Лекции Махутов
.pdfНаиболее часто в расчетной практике используется уравнение Пэриса, как наиболее простое (2 параметра – C и m). Уравнения Формана и Яремы содержат большое количество параметров
(89)– 3 параметра – СI , m1 , K c
(90)– 4 параметра – С2 , m2 , Kc , Kth , что требует более трудоемкого эксперимента для их определения.
В1-ом приближении можно принять Kc KIc , что справедливо для малопластичных материалов.
Kth для неразвивающихся трещин ~ / 0,2…….0,4 / Kc . Его величина
растет с повышением прочности и понижением пластичности материала. Параметры в зависимостях 88 ÷ 90 определяется из экспериментов при
циклическом нагружении образцов или элементов конструкций. С этой целью
при заданных σ |
на разных Ν1 и Ν2 измеряются трещины l1 |
|
и l2 . |
||||||||
Устанавливается |
скорость |
dl |
Κ или |
|
Κ max на |
|
|
|
|||
|
, рассчитывается |
|
разных |
||||||||
dN |
|
||||||||||
стадиях роста трещины, строится график в координатах l |
q |
Κ−l |
q |
|
dl |
и |
|||||
dN |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
находится параметры уравнений.
РАСЧЁТЫ ДОЛГОВЕЧНОСТИ НА СТАДИИ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ (ЖИВУЧЕСТИ)
Пусть в элементе конструкции обнаружена трещина. Для расчета живучести используется выражение (88)
dNdl = C K m
Определив предварительную величину эксплуатационных напряжений находим
размах КИН |
K |
|
|
|
ΔΚ = ΔΚэ = σ |
π l f |
IK |
где l = lэ |
|
|
|
- длина трещины на |
заданной стадии нагружения, |
fIK - поправочная функция, зависящая от l.
|
dl |
|
|
|
|
m |
Тогда: |
|
= C |
σ |
π l f |
IK |
|
|
||||||
|
dN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разделяя переменные и полагая σ и |
fIK независящими от числа циклов |
|||||
N, получим: |
|
|
|
|
|
|
61
|
|
dl |
|
= dN |
|
σ |
π l f |
m |
|
C |
|
|||
|
|
|
IK |
|
|
|
|
|
Возьмем интеграл от этого выражения:
N |
l |
|
|
dl |
|
|
|
∫dN = ∫ |
|
|
|
; |
|||
|
σ |
π l f |
m |
||||
|
l0 |
|
|||||
0 |
|
C |
|
|
|||
|
|
|
|
IK |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
N = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
m |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
C ( σ π f IK ) |
|
|
|
|
l0 l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
N = |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
l1− |
m |
|
l0 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
C ( |
σ π f IK ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
m |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
|
m |
|
− l |
1− |
m |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= |
|
|
|
m |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
C ( σ |
π fIK ) |
|
|
|
l0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(91) |
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(91) - кинетическое уравнение диаграммы разрушения.
По данной зависимости строится график роста трещины от числа циклов (диаграмма разрушения) рис. (45).
Окончательное разрушение происходит при Nc , Lc по критерию (76) . Допустимое число циклов нагружения конструкции с трещиной определяется
по величине Nc и запасу n Nc .
При известном Nc = Nэ , используется зависимости (76) и (91), можно установить длину трещины в начале эксплуатации.
Запасы по живучести назначаются на уровне запасов по долговечности
nN = (5+20).
По выражению (91) возможна оценка ресурса по состоянию. С этой целью:
1.Определяется Lо – начальная длина трещины, которую можно замерить средствами дефектоскопии.
62
2.Рассчитывается критические Nc и Lc .
3.Вводится запас n Nc и конструкция эксплуатируется.
После выработки ресурса возможно новое определение Lо и повторение расчетов.
Рис. 45. Зависимость длины трещины от числа циклов (диаграмма разрушения).
РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОМ НАГРУЖЕНИИ
При повышенных температурах длительное нагружение (при σ =const )
приводит к росту во времени τ трещин за счет ползучести, снижения прочности и пластичности.
Для растущих трещин их скорости определяются в основном величиной
Kmax.
Kmax =σ πl f IK
Процессы длительного нагружения причиняются тем же зависимостям,
что и процессы циклического разрушения при замене на |
τ . |
||||||||
|
dl |
= C |
|
|
K |
|
m |
kτ |
(92) |
|
|
τ |
|
I |
|
||||
|
dN |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63
где Cτ , mkτ - характеристики материала, увеличивающиеся с ростом
температуры При интегрировании (92) получим кинетическое уравнение типа (91)
|
τ = f (l) |
(93) |
|
однако, критическая длина трещины lc будет |
уменьшаться с ростом τ |
||
(рис. 46) |
|
|
|
|
|
|
|
Рис.46. Диаграмма разрушения при длительном статическом нагружении.
Запасы по временному ресурсу вводятся аналогично запасам по живучести
n τ c = |
τ |
c |
|
||
|
|
|
|
||
τ |
э |
(94) |
|||
|
|||||
|
|
|
|
Величины nτc берутся на уровне nNC
Для реальных машин и конструкций долговечности N0 , NC или τ0 ,τс сопоставимы.
64