- •Экзаменационные вопросы по теоретической механике
- •Основные законы динамики. Законы Галилея - Ньютона.
- •Главные оси и главные моменты инерции.
- •Теорема о моменте инерции относительно параллельных осей.
- •Дифференциальные уравнения движения механической системы.
- •Теорема о движении центра масс механической системы.
- •Импульс силы и его проекции на координатные оси.
- •Теорема об изменении количества движения материальной точки.
- •Теорема об изменении количества движения механической системы.
- •Моменты количества движения материальной точки относительно полюса и оси.
- •Теорема об изменении момента количества движения материальной точки.
- •Кинетический момент механической системы относительно центра и оси.
- •Теорема об изменении кинетического момента механической системы.
- •Работа и мощность.
- •Работа сил тяжести, упругости.
- •Принцип возможных перемещений для механической системы.
- •Общее уравнение динамики. Принцип д’Аламбера-Лагранжа.
- •Обобщенные координаты, обобщенные силы и их вычисление.
- •Уравнение Лагранжа второго рода.
Главные оси и главные моменты инерции.
Главная ось инерции - ось, относительно которой центробежный момент равен нулю. Если для тела существует материальная ось симметрии, то главная ось инерции совпадает с ней. Если все центробежные моменты инерции равны нулю, то каждая из осей является главной осью инерции.
Главная центральная ось инерции - центральная ось инерции, проходящая через центр масс.
Главные моменты инерции - моменты инерции относительно главных осей.
Теорема о моменте инерции относительно параллельных осей.
Теорема: Момент инерции относительно оси равен сумме момента инерции относительно параллельной ей центральной оси и произведение массы тела на квадрат расстояния меду осями: Iz = Izc + mh2.
Для однородного стержня: Izc = ml2/12;
для однородного кольца: Izc = mR2;
для однородного диска: Izc = mR2/2;
Дифференциальные уравнения движения механической системы.
Основное уравнение динамики для каждой точки механической системы: . Проектируя на оси координат: .
Теорема о движении центра масс механической системы.
. Уравнение движения механической системы: ; ; .
Теорема: Центр масс механической системы движется как материальная точка, обладающая массой механической системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на данную механическую систему.
Следствия:
1. внутренние силы не влияют на движение механической системы.
2. если главный вектор всех внешних сил равен нулю, то центр масс находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.
3. если проекция главного вектора всех внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция центра масс неподвижна или движется равномерно и прямолинейно.
Импульс силы и его проекции на координатные оси.
Импульс силы - векторная величина, характеризующая передачу материальной точке механического движения за некоторый промежуток времени со стороны других тел, действующих на нее, равна произведению силы на время ее действия и совпадает с ней по направлению: ; В проекциях на оси:
Теорема об изменении количества движения материальной точки.
Количество движения материальной точки - вектор, численно равный произведению массы точки на скорость ее движения и совпадающий с ней по направлению.
Векторная производная по времени от количества движения материальной точки геометрически равна вектору силы, действующей на точку.
Основное уравнение динамики: ; . Интегрируя получим: ; .
Теорема: Изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно импульсу силы, действующей на точку за этот промежуток времени.
Теорема об изменении количества движения механической системы.
Количество движения механической системы - вектор, равный геометрической сумме всех количеств движения материальных точек этой системы, численно равный произведению массы системы на скорость центра масс и совпадающий с ней по направлению.
Векторная производная по времени от количества движения механической системы геометрически равна главному вектору внешних сил, действующих на механическую систему.
. Так как: , то: ; интегрируя получим: ; .
Теорема: Изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов внешних сил, действующих на систему за этот промежуток времени.
Следствия:
1. внутренние силы не влияют на изменение количества движения;
2. Закон сохранения количества движения механической системы: если главные векторы всех внешних сил, действующих на точки системы, равны нулю, то вектор количества движения механической системы остается постоянным.
3. Закон сохранения проекции вектора количества движения механической системы: если проекции векторов всех внешних сил, действующих на точки системы, на ось равны нулю, то проекция вектора количества движения механической системы на эту ось остается постоянной.