Лабораторные работы по физике твёрдого тела

Лабораторная работа №3

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ В ВЫРОЖДЕННОМ

P-N ПЕРЕХОДЕ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель работы заключается в изучении туннельного эффекта и ис-следовании особенностей проявления туннельного эффекта в тун-нельном диоде.

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ

Туннельный эффект на прямоугольном потенциальном барьере

Пусть в некоторой области пространства имеется потенциаль-ный барьер конечной высоты ширины (см. рис.1). Тогда по классическим представлениям частица с кинетической энергией всегда преодолевает барьер, а частица с энергией, меньшей него зеркально отражается.

В действительности существует отличная от нуля вероятность проникновения частиц с энергией через потенциальный барьер. Явление прохождения частицы через потенциальный барь-ер в тех случаях, когда кинетическая энергия частицы меньше вы-соты потенциального барьера, называется туннельным эффектом (туннелированием).

Кажущаяся парадоксальность этого явления состоит в том, что при нахождении частицы внутри потенциального барьера (в облас-ти пространства ) частица обладает потенциальной энер-гией большей, чем её первоначальная энергия , т.е. проис-ходит как бы нарушение закона сохранения энергии. Отмеченный парадокс объясняется в квантовой механике на основе соотноше-ния неопределённостей для энергии и времени.

Можно отметить и другой эффект, наблюдаемый при падении частицы на потенциальный барьер: имеется отличная от нуля ве-роятность отражения от барьера и в том случае, когда энергия час-тицы больше высоты потенциального барьера. Оба эти явления считаются сугубо квантово–механическими эффектами и не имеют аналогов в классической механике.

Для вычисления вероятности прохождения микрочастицы через потенциальный барьер необходимо решить уравнение Шредингера:

(1)

с потенциальной энергией заданного вида (см. рис.1).

В различных областях пространства (области 1, 2, 3 на рис.1) уравнению Шредингера (1) удовлетворяют следующие волновые функции:

, (2)

,

где

,

–мнимая единица .

Первое слагаемое в функции описывает волну, падающую на потенциальный барьер, а функция описывает волну, связанную с движением микрочастицы, прошедшей через барьер и продолжа-ющей движение в положительном направлении оси . Если при-нять амплитуду падающей волны , то квадрат модуля ампли-туды определяет вероятность прохождения частицы через по-тенциальный барьер:

. (3)

В частном случае, когда , т.е. коэффициент прохождения мал:

, (4)

где

.

Из формулы (4) видно, что вероятность туннелирования сильно зависит (по экспоненциальному закону) от ширины потенциаль-ного барьера и при малой ширине барьера может достигать зна-чительной величины. Так, например, именно туннельным эффек-том объясняется преодоление потенциального барьера при перехо-де электрона от одного иона к другому при его движении по крис-таллу. Другие проявления туннельного эффекта: радиоактивный – распад ядер, автоэлектронная эмиссия, эффект Джозефсона в сверхпроводниках.