д) нет правильного ответа.
67. Уравнение прямой в отрезках имеет вид…
а) у – у1 = k (х – х1),
б) Ах + Ву + С = 0,
в) у = kх + b,
г) х / а + у / b = 1,
д) нет правильного ответа.
68.Общее уравнение прямой имеет вид…
а) у – у1 = k (х – х1),
б) Ах + Ву + С = 0,
в) у = kх + b,
г) х / а + у / b = 1,
д) нет правильного ответа.
69. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки имеет вид…
а) у – у1 = k (х – х1),
б) Ах + Ву + С = 0,
в) у = kх + b,
г) х / а + у / b = 1,
д) нет правильного ответа.
70.Угол между двумя прямыми находится по формуле…
а) tg φ = (k2 – k1)/ (1 + k1k2),
б) tg φ = (k2 + k1)/ (1 + k1k2),
в) tg φ = (k2 – k1)/ (1 - k1k2),
г) tg φ = (k2 + k1)/ (1 - k1k2),
д) нет правильного ответа.
71.Условие «пропорциональности коэффициентов при переменных» является …
а) условием перпендикулярности двух прямых, заданных общими уравнениями,
б) условием параллельности двух прямых, заданных общими уравнениями,
в) условием единственности прямой, заданной общим уравнением,
г) условием пересечения двух прямых, заданных общим уравнением,
д) нет правильного ответа.
72.Условие «равенства нулю суммы произведений коэффициентов при переменных х и у» является…
а) условием перпендикулярности двух прямых, заданных общими уравнениями,
б) условием параллельности двух прямых, заданных общими уравнениями,
в) условием единственности прямой, заданной общим уравнением,
г) условием пересечения двух прямых, заданных общим уравнением,
д) нет правильного ответа.
73.Для перпендикулярности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы…
а) их угловые коэффициенты были обратны по величине и противоположны по знаку,
б) их угловые коэффициенты были не равными,
в) их угловые коэффициенты были равны,
г) их угловые коэффициенты были обратны по величине,
д) нет правильного ответа.
74. Для параллельности двух прямых необходимо и достаточно, чтобы…
а) их угловые коэффициенты были обратны по величине и противоположны по знаку,
б) их угловые коэффициенты были не равными,
в) их угловые коэффициенты были равны,
г) их угловые коэффициенты были обратны по величине,
д) нет правильного ответа.
75.Общее уравнение кривых второго порядка имеет вид…
а) Ах2 + Вху + Су2 + Dх + Еу + F = 0,
б) (х – х0)2 + (у – у0)2 = R2,
в) х2 + у2 = R2,
г) Ах2 + Ау2 + Dх + Еу + F = 0,
д) нет правильного ответа.
76. Общее уравнение окружности имеет вид…
а) Ах2 + Вху + Су2 + Dх + Еу + F = 0,
б) (х – х0)2 + (у – у0)2 = R2,
в) х2 + у2 = R2,
г) Ах2 + Ау2 + Dх + Еу + F = 0,
д) нет правильного ответа.
77. Нормальное уравнение окружности радиуса R и с центром в точке С(х0, у0) имеет вид…
а) Ах2 + Вху + Су2 + Dх + Еу + F = 0,
б) (х – х0)2 + (у – у0)2 = R2,
в) х2 + у2 = R2,
г) Ах2 + Ау2 + Dх + Еу + F = 0,
д) нет правильного ответа.
78. Уравнение окружности радиуса R и с центром в точке О(0, 0) имеет вид…
а) Ах2 + Вху + Су2 + Dх + Еу + F = 0,
б) (х – х0)2 + (у – у0)2 = R2,
в) х2 + у2 = R2,
г) Ах2 + Ау2 + Dх + Еу + F = 0,
д) нет правильного ответа.
79.Каноническое уравнение эллипса имеет вид…
а) х2/ а2 – у2 / b2 = 1,
б) х2/ а2 + у2 / b2 = 1,
в) у2 = 2px,
г) у = (ax + b) / (cx + d),
д) нет правильного ответа.
80.Каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат имеет вид…
а) х2/ а2 – у2 / b2 = 1,
б) х2/ а2 + у2 / b2 = 1,
в) у2 = 2px,
г) у = (ax + b) / (cx + d),
д) нет правильного ответа.
81.Уравнение дробно – линейной функции имеет вид…
а) х2/ а2 – у2 / b2 = 1,
б) х2/ а2 + у2 / b2 = 1,
в) у2 = 2px,
г) у = (ax + b) / (cx + d),
д) нет правильного ответа.
82.Каноническое уравнение гиперболы имеет вид…
а) х2/ а2 – у2 / b2 = 1,
б) х2/ а2 + у2 / b2 = 1,
в) у2 = 2px,
г) у = (ax + b) / (cx + d),
д) нет правильного ответа.
83.Кривая второго порядка Ах2 + Вху + Су2 + Dх + Еу + F = 0 называется гиперболой, если…
а) коэффициенты А и С имеют противоположные знаки,
б) коэффициенты А и С имеют одинаковые знаки,
в) коэффициенты А и С равны нулю,
г) коэффициенты А и С равны между собой,
д) нет правильного ответа.
84.Кривая второго порядка Ах2 + Вху + Су2 + Dх + Еу + F = 0 называется эллипсом, если…
а) коэффициенты А и С имеют противоположные знаки,
б) коэффициенты А и С имеют одинаковые знаки,
в) коэффициенты А и С равны нулю,
г) коэффициенты А и С равны между собой,
д) нет правильного ответа.
85.Эксцентриситет эллипса ε…
а) ε < 1,
б) ε > 1,
в) ε = 0,
г) ε ≠ 0,
д) нет правильного ответа.
86.Эксцентриситет гиперболы ε…
а) ε < 1,
б) ε > 1,
в) ε = 0,
г) ε ≠ 0,
д) нет правильного ответа.
87.Эксцентриситет окружности ε…
а) ε < 1,
б) ε > 1,
в) ε = 0,
г) ε ≠ 0,
д) нет правильного ответа.
88.Матрицей (вектором) – строкой называется…
а) матрица, состоящая из одного столбца,
б) матрица, состоящая из одной строки,
в) матрица, состоящая из двух столбцов,
г) матрица, состоящая из двух строк,
д) нет правильного ответа.
89.Матрицей (вектором) – столбцом называется…
а) матрица, состоящая из одного столбца,
б) матрица, состоящая из одной строки,
в) матрица, состоящая из двух столбцов,
г) матрица, состоящая из двух строк,
д) нет правильного ответа.
90.Умножение матрицы на матрицу определено тогда, когда…
а) число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы,
б) определен переход от матрица А к матрице А’,
в) число строк первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы,
г) число строк первой матрицы равно числу строк второй матрицы,
д) коэффициенты А и В имеют противоположные знаки.
91.Целой положительной степенью Аm (m >1) квадратной матрицы А называется_____ m матриц, равных А.