Вариант-69 Контрольная работа №1 Задача №9.

В одноступенчатом компрессоре сжимается адиабатно двуокись углерода до давления р₂=0,5 МПа. Начальная температура двуокиси углерода I, =-5°С и давление р, = 0,1 МПа. Определить работу, затраченную на сжатие 1 кг двуокиси углерода, и конечную температуру двуокиси углерода, если показатель адиабаты к = 1,28.

Решение:

Определим конечную температуру двуокиси углерода по формуле:

к-1 1,28-

1щ

И/

к

1,28

= 381 К.

Р₂

= 268

Т =Т 1 ₂ — 1 ,

ЧП /

где, Т, = 1,1273 = -51273 = 268 К - абсолютная температура двуокиси

углерода в начале процесса сжатия.

При адиабатном сжатии работа компрессора в к раз больше работы адиабат­ного сжатия:

11к—Щ - Т.) = 1,28 ЯрВ (381- 268) = 97,6 кДж/кг. к-Г ^{2 1} 1,28-1

где, К. = 188,9 Дж /(кг • К) 1 газовая постоянная двуокиси углерода,

[1,табл.IV].

Ответ: 1 = 97,6 кДж/кг.

Задача №15.

Влажный пар с начальным давлением р, = 6 МПа и степенью сухости х = 0,9 расширяется изотермически до давления р₂ = 0,5 МПа. Определить пара­метры пара в начальном и конечном состояниях, изменение внутренней энергии, количество переданной теплоты пару и работу расширения. Изобразить тепловой процесс в Ьз-диаграмме.

Решение:

Находим на Ьз- диаграмме начальные параметры пара при заданных началь­ных параметрах р, и х: Ь, = 2626 кДж/кг, V, = 0,0297 м³/ кг, з, =5,6 кДж/(кг -К).

Находим 1_И =275° С на пересечении изобары р, и верхней пограничной кри­вой х = 1.

Находим на Ьз-диаграмме точку пересечения изотермы 1_н и линии изобары

р₂ и определим параметры пара в конечном состоянии: Ь₂ =3013 кДж/кг,

3₂ = 7,37 кДж/(кг К), у₂ = 0,5 м³/кг.

Изменение внутренней энергии определим по формуле: Ли = и₂ - и, = (Ь₂ - р₂У₂)-(Ь, - р,у,) =

= (3013 - 0,5 • 10³ ■ 0,5) -(2626 - 6 • 10³ • 0,0297) = 315,2 кДж /кг

.Количество теплоты участвующее в изотермическом процессе находим по формуле:

ц г Т(§з - в,) = 548 • (7,37 - 5,6)« 970 кДж.

где, Т = 1„ + 273 = 275 + 273 • 548 К - абсолютная температура пара в изо- термическом процессе.

Найдем работу пара по формуле: I = Я - Ли = 968,9- 315,2 = 653,7 кДж,

Ответ: Ди = 315,2 кДж/кг, ч = 970 кДж, 1 = 653,7 кДж.

Задача №22.

Определить плотность теплового потока от воздуха к водному раствору хло­рида кальция (рассолу), циркулирующему в плоской батарее камеры хранения скоропортящегося сырья хлебозавода, если стенка батареи покрылась слоем льда толщиной 5₂=5 мм. Температура в холодильной камере I, = 4'С, средняя тем­пература рассола 1_Ж = -5°С, коэффициент теплоотдачи от воздуха ко льду а, = 10 Вт/(м² - К), коэффициент теплоотдачи от стенки к рассолу а₂ = 5000 Вт/(м²' К), коэффициент теплопроводности льда Х₂ = 2,25 Вт/(м К), коэффициент теплопроводности стальной стенки X, = 50 Вт/(м • К) и толщина стенки 6, = 1^5 мм,

Решение:Коэффициент теплопередачи для плоской многослойной стенки определим по формуле:

^к°1 6, Ч Я 0,0015 ^0,005 I ~⁹'⁷⁶' Р^^ + — +— + + — + — +

а, X, к₂ а₂ 10 50 2,25 5000 Плотность теплового потока от воздуха к рассолу определим по формуле: ц = к(*_к -г_я) = 9,761*(4-(-5)) = 87,85 Вт/м².

Ответ: ц = 87,85 Вт/м².

Вопрос 9.

Сформулируйте первый закон термодинамики и приведите его аналитиче­ское выражение. Что называется энтальпией и как она определяется?

Ответ.

Первый закон термодинамики является частным выражением общего закона сохранения и превращения энергии, который впервые был сформулирован М. В. Ломоносовым еще в середине XVIII столетия.

Согласно этому закону энергия не уничтожается и не создается вновь; энер­гия может лишь переходить из одного вида в другой.

