Взаимное расположение двух прямых

Возможны три случая расположения прямых в пространстве:

1) прямые пресекаются, т. е. имеют общую точку;

2) прямые параллельны, т. е. не имеют общей точки, но лежат в одной плоскости;

3) прямые скрещиваются, т. е. не лежат в одной плоскости, т. е. через них нельзя провести плоскость.

Когда прямые пересекаются, на эпюре точки пересечения их одноименных проекций на горизонтальной и фронтальной плоскостях находятся на одном перпендикуляре к оси х.

Положение плоскости в пространстве определяется : тремя точками, не лежащими на одной прямой (1), прямой и точкой, взятой вне прямой (2), двумя пересекающимися прямыми (3) , двумя параллельными прямыми (4), геометрической фигурой (5), следами плоскости (6).

Положение плоскости относительно плоскостей проекций

Плоскость относительно плоскостей проекций может занимать следующие положения:

Не перпендикулярна плоскостям проекций.

Перпендикулярна одной плоскости проекций.

Перпендикулярна двум плоскостям проекций.

Плоскость, не перпендикулярную ни к одной из плоскостей проекций, называют плоскостью общего положения. Второе и третье положения плоскостей являются частными случаями. Плоскости в этом положении являются проецирующими плоскостями.

Свойство проекций геометрических элементов, лежащих в проецирующих плоскостях.

Проецирующая плоскость изображается прямой линией на той плоскости проекций, к которой она перпендикулярна. Следовательно, и проекции любой точки, линии или фигуры расположенных в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций, совпадут с проекцией проецирующей плоскости.

Свойства центрального проецирования

Проекция точки есть точка.

Проекция линии есть линия.

Если точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии.

Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.

Свойства параллельного проецирования.

Свойство однозначности. Проекцией точки на плоскость есть точка.

Свойство прямолинейности. Проекцией прямой линии на плоскость есть прямая.

Свойство принадлежности. Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции этой линии.

Свойство сохранения параллельности. Проекциями параллельных прямых являются параллельные прямые.

Свойство деления отрезка в отношении. Если отрезок прямой линии делится точкой в каком-либо отношении, то и проекция отрезка делится проекцией точки в том же отношении.

Свойство параллельного переноса. Проекция фигуры не меняется при параллельном переносе плоскости проекций.

Три последние свойства обеспечивают более простое построение изображения и меньше искажают форму и размеры оригинала по сравнению с центральной проекцией.

Частный случай параллельного проецирования, при котором направление проецирования перпендикулярно плоскости проекций, называют прямоугольным или ортогональным проецированием. Прямоугольной (ортогональной) проекцией точки называют основание перпендикуляра, проведенного из точки на плоскость проекций.

Ортогональное проецирование имеет ряд преимуществ перед центральным и косоугольным параллельным проецированием: 1) простота геометрических построений ортогональных проекций предметов и 2)сохранение на проекциях, при определенных условиях, формы и величины линейных и угловых размеров проецируемых предметов.