10. Цель и суть любого кодирования - представление сообщений в форме, удобной для разнообразной последующей обработки, в том числе для передачи, хранения, выполнения арифметических и логических операций. Однако в информатике кодированием принято называть отображение сообщений кодовыми словами. При этом сообщения сами могут быть в форме кодовых слов.

В технических системах кодирование используется для следующих конкретных целей:

1. обеспечения построения простой и надежной аппаратуры, предназначенной для обработки закодированных сообщений;

2. защиты сообщений от помех (при их обработке, передаче по каналам связи, хранении); для этого используется помехоустойчивое кодирование;

3. компрессии или сжатия информации, т.е. для компактного представления данных; в этом случае применяется эффективное (оптимальное) кодирование;

4. сжатия информации с последующей защитой ее от помех; при этом используется двойное последовательное кодирование;

5. обнаружения и исправления ошибок при выполнении арифметико- логических операций; в этих случаях применяются арифметические коды.

10. Рассмотрим идею помехоустойчивого кодирования на примере кодирования сообщений словами равной длины, в которых фиксированы позиции информационных и дополнительных разрядов. Для этих целей используются так называемые равномерные разделимые блоковые коды.

Кодирующее устройство (шифратор) осуществляет следующее преобразование над входным безызбыточным - разрядным кодовым словом, которое несет только полезную информацию. Кодер наращивает длину слова, увеличивая число разрядов кодового слова до п > к , при этом появляются дополнительные (избыточные, проверочные или контрольные) разряды, кроме так называемых информационных (к) разрядов, несущих полезную информацию. Таким образом, кодовое слово на выходе кодера содержит п - к = т избыточных разрядов. Содержимое дополнительных (избыточных) разрядов кодер определяет в соответствии с алгоритмом кодирования на основе содержимого информационных разрядов. Избыточная информация в помехоустойчивом кодовом слове представлена содержимым определенных информационных и дополнительных разрядов. Сама же избыточная информация - это, по существу, алгоритм формирования избыточных разрядов, т.е. алгоритм кодирования, который известен дешифратору (декодеру). То есть для дешифратора данный алгоритм кодирования является избыточной информацией - это то постоянное преобразование, что сохраняется независимо от того, какие кодовые слова передаются от источника к приемнику. Используя эту избыточную информацию, дешифратор принимает очередное слово и проверяет содержимое всех его разрядов на соответствие данному алгоритму кодирования. Если данное слово не удовлетворяет используемому алгоритму кодирования, то дешифратор делает вывод об обнаружении ошибки и в зависимости от того, "в какой степени" это соответствие не выполняется, может опознавать и исправлять некоторые ошибки.

Кратко это можно выразить следующим образом: идея помехоустойчивого кодирования состоит во внесении кодером избыточной информации в виде алгоритма (правил) кодирования с помощью дополнительных разрядов помехоустойчивого кодового слова с последующей проверкой декодером этого слова на соответствие принятому алгоритму кодирования

19) В общем случае целью и сутью любой дискретизации является представление исходного непрерывного (аналогового) сигнала дискретно-непрерывным или дискретным сигналом.

Формально при этом реализуется соответствие типа однозначного отображения континуального множества либо в счетное; либо в конечное множество.

13) Кодовое слово может передаваться от шифратора к дешифратору с ошибкой и без нее. Таким образом, возможны два варианта передачи кодового слова: правильная и неправильная. Число вариантов правильной передачи, когда разрешенное кодовое слово, проходя путь от кодера к декодеру, трансформируется само в себя, равно 2^к.

Существуют также два варианта неправильной передачи:

1. разрешенное кодовое слово на пути от кодера к декодеру трансформируется в иное разрешенное слово. В этих случаях декодер, проверяя структуру и содержимое принятого кодового слова на соответствие данному алгоритму кодирования, вынужден принять решение, что кодовое слово правильно. При этом дешифратор не только не исправит эту ошибку, но даже и не обнаружит ее. Так как каждое разрешенное слово может трансформироваться в любое другое разрешенное слово, то число вариантов такой передачи 2^к (2^к - 1).

2. разрешенное кодовое слово трансформируется в запрещенное. В таких случаях дешифратор способен обнаружить ошибку, а в некоторых - и исправить. Так как каждое разрешенное слово может трансформироваться в любое запрещенное слово (число которых 2ⁿ - 2^к), то число вариантов такой ошибочной передачи 2^k(2ⁿ - 2^k).

