Нижегородский государственный архитектурно-строительный

университет

Кафедра высшей математики.

Расчетно-графическая работа

по математике

Выполнила: студентка гр.196 Крупина Н.В.

Проверил: Горбиков С.П.

Нижний Новгород

2005 г.

Задание 1

Для заданной выборки из наблюдений за случайной величиной Xк, где n – объем выборки, k – номер варианта данных в предлагаемой к выполнению РГР, выполнить следующие операции:

1.1. Придумать случайную величину из определенной предметной области, которая может быть наблюдаема заданной выборкой.

1.2. Построить выборочный ряд и полигон частот nj и полигон относительных частот .

1.3. Вычислить выборочное среднее X_ср, выборочную дисперсию D_В, выборочное среднеквадратическое отклонение σ_В. Вычислить исправленную дисперсию D_ут и выборочный стандарт S.

Задание 2

Полагая, что наблюдаемая случайная величина X_k имеет нормальное распределение, выполнить следующее:

2.1. Для заданного уровня надежности γ построить доверительные интервалы для точечных оценок математического ожидания а=X_ср среднеквадратического отклонения σ=S

2.2.Проверить гипотезы о значении параметров нормального распределения а=1,2X_ср; σ=0,8S При уровне значимости α₁.

Задание 3

3.1. Построить гистограмму частот nj и относительных частот , j=1,…,m, где m – число групп наблюдаемых значений.

Вариант 14

Пусть задана выборка

X_В={444; 370, 292, 403, 361, 343, 487, 448, 456, 428, 327, 363, 361, 263, 343, 328, 350, 318, 328, 194, 350, 214, 290, 385, 405, 395, 475, 340, 444, 484}

объема n=30, полученная при наблюдении за случайной величиной X (признак выборки). Заданы так же надежность γ=0,99 для построения доверительных интервалов оценок параметров распределения случайной величиной X, уровень значимость α₁=0,05 для проверки статистических гипотез.

Задание 1

1.1. Наблюдаемая выборка может представлять собой количество готовой продукции, выпускаемой производственными машинами предприятия.

1.2. Построим вариационный ряд выборки, исключив из нее повторяющиеся варианты x_j и подсчитав их частоты n_j. Получим так же и относительные частоты ω_j= . Результат приведен в таблице.

xj	194	214	263	290	292	318	327	328	340	343	350	361
nj	1	1	1	1	1	1	1	2	1	2	2	2
ωj	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,067	0,033	0,067	0,07	0,067
xj-Xср	194	214	263	290	292	318	327	656	340	686	700	722
xj-Xср	-172,30	-152,30	-103,30	-76,30	-74,30	-48,30	-39,30	-38,30	-26,30	-23,30	-16,30	-5,30
nj*(xj-Xср)2	29687,29	23195,29	10670,89	5821,69	5520,49	2332,89	1544,49	2933,78	691,69	1085,78	531,38	56,18

xj	363	370	385	395	403	405	428	444	448	456	475	484
nj	1	1	1	1	1	1	1	2	1	1	1	1
ωj	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,033	0,067	0,033	0,033	0,033	0,033
xj-Xср	363	370	385	395	403	405	428	888	448	456	475	484
xj-Xср	-3,30	3,70	18,70	28,70	36,70	38,70	61,70	77,70	81,70	89,70	108,70	117,70
nj*(xj-Xср)2	10,89	13,69	349,69	823,69	1346,89	1497,69	3806,89	12074,58	6674,89	8046,09	11815,69	13853,29

xj	487	∑
nj	1	30
ωj	0,033	1
xj-Xср	487	10989
xj-Xср	120,70	5,50
nj*(xj-Xср)2	14568,49	158954,30

1.3. Подсчитаем выборочные параметры

Выборочное среднее X_ср= , X_cр=

Выборочную дисперсию ,

Выборочное среднеквадратическое отклонение ,

Уточненную выборочную дисперсию

Выборочный стандарт