Вопрос 25.

Кривые 2-го порядка на плоскости. Их типы, определения как геометрических мест точек (относительно фокусов), иррациональные и канонические уравнения (док-во). Построение кривых.

Типы:

1. Парабола

P\2 - фокус параболы –Р\2 точка прохождения директрисы. R – фокальный радиус. О – вершина параболы. Геом. Место точек: равноудаленность от фокуса и директрисы.

2. Гипербола

a,b > 0, полуоси гиперболы. асимптоты. - фокус гиперболы

степень сплюснутости(энкцентриситет). Геометрическое место точек, для которых отношение расстояния до фокуса и до заданной прямой, называемой директрисой, постоянно и больше единицы, называется гиперболой. Заданная постоянная ε > 1 называется эксцентриситетом гиперболы.

3. Эллипс a,b полуоси. фокус. Экцентриситет такой же как и у гиперболы. Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых от двух данных точек этой же плоскости, называемых фокусами эллипса, постоянна.

Вопрос 26. Общее уравнение кривой 2-го порядка на плоскости. Его преобразование к каноническому виду. Канонические уравнения смещённых и повёрнутых кривых.

Преобразовать к каноническому виду : Если кривая 2ого порядка невырожденная , то для нее найдется такая система координат , в которой уравнение кривой имеет 1 из 3ех канонических видов (эллипс, гипербола, парабола

).

Вопрос 27,28. Поверхности 2-го порядка: эллипсоид, конус и гиперболоиды. Канонические уравнения, их отличительные особенности. Исследование формы методом сечений. Эскизы.

2. Поверхности 2-го порядка: параболоиды и цилиндры. Канонические уравнения, их отличительные особенности. Исследование формы методом сечений. Эскизы.

1. Эллипсоид вытянутый шар

2. Гиперболоид

2.1) Однополостный две чашки соединенные днами

2.2) Двухполостный две чашки разъединенные

3) Конус 2ого порядка два конуса соединенные вершинами

4) Параболоид

4.1) эллиптический ветчина

4.2) гиперболический седло

5) Цилиндр

5.1) Эллиптический сплюснутый стакан

5.2) Параболический половина стенки стакана

5.3 гиперболический две разрезанные стенки, вывернутые.

Вопрос 29 Знаменатель дробей характеризует сплюстнутость\вытянутость по соотв осям. Числа отнимаемые от переменных означает смещение фигуры от начала координат.