Первый закон термодинамики устанавливает количественную связь между теплом и работой при протекании термодинамических процессов. Согласно пер­вому закону термодинамики вся энергия, подведенная к рабочему телу в форме работы, может быть отведена от него в форме теплоты, если при этом внутренняя энергия рабочего тела останется неизменной. Следовательно, первый закон тер­модинамики устанавливает закономерности взаимного превращения тепла и ра­боты.

Если к рабочему телу подвести бесконечно малое (элементарное) количество тепла ёц, то состояние его изменится. При этом изменится температура, что при­ведет к изменению внутренней энергии на величину ёи. Также будет совершена работа, связанная с изменением объема рабочего тела, равная ё1.

Таким образом, вследствие подвода к рабочему телу тепла произошло изме­нение внутренней энергии и была совершена работа против внешних сил. На основании общего закона сохранения энергии можно написать: ёя = ёи + ё1. (1) Поскольку ё1 = рёу, то ёц = ёи + рёу. (2)

Уравнения (1) и (2) являются аналитическим выражением первого закона термодинамики в дифференциальной форме. Для конечного изменения состояния рабочего тела уравнение (2) нужно проинтегрировать: Я = Ли +1

Уравнению (2) можно придать другой вид, если воспользоваться понятием энтальпии - величина внутренней энергии и произведение давления системы на величину объёма системы. I = и + ру

.Вопрос 15.

Приведите аналитическое выражение второго закона термодинамики для об­ратимых и необратимых процессов в изолированной системе.

Ответ:

Под изолированной термодинамической системой принято понимать сово­купность материальных тел, находящихся в энергетическом взаимодействии меж­ду собой, но отделенных от окружающей среды абсолютно нетеплопроводной оболочкой. В такой системе могут протекать различные термодинамические про­цессы без теплообмена с внешней средой (с1ц = 0).

2

Тогда из уравнения Аз = при условии с1ц = 0 следует, что если в изоли-

I Т

рованной системе протекают только обратимые процессы, то

аз =0

сист

а при протекании необратимых процессов

ЩЩ

Иначе говоря, энтропия изолированной системы при протекании в ней обра­тимых процессов не изменяется, а при протекании необратимых процессов - воз­растает. Чем больше необратимость протекающих в системе процессов, тем больше возрастает энтропия. Таким образом, энтропия является мерой необрати­мости протекающих в изолированной системе процессов.

Вопрос 22.

Сформулируйте основной закон теплопроводности (закон Фурье) и приведи­те его математическое выражение. Что называется температурным градиентом и коэффициентом теплопроводности и как они определяются?

Ответ:

Предел отношения изменения температуры А1 к расстоянию между изотер­мами по нормали Ап называется градиентом температур и обозначается одним из следующих символов:

Иш(А1/Ап)_Дп__>0 =д1/дп = §гас1 X = VI.

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, °С/м.

Фурье экспериментально установил, что количество переданной теплоты пропорционально падению температуры, времени и площади сечения, перпенди­кулярного направлению распространения теплоты. Если количество переданной теплоты отнести к единице площади сечения и единице времени, то установлен­ную зависимость можно записать:

Я =-Х&гас11 (1)

Уравнение (1) является математическим выражением основного закона теп­лопроводности - закона Фурье. Этот закон лежит в основе всех теоретических и экспериментальных исследований процессов теплопроводности.

Коэффициент пропорциональности X в уравнении (1) называется коэффици­ентом теплопроводности. Он является физическим свойством вещества и характе­ризует его способность проводить теплоту

:I и II—| Вт/(м-° С). " ™

йгад I РтЛ1/1

Значение коэффициента теплопроводности представляет собой количество теплоты, которое проходит в единицу времени через единицу площади изотерми­ческой поверхности при температурном градиенте, равном единице.

Для различных веществ коэффициент теплопроводности Л различен и в об­щем случае зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температу­ры.

ч.

V * I

сК п да

Контрольная работа №2 Задача №9.

Определить энтальпию продуктов сгорания при коэффициенте избытка воз­духа а_т = 1, образовавшихся при полном сгорании 1 м³ природного газа состава: СО₂ =0,2%; СН₄ =98,2%, С₂Н₆=0,4%; С₃Н₈ = 0Д%; С₄Н₁₀ = ОД%; Ы₂=1%, если известно, что температура газов на выходе из топки &_г = 1100° С.