Суммируя числа разных вариантов передачи, получим общее число вариантов передачи

2^k*2ⁿ = 2^k + 2^k(2^k- 1) + 2^k(2ⁿ-2^k).

26) Контур управления - это контур с обратной связью, состоящий из управляю­щей, управляемой систем и цепей управления (рис. 1.1).

Очевидно, что собственно процесс управления складывается из явлений в кон­туре управления.

Таким образом, для определения роли систем в конкретном контуре управле­ния В-С-А-Д необходимо определить внешнюю по отношению к данному конту­ру и связанную с ним систему Е (рис. 2.1). Если воздействие системы Е на кон­тур В-С-А-Д основано на том, что система Е воздействует на систему А, а воз­действие контура на систему Е состоит в воздействии В на Е, то в этом случае система А является управляющей, В - управляемой, а С и Д - цепи управления.

При этом процесс управления можно рассматривать как последовательность изменений: изменений на выходе управляемой системы В, затем - на входе управляющей системы А, далее - на выходе А и на входе В и т.д.

Проблема управления сводится к поиску ответа на вопрос, какой процесс должен происходить между входом и выходом управляющей системы, чтобы за­данный процесс произошел между входом и выходом управляемой системы.

Из этого следует, что поведение управляемой системы должно зависеть от из­менений на выходе управляющей системы. В действительности же оно зависит от изменений на входе управляемой системы. Различие между идеальным и ре­альным поведениями управляемой системы обусловлено наличием цепи управ­ления, через которую осуществляется воздействие одной системы на другую. То же относится к воздействию управляемой системы на управляющую.

Управляющая система - это система, воздействие которой приводит к тре­буемому изменению в другой системе.

Управляемая система - это система, в которой требуемые изменения вызы­ваются воздействием другой системы.

Цепь управления - это система, через которую одна система воздействует на другую.

14) 1-й способ: разбиение всех запрещенных слов на непересекающиеся подмножества по принципу принадлежности (близости) запрещенного слова к разрешенному кодовому слову. При этом "вокруг" каждого разрешенного кодового слова группируются такие запрещенные слова, которые "ближе" к нему, чем к другим разрешенным словам (рис. 2.3). В этом случае в качестве разрешенных кодовых слов следует выбирать такие, которые составляют множество элементов, удаленных друг от друга на расстояние не меньше некоторой величины (называемой минимальным хэмминговым расстоянием).

При таком способе разбиения дешифратор выносит решение в пользу того разрешенного слова, расстояние от которого до принятого слова меньше, чем до других разрешенных слов. Количество непересекающихся подмножеств запрещенных кодовых слов при этом равно числу разрешенных слов 2^k.

2 -й способ: разбиение по принципу принадлежности запрещенного кодового слова к вектору ошибки или к классу смежности. При таком разбиении декодер опознает не переданное ему слово, а вектор ошибки, которой оно оказалось поражено. Для этого декодер, учитывая содержимое избыточных и информационных разрядов, проверяет принятое слово на соответствие данному алгоритму кодирования и в результате вычисляет опознаватель (синдром) ошибки, который указывает на принадлежность принятого слова к одному из непересекающихся подмножеств запрещенных слов (классов смежности), "порожденных" определенным вектором ошибки. В такой системе кодер должен по определенным правилам кодирования определять содержимое избыточных разрядов на основе известного содержимого информационных разрядов. Эти правила или алгоритм кодирования представляют собой систему уравнений, в которых данными (известными величинами) являются значения информационных разрядов. Для определения содержимого каждого избыточного разряда применяется свое уравнение. Дешифратор проверяет на истинность каждое из этих уравнений, проверка дает либо "0", либо "1". Проверки всех уравнений дают множество нулей и единиц, называемое опознавателем ошибки. Если опознаватель состоит только из одних нулей, декодер делает вывод об отсутствии ошибки, иначе, по виду ненулевого опознавателя, декодер может определить тип ошибки, так как опознаватель указывает на принадлежность принятого слова подмножеству запрещенных слов, порожденных данным вектором ошибки.

