Способы соединения четырехполюсников.

К аскадное соединение четырехполюсников. Здесь выходные ток и напряжение первого четырехполюсника являются входными для второго:

Используем матричную форму уравнений обоих четырехполюсников через А-параметры

Получим для токов и напряжений на входе и выходе каскадного соединения:

Так как выходные величины составного четырехполюсника являются выходными параметрами четырехполюсника «б» можем записать:

Таким образом, А-матрица составного четырехполюсника при каскадном соединении равна произведению А-матриц составляющих его четырехполюсников.

При последовательном соединении равны их входные и выходные токи:

Входное и выходное напряжение составного четырехполюсника равны сумме напряжений отдельных четырехполюсников:

С учетом Z- параметров имеем:

Суммируя напряжения и учитывая равенство токов, получаем Z=Z_A+Z_B.

П ри параллельном соединении остаются одинаковыми их входные и выходные напряжения

а токи суммируются

Матрица параметров составного четырехполюсника находится через Y-форму:

Таким образом, получаем матричное равенство: Y=Y_A+Y_B.

При параллельном, последовательном, параллельно – последовательном, последовательно – параллельном соединении необходимо соблюдать условие регулярности соединения четырехполюсников – через оба первичных зажима каждого четырехполюсника должны течь равные по величине и противоположно направленные токи, то же и по отношению ко вторичным зажимам каждого четырехполюсника.

Различные формы записи уравнений связи используются для удобства анализа различного класса цепей, они приведены в справочниках, где так же приведены переходы от одной формы записи к другой .

Z – последовательное соединение четырехполюсников,

Y – параллельное соединение четырехполюсников,

Н – последовательно-параллельное соединение четырехполюсников,

G – параллельно-последовательное соединение четырехполюсников,

А – каскадное соединение четырехполюсников.

Определение коэффициентов четырехполюсника

А, В, С, D могут быть определены расчетным или экспериментальным путем.

При расчетном определении должна быть известна схема пассивного четырехполюсника и значения ее параметров при опытном определении значения коэффициентов используя два любых режима, из которых наиболее удобным является холостой ход (ХХ) и короткое замыкание (КЗ) .

ХХ : İ₂ = 0 КЗ : U₂ = 0

U_1ХХ = AU_2ХХ U_1КЗ = Вİ_2КЗ

İ_1ХХ = СU_2ХХ İ1КЗ = Dİ_2КЗ

Здесь коэффициенты уравнения определяются системой (*):

Замерив с помощью вольтметров и амперметров в соответствующих режимах модули токов и напряжений, а также их фазы фазометрами, можно найти соответствующие коэффициенты опытным путем.

Характеристическое сопротивление четырехполюсника

В электросвязи широко используется режим работы симметричного четырехполюсника, при котором его входное сопротивление равно нагрузочному, т.е.

Это сопротивление обозначают как Z_C и называют характеристическим сопротивлением симметричного четырехполюсника, а режим работы четырехполюсника, для которого справедливо , называется режимом согласованной нагрузки.

Отметим, что любой четырехполюсник в общем случае (рис.11, 12), характеризуется двумя характеристическими сопротивлениями со стороны входа и со стороны выхода (Z_C1 и Z_C2 соответственно).

Значение этих сопротивлений найдем из систем (1) и (3) :

Z_C1 = (AZ_C2 + B)/(CZ_C2 + D) (6)

Z_C2 = (DZ_C1 + B)/(CZ_C1 + A) (7)

Решая (6) и (7) относительно Z_C1 и Z_C2 с учетом выражений системы (*) получим:

Z_C1 = Z_1ХХ(Z_C2 + Z_2КЗ)/(Z_C2 + Z_2ХХ), или

(8)

(9)

В выражениях (8) и (9) перед корнем берется только знак плюс, знак минус отброшен, так как не отвечает физическому смыслу сопротивлений Z_C1 и Z_C2, и если четырехполюсник симметричен, т.е.

А=D =› Z_C1 = Z_C2 = Z_C = (10)

С учетом (10), в комплексной форме можем записать

или

где  = +j - коэффициент распространения; - коэффициент затухания или ослабления – определяет уменьшение действующих значений напряжения и тока при переходе от входных к выходным зажимам четырехполюсника при согласованной нагрузке (измеряется в неперах); мнимая часть  - коэффициент фазы – определяет изменение фазы тока и напряжения  = ₁ - ₂ (измеряется в радианах). Одному неперу соответствует затухание по напряжению или току в е = 2,718… раз, а по мощности е² , поскольку для рассматриваемого случая

Поскольку для симметричного четырехполюсника в режиме согласованной нагрузки выполняются условия (10), то выражения для коэффициентов передачи по току и напряжению принимают вид:

Цепные схемы. Цепная схема представляет схему с каскадным соединением n симметричных одинаковых четырехполюсников (звеньев), то есть схему вида:

C такими схемами приходится иметь дело в гирляндах, в обмотках трансформаторов, двигателей и т.д.