Билет №7.

1. Группировка результатов наблюдений. Расчёт среднего и дисперсии по результатам группировки.

В случае большого кол-ва измерений мы разбиваем всю совокупность на небольшие интервал.Сводные характеристики:Средневзвешенное значение (сумма(медиана на кол-во результатов в этом интервале))/сумму кол-во результатов в этом интервале) Средневзвешенное среднеквадратическое отклонение Коэффициент вариации.Дисперсия это мат. ожидание квадрата отклонения случ. Величины от ее мат.ожидания. Дисперсия равна отношению суммы квадратов отклонений случ.величины от среднего значения к числу степеней свободы этой дисперсии. Числом степеней свободы f является разность между кол-вом наблюдений и кол-вом связей, положенных на эти наблюдения.Рассматривают выборочную и генеральную дисперсии. Первая хар-ет рассеяние элементов выборочной совокупности, а вторая –генеральной. У генеральной в знаменателе (n-1).

2. Суть проблемы оптимизации многофакторных технологических процессов.

Целью такого э-та явл-ся нахождение сочетания неск-ких факторов, к-ое обеспечит оптим-ое протекание наблюдаемого многофак-ого процесса.

1.Безусловный экстремум.

Рассм.1факторную экстремную задачу:1из стен производственного помещения имеет l=80м, к ней необх пристроить с наруж стороны прямоуг площадку для складских целей. Со стороны, паралл-ой корпуса площадка огорождена огр-ем из лист стали, с 2х перпен сторон огр-е из рабицы. 1 м длины такого огр-я обх-ся в С1=700 р/м

С2=200р/м Sскл=900м Какой д б длина и ширина буд склада, чтобы его стр-во обошлось как можно дешевле. Экономико-мат модель:

Z=с1*а+2с2б – мин

Завис-сть неоднозначна.Рациональнее вместо граф-ого реш-я найти аналит-кое.поскольку необх усл-ем экст-ма явл-ся

Рассм-ная задача строго говоря не отн-ся к классу задач безусл опт-ции, потому что в ней задача опт-ции целевой ф-ции сопров-ся усл-вием ограничением.

Билет №8.

1. Гистограмма и полигон распределения. Обработка результатов ситового анализа.

Гистограмма - функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.По у – частота t, по х – медиана x_i Полигон здесь – ломанная линия, которая получится если соединить середины верхов гистограммы.Если мы увеличим количество элементов в совокупности, гистограмма будет приближаться к идеальному виду, при росте к-ва элементов происходит сужение интервала который в пределе стремится к точке. Это значит по гистограмме можно судить не только о значении величины но и о законе, по которому она изменяется Дальше пример про сита разного диаметра и песок.По рез-там ситового анализа опр-ть 2параметра:ср.размер и коэф-т однородности.Песок надо просеять.Для анализа исп-ся небол.порция 50гр песка, от лишней примеси(глина) после его сушки. Обычно считают, что каждую песчинку усл-но рассм.как шар, харак-мый неким эквивалентным р-ром.Рассортировать невозможно-сгруппировать! Песок подвергают рассеву через набор сит,р-р яйчейки к-ых макс-но у верхнего сита и мин-лен у нижнего.

Нормальный ряд р-ра сит

1-2,5 в теч t автом.встряхивание

2 -1,6 тщательно сгреб-ся песок с сита;взвешивание;

3 -1 процентное содержание массы

4-0,63 по рез-там рассева строится график

5-0,4

6-0,315 в логар-ком маштабе(по осиХ) шкала не равномерна

7-0,2 Хср-ср.вел-на размера зерна песка(медианная)

8-0,16

9-0,1

10-0,063 к=в-а(%)коэф-т однородности песка

11-0,005

2. Геометрия двухфакторной функции отклика. Получение изолиний.

Оптимизация многоаргументной целефой ф-ции.

Целевая ф-ция- это мин или мах к –е мы хотим обнар-ть.

Представим закон-сти, хар-щие эту пов-сть

Линии равных знач-ний отклика-изолинии. Многофакторные ф-ции, имеющие экстремум, м б описана полиномом, имеющим порядок выше первого. Для 2хфакторной:

Для получ-я подобных мат моделей реализуют особые планы э-та.Кол-во опытов этого плана намного превышает кол-во опытов в плане 1ого порядка. Планы э-то для получ-я подобных моделей д обладатьоптим-ными св-ми и это обесп-ся на стадии планир-я.

Сущ-ют разл критерии оптим-сти э-та:1ортогональность2.ротатабельность3Доптимальность.

Ротатабельные планы обесп-ют 1 и ту же дисп предсказания отклика для данного р-я от центра плана. Доптимальность-св-во обесп-ть мин дисп предсказанного знач-я отклика, точность была макс-ой.

Для планов 1ого порядка все само собл-ся, а для 2ого невозможно.поэтому при планир-нии выбирают 1 из 3 критериев.Упростить расчеты-1;чаще всего - 3