28) Будем различать поперечное множество сообщений, размещающихся в про­извольном месте цепи управления, и продольное множество сообщений, воз­никших из других сообщений или из которых возникли другие сообщения, при­чём каждое из сообщений этого множества принадлежит к различным поперечных множествам.

Рис. 1.4. Сообщения в цепи управления: ИСТОЧНИК - источник воздейст­вия; ПРИЕМНИК - приёмник воздействия; Х= {x1,x2,x3} - оригиналы - одно из поперечных множеств сообщений; У - промежуточные сообщения; Z - образы;{x1,y1,z1} - одно из продольных множеств сообщений

С практической точки зрения следует различать «активные» и «пассивные» сообщения.

Активные сообщения или явления существуют только при наличии притока энергии и сами могут порождать другие сообщения.

Пассивные сообщения или следы явлений (память о явлениях) существуют без притока энергии, но сами не могут порождать другие сообщения.

20) Дискретизировать функцию по времени - значит, исключить из рассмотрения множество значений этой функции в течение некоторых заданных интервалов времени. **

В информатике принято представлять сигналы функциями четырёх разных видов (рис.1.1-1.4).

Рис. 1.1. Непрерывная функция непрерывного аргумента

Рис. 1.2. Гребенчатая или решетчатая функция (непрерывная функция дискретного аргумента)

Рис 1.З. Дискретная функция непрерывного аргумента

Рис. 1.4. Дискретная функция дискретного аргумента

В соответствии с данными представлениями различают сигналы следующих видов:

-непрерывные или аналоговые сигналы (функция на рис. 1.1);

-дискретно-непрерывные сигналы (функции на рис. 1.2 и 1.3);

-дискретные сигналы (функция на рис. 1,4)

Заметим, что дискретные сигналы на рис.1.4 не являются числами; это импульсы с конечным числом амплитуд.

При дискретизации по времени непрерывная по аргументу функция преобразуется в решетчатую (гребенчатую) функцию дискретного аргумента

27) Источник (воздействия) - это система, воздействующая на другую систему контура управления.

Для цепи С источником является управляемая система В, а для цепи Д - управляющая система А.

Приемник (воздействия) - это система, на которую воздействует другая сис­тема контура управления.

Для цепи С приёмником является управляющая система А, а для цепи Д - управляемая система В.

Из этих определений следует, что цепь управления начинаемся на выходе ис­точника и заканчивается на входе приёмника

Сообщение - это физическое состояние, определённым образом отличающее­ся от других, физических состояний в цепи управления.

Подчеркнём, что отличающихся физических состояний в природе бесчислен­ное множество, однако сообщениями являются лишь те из них, которые относят­ся к одной и той же цепи управления конкретного контура управления.

Цепь управления в общем виде: И - источник воздействия;

П - приёмник воздействия; <x,y,z> - цепь управления

29) Ассоциация сообщений - это неупорядоченная пара сообщений, взятых из продольного или поперечного множества сообщений в процессе управления.

Преобразование - это процесс, в результате которого одно из сообщений ас­социации превращается в другое сообщение той же ассоциации.

Преобразования можно различать в зависимости от сходства или отличия первичного и вторичного сообщений.

Нетривиальное преобразование такое, в результате которого из первичного сообщения получается отличное от него вторичное сообщение.

Тривиальное преобразование такое, в результате которого вторичное сообще­ние не отличается от первичного.

Тождественное преобразование - это такое тривиальное преобразование, при котором первичное и вторичное сообщения являются одним и тем не сообщени­ем.

Равнозначное преобразование - это такое тривиальное преобразование, при котором первичное и вторичное сообщения являются отдельными, но одинако­выми сообщениями.

Обратное преобразование такое, которое преобразует вторичное сообщение в первичное.

Отсюда ясно также, что преобразование является сложным понятием. Выделим его элементы.

Операция - это один из элементарных процессов, на которых основывается преобразование.

Род операции - это качественная характеристика операции.

Параметр операции - это количественная характеристика операции.

Операционное преобразование - это преобразование, описываемое операция­ми, которым подвергается первичное сообщение ассоциации.

Основное преобразование - это такое операционное преобразование, приме­нение которого к исходному сообщению любой ассоциации в некотором множе­стве ассоциаций даёт вторичное сообщение той же ассоциации.

Обратное основное преобразование - это такое операционное преобразова­ние, применение которого ко вторичному сообщению любой ассоциации, к кото­рой относится данное основное преобразование, даёт первичное сообщение той же ассоциации.

