27. Средние величины. Общие принципы их применения.

Средние величины – это показатели, дающие обобщающую количественную характеристику однородным общественным явлениям по какому-либо признаку.

Сущность средних заключается в сглаживании различий в величине признака, возникающих по тем или иным причинам у отдельных единиц совокупности и определении размера признака, выражающего общие для данной совокупности условия.

Пример:

1) Месячная заработная плата шахтеров в силу различия их квалификации, стажа, отработанного времени и других признаков отличается друг от друга. Однако средняя зарплата всех шахтеров отражает типичный уровень оплаты труда работников данной специальности.

2) Цены на рынке на одинаковую продукцию отличаются по тем или иным причинам. Однако средняя цена характеризует стоимость данной продукции.

Для того, чтобы средняя объективно характеризовала совокупность необходимо соблюдать условия:

1. Расчет средней должен проводиться для качественно однородной совокупности.

Пример: 1) Если определить средний уровень доходов служащих какого-либо района, получится не объективный показатель, т.к. в данную совокупность включаются служащие предприятий различных типов (государственных, совместных, акционерных, сферы культуры, образования и другие), имеющих различный уровень заработной платы. Поэтому для расчета типичных средних необходимо сгруппировать служащих по различным типам предприятий и определить средний доход по этим группам.

2) Средняя себестоимость, определённая для группы однородных товаров или товаров одного вида будет более объективна, чем средняя себестоимость, вычисленная для всей совокупности выпускаемых товаров.

2. Расчет средней должен проводиться при охвате максимально возможного числа единиц совокупности.

Такая средняя наиболее достоверна, т.к. согласно закону больших чисел случайные индивидуальные различия между единицами совокупности взаимопогашаются и не оказывают существенного влияния на среднее значение.

3. Для объективной характеристики сложных явлений необходимо использовать систему средних показателей.

Пример: При изучении изменения доходов торговых предприятий используют несколько средних величин: средний оборот на 1 предприятие; средний размер дохода на одно предприятие; средний размер доходности и другие.

Различают две группы средних величин:

1. Степенные средние.

2. Структурные средние.

28. Степенные средние, область применения в статистике.

Степенные средние делятся на несколько видов. При этом выбор вида используемой средней производится в зависимости от содержания изучаемого явления и конкретных данных, по которым её приходится рассчитывать.

Виды степенных средних:

1. Средняя арифметическая.

А) простая:

Применяется если:

а) индивидуальные значения признака не имеют повторов;

б) ряд индивидуальных значений признака не сгруппирован.

Б) взвешенная:

Определяется по сгруппированным данным или если отдельные значения признака имеют повторы.

2. Средняя гармоническая.

Используется, когда известны отдельные значения признака и общий объем явления, а частоты по отдельным вариантам отсутствуют.

А) простая:

Применяется, когда объемы явления W_i = X_i f_i по каждому признаку равны. (f_i - частота - повторяемость индивидуальных значений признака)

Б) взвешенная:

3. Средняя хронологическая.

Применяется если информация представлена на начало или конец каких-то промежутков времени и временные интервалы равны между собой.

Рассчитывается по динамическим рядам.

4. Средняя геометрическая.

Применяется при определении среднего темпа роста или прироста в рядах динамики.