Решение:

Теоретически необходимый объём воздуха определяем по формуле: V⁰ = 0,0478[ОДСО + Н₂) + 1,5Н₂8 + 2СН₄ + 1(ш + п/4)С_ШН_П - 0₂] =

= 0,0478(2 • 98,2 + 3,5 - 0,4 + 5 - 0,1 + 6,5 • ОД) = 9^1 м³ /м³. Объём трёхатомных газов по формуле: V = 0,01(С0₂ + СО + Н₂8 + 2>С_ШН_П) =

= 0,01 • (0,2 + 98,2 + 2 • 0,4 + 3 • ОД + 4 • ОД) = 1 м³/м³. Теоретический объём азота по формуле: У°₂ = 0,79V⁰ + N₂ /100 = 0,79 - 9,51 +1 /100 = 7,52 м³ / м³. Теоретический объём водяных паров по формуле:

К₂о =0,01[Н₂8 + Н₂ + 1|С_шН_п + ОД 24ё_г ] + 0,016 IV^е =

= 0,01 • (2-98,2 + 3• 0,4 + 4• ОД + 5• ОД) + 0,0161 -9,51 = 2,13 м³/м\ Энтальпия продуктов сгорания при а_т = 1 и = 1100°С по формуле: К = ^₂(со)со₂ + У2,(С1>)„, + У^(со)_Н20 =

= 1 • 2457 7,52 -1545 + 2,13 • 1926 = 18178 кДж /кг.

где, (с1))_ш =2457 кДж/м³ - энтальпия 1 м³ двуокиси углерода,

[6,табл.2]; ^^^Я^^Ш^^^ЯШШ^^^Ш

(ст>)_к =1545 кДж/м³ - энтальпия 1 м³ азота, [6,табл.2];

(а)>_{м о} -1926 кДж'м³ - энтальпия 1 и³ водяных паров, [6.табл.21;

Ответ: Н; =18178 кДж/кг.

Задача №15.

В топке котельного агрегата паропроизводителыюстью О = 3,9 кг/с сжига­ется природный газ состава:СО, =1Д%; СН₄ =91,9%, С,Н*=24%; С₅Н,=13%; С^Н_Г1) =0,4%; С₅Н_|е = 0,1%, М₂ =3%. Определить расход натурального и услов­ного топлива, если известны к.п.д. брутто котлоагрегата т}^ =89%, давление пе­регретого пара р_вя =1,4 МПа, температура перегретого пара 1_ЛЯ= 280°С, темпе­ратура питательной воды = 100® С и величина непрерывной продувки р = 3%.

Решение:

Низшая теплота сгорания газообразного топлива:

<Х = 358СН₄ + бЗЗСуЭе + 913С₅Н, +1187С₄Н_Ш =

= 358 - 914* + 638-2Д +913-13+ 1187-0,4+ 1410-ОД=36043 кДж м³.

Натуральный расход топлива определим по формуле:

З^Ч2996-419)+(3/100)-(830Д-419) _? Ш

36,043-10³ -0,89

где, Ь_т = 29% кДж/кг — энтальпия перегретого пара по Ьэ-диаграмме;

Ь_га =4491_го =449-100=449 кДж/кг— энтальпия питательной воды: Ь_кв =8304 кДж/кг — энтадышя воды при р_м, [5,табдЛ].

Расход условного топлива составит:

(V 36043

В__ =В——=03137 = 03859 м³/с=1389 м³/ч..

29300 29300

Ответ: В =03137 м⁵/с = 1129 м*/ч„ 8^=1389 м*/ч_

Задача Ле22.

Конденсационная турбина с одним промежуточным отбором пара при давле­ния г, = 03 МПа работает при начальных параметрах пара р_г =4 МПа, !, = 425* С и давлении пара в конденсаторе р ₄ = 4 кПа. Определить расход аш- ждаюшей воды для конденсатора турбины, если известны внутренний относи­тельный кпд, части высокого давления (до отбора) 1ц = 0,73, внутренний отно­сительный к п д, части низкого давления (после отбора) ц^ = 0,75. расход кмим- сирующегося пара = 7р кг //с, температура охлаждающей воды на входе в шцешзгор I, = 10* С и температура охлаждающей воды иа выходе из имаена- тора = 22* С. Изобразить прмтг расширения пара в турбине в Ь&- диаграмме.

Решение:

Энтальпию пара Ь„ нахатим по Ь&-диа<рамме

:Н₀*3273 кДж/кг.

Энтальпию пара Ь_па и Ь_ка находим, построив процесс адиабатного расши­рения пара на по Ьз-диаграмме от начального состояния до конечного: Ь_м «2671 кДж/кг, Ь_ка =2182 кДж/кг.

Энтальпию пара, поступающего из отбора, определим по формуле: Ь_й » Ь₀ - (Ь₀ - Ь„„« 3273 - (3273 - 2671) . 0,73 = 2833 кДж / кг. Энтальпию пара в конденсаторе находим по формуле: Ь_к = Н_п - (Ь_п - Н_{к а}= 2833 - (2833 - 2182) • 0,75 = 2345 кДж / кг. Расход охлаждающей воды для конденсатора определим по формуле:

^ ⁼ ^//^Ьк 7_Ч^Ь^ = ^7,5'⁽²³⁴⁵~^121>41) = 331,7 кг/с,

(22-10). 4,19

где, Ь_к = 121,41 кДж / кг - энтальпия конденсата отработавшего пара тур­бины в конденсаторе, [5, табл.11];

с, = 4,19 кДж/(кг • К) - теплоемкость воды.

Ответ: ^ = 331,7 кг/с.