- •IЭтап. Произведём первичную обработку опытных данных и сделаем предположение о законе распределения случайной величины н. (в качестве случайной величины я выбрал н).
- •Все расчёты сведём в таблицу:
- •То же самое нашли с помощью Excel:
- •Записываем данные в таблицу:
- •2. Проверка правдоподобия выдвинутой гипотезы осуществляется по критериям согласия .
- •Решение в Excel:
2. Проверка правдоподобия выдвинутой гипотезы осуществляется по критериям согласия .
Проведём детальную проверку гипотезы о распределении случайной величины Н по закону арксинуса с помощью критерия согласия (хи-квадрат).
.
Затем по таблице квантилей распределения (приложение 2) по уровню значимости р=0,05 и по числу степеней свободы v=k-r-1
найдём критическое значение . В результате вычислений получаем . Найдём по таблице квантилей распределения по уровню значимости р=0,05 и по числу степеней свободы v=k-r-1=5-2-1=2критическое значение . Так как
, то нет оснований для отклонения гипотезы о законе распределения по арксинусу СВ Н.
Решение в Excel:
|
|
|
Проверка гипотезы |
|
|
Вероятности |
|
|
|
|
|
Эмпирич. |
Теорич |
|
|
|
|
0,12 |
0,14356629 |
0,096709714 |
|
Чс.ст.св.= |
2 |
0,08 |
0,16545353 |
1,103377097 |
|
(крит)^2= |
6 |
0,2 |
0,17463422 |
0,092110063 |
|
(набл)= |
0,54509 |
0,28 |
0,16920247 |
1,813816935 |
|
|
|
0,32 |
0,34714349 |
0,053059394 |
|
|
|
|
(набл)^2 |
3,159073202 |
|
|
|
3. Проверим гипотезу распределения СВ Н по закону арксинуса с помощью -критерия Колмогорова. Для этого для каждого значения найдём модуль разности между эмпирической и теоретической функции распределения и вычислим наблюдаемое значение выборочной статистики Колмогорова:
.
Наблюдаемое значение статистики Колмогорова сравнивается с критическим значением, определяемым по уровню значимости р=0,05 ( приложение 4). . Так как , то нет оснований для отклонения гипотезы о законе распределении
СВ Н по арксинусу.
4Этап. Изучим связь между случайными величинами (Н,К).
1.Найдём числовые характеристики выборки (среднее арифметическое , ; средние квадратичные отклонения , корреляционный момент , коэффициент корреляции и проверим значимость коэффициента корреляции.
=1516; =495,927; ;
=22970,9; ;
; .
Решение в Excel:
M*(x)= |
216,72 |
(X) |
151,56161 |
r*= |
0,73155771 |
K*(X;Y)= |
54986,48 |
D*(X)= |
22970,9216 |
По числу степеней свободы v=25-2=23 и при p=0,05 в таблице квантилей r-распределения (приложение 6) находим критическое значение коэффициента корреляции: .Так как 0,732>0,4482,то связь есть.
2.Найдём эмпирическую функцию регрессии y на x и x на y. Запишем уравнения линейной регрессии yна x:
и x на y: .
Получаем:y-1516=2,4(x-216,72) и x-216,72=0,22(y-1516) или
y=2,4x+995,9; x=0,22y-116,8.
3.Построим корреляционное поле и графики линии регрессии.
Этап. Вычислим вероятность того, что значение Н превысит 900 .
Значения и мы находили ранее. Получаем
, .
Подставляем в формулу: