7. Работа с графикой. Внедрение и связывание графических объектов.

8. Работа с приложением ms Equation (математические формулы).

Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций:

• многочлен,

• рациональная,

• степенная,

• показательная и логарифмическая,

• тригонометрические и обратные тригонометрические.

Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения. Иногда к основным элементарным функциям относят также гиперболические и обратные гиперболические функции, хотя они могут быть выражены через перечисленные выше основные элементарные функции. Элементарные функции разделяются на алгебраические и трансцендентные.

Элементарные функции по Лиувиллю - рассматривая функции комплексного переменного, Лиувилль определил элементарные функции несколько шире. Элементарная функция y переменной x — аналитическая функция, которая может быть представлена как алгебраическая функция от x и функций , причём z₁ является логарифмом или экспонентой от некоторой алгебраической функции g₁ от x, z₂ является логарифмом или экспонентой от некоторой алгебраической функции g₂ от x и z₁(x) и так далее. Не ограничивая общности рассмотрения, можно считать функции алгебраически независимы, то есть если алгебраическое уравнение , выполняется для всех x, то все коэффициенты полинома равны нулю.

Дифференцирование элементарных функций- элементарные функции бесконечно дифференцируемы всюду, где они определены. При этом производная элементарной функции всегда является элементарной функцией и может быть найдена за конечное число действий. Именно, по правилу дифференцирования сложной функции

где z₁'(z) равно или g₁' / g₁ или z₁g₁' в зависимости от того, логарифм ли z₁ или экспонента и т. д. На практике удобно использовать таблицу производных.

Интегрирование элементарных функций - Интеграл элементарной функции не всегда сам является элементарной функцией. Наиболее распространённые функции, интегралы которых найдены, собраны в таблице интегралов. В общем случае имеет место теорема:

Теорема Лиувилля. Если интеграл от элементарной функции сам является элементарной функцией, то он представим в виде

где A_i — некоторые комплексные числа, а ψ_i — алгебраические функции своих аргументов.

Доказательство этой теоремы Лиувилль основал на следующем принципе. Если интеграл от y берётся в элементарных функциях, то верно

где ψ — алгебраическая функция, z_{r + 1} — логарифм или экспонента алгебраической функции и т. д. Функции являются алгебраически независимыми и удовлетворяют некоторой системе дифференциальных уравнений вида

где ρ_i — алгебраические функции своих аргументов. Если  — семейство решений этой системы, то

откуда

Для некоторых классов интегралов эта теорема позволяет весьма просто исследовать разрешимость в элементарных функциях задачи об интегрировании.

Интегрирование алгебраических функций - наиболее сложным оказался вопрос об интегрировании в элементарных функциях функций алгебраических, то есть о взятии абелевых интегралов, которому посвящены обширные исследования Вейерштрасса, Пташицкого и Риша.

Теорема Лиувилля является основой для создания алгоритмов символьного интегрирования элементарных функций, реализуемых, напр., в Maple.

Вычисление пределов - теория Лиувилля не распространяется на вычисление пределов. Неизвестно, существует ли алгоритм, который по заданной элементарной формулой последовательности даёт ответ, имеет ли она предел или нет. Например, открыт вопрос о том, сходится ли последовательность .

Список использованной литературы

1. С. Б. Гашков. “Системы счисления и их применение” .М.: МЦНМО, 2004. — 52 с.: ил.

2. Макарова Н.В. “Информатика”. М. Статистика и финансы, 2005. с. 768.

3. Хмельник С.И. “Кодирование комплексных чисел и векторов”, изд. «Mathematics in Computers», Израиль, 2004.

4. А. Г. Хованский. “Топологическая теория Галуа: разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде” Гл. 1. M, 2007.

5. М.А. Булгаков “Мастер и Маргарита” М: Чувашское книжное издательство,1990. с. 367.

6. Яновская Л. М. Записки о Михаиле Булгакове / Л. Яновская. — М.: Параллели, 2002. — 413, [2] с.

7. Варламов А. Н. Михаил Булгаков / Алексей Варламов. — М.: Молодая гвардия, 2008. — 838, [2] с. — (Жизнь замечательных людей: серия биографий / основана в 1890 г. Ф. Павленковым и продолжена в 1933 г. М. Горьким; Вып. 1339 (1139)).

18