Обратный род операции - это такой род операции, при замене которым рода данной операции возникает операция, обратная данной.

Ассоциационное преобразование - это преобразование, характеризующееся тем, что применение его к первичному сообщению ассоциации даёт в результате вторичное сообщение той же ассоциации.

Результирующее преобразование - это преобразование, состоящее из преоб­разований последовательных ассоциаций цепи сообщений, причём вторичное со­общение, будучи результатом предыдущего преобразования, является первичным сообщением для следующего преобразования.

30) Кодовая ассоциация - это ассоциация, состоящая из сообщений продольного множества.

В цепи управления, изображенной на рис. 1.7, кодовыми ассоциациями явля­ются, например, следующие:{x1,y1}, {y2,z2}, {х₃, z₃} и т.п.

Рис. Коды в цепи управления

Код - это преобразование одного сообщения кодовой ассоциации в другое со­общение той же ассоциации.

Обозначать коды будем символом К с индексами, указывающими направление и место их действия. На рис. стрелками отмечены некоторые коды данной цепи управления.

31) Нетривиальный код - это код, являющийся нетривиальным преобразованием.

следующие коды: тривиальный, тождествен­ный, разнозначный, операционный, код обратный данному коду, обратный опе­рационный, основной, обратный основной, ассоциационный код. Например, об­ратный операционный код - это операционное преобразование, обратное дан­ному операционному коду.

На практике тождественный код имеет место когда переданное сообщение од­новременно является и принятым.

Основной код — это операционный код, общий для всех ассоциаций, у которых первичные сообщения принадлежат одному поперечному множеству сообщений, а вторичные сообщения - другому поперечному множеству сообщений.

Основной код можно представить формулой K_xy х=у, соответственно обрат­ный основной код записывается в вида К_yx у = х, где х и у соответственные сооб­щения любой кодовой ассоциации из двух рассматриваемых поперечных мно­жеств.

Ассоциационные коды пригодны пока постоянны и становятся бесполезны, если отдельным оригиналам перестают соответствовать образы, созданные на их основе.

Результирующий код - это результирующее преобразование последователь­ных кодов в кодовой цепи.

На рис. 1.7., например, для кодов X₁K_1xyY₁, Y₁K_1yzZ₁ результирующим кодом является х₁ K_1xy K_lyz z₁ или, что то же К_1уг К_1ху х, = z_L

32) Основной код — это операционный код, общий для всех ассоциаций, у которых первичные сообщения принадлежат одному поперечному множеству сообщений, а вторичные сообщения - другому поперечному множеству сообщений.

Основной код можно представить формулой K_xy х=у, соответственно обрат­ный основной код записывается в вида К_yx у = х, где х и у соответственные сооб­щения любой кодовой ассоциации из двух рассматриваемых поперечных мно­жеств.

Преимущество перед множеством ассоциационных кодов имеет лишь множе­ство одинаковых операционных кодов, т.е. когда есть основной код. Преимуще­ство основного кода максимально, когда он относится ко всем сообщениям неко­торого бесконечного множества сообщений. Это преимущество, очевидно, объ­ясняется тем, что основной код компактно связывает большие множества сооб­щений.

33) Множествами ассоциационных кодов являются физические таблицы, прейску­ранты, телефонные справочники, словари, в которых установлены соответствия между веществами и их свойствами, товарам и их ценами, фамилиями абонентов и номерами их телефонов, словами разных языков.

Ассоциационные коды пригодны пока постоянны и становятся бесполезны, если отдельным оригиналам перестают соответствовать образы, созданные на их основе. Эта особенность ассоциационных кодов ощущаются, например, когда те­лефонная станция изменяет некоторые телефонные номера не предупреждая абонентов, когда объявление о проведении или отмене намеченного ранее собра­ния не доводится вовремя до всех членов коллектива.

Если основной код сложный, т.е. состоит из многих операций, или при наличии в нём сложных операций, при которых значения функции определяются с помощью представляющего её ряда, вместо вычислений удобнее пользоваться таблицами, а в цифровых вычислительных устройствах - массивами данных.

Возможными путя­ми ускорения и облегчения пользованием большим множеством разных ассоциа­ционных кодов является лучшая классификация и систематизация кодов и меха­низация их поиска.