19. Метод Жордана-Гаусса. Решение произвольной системы уравнения.

== Метод полного исключения неизвестных ==

Неизвестные будут исключаться из всех уравнений, кроме одного.

Формально, метод Жордана-Гаусса отличается от метода Гаусса тем, что неизвестные исключаются из всех уравнений, кроме одного.

Оставшееся неизвестное – ведущее.

Уравнение, в котором оно осталось – ведущее уравнение.

20. Общее, частное и базисное решение системы. Пример.

Пусть ведущее неизвестное – х1, а ведущее уравнение – первое.

1 -2 1 -1 1 0

2 1 -1 2 -3 0

3 -2 -1 1 -2 0

2 -5 1 -2 2 0

1 -2 1 -1 1 0

0 5 -3 4 -5 0

0 4 -4 4 -5 0

0 -1 -1 0 0 0

1 0 -1/5 3/5 -1 0

0 5 -3 4 -5 0

0 0 -8/5 4/5 -1 0

0 0 -8/5 4/5 -1 0

1 0 0 1/2 -7/8 0

0 5 0 5/2 -25/8 0

0 0 -8/5 4/5 -1 0

r = 3 , n = 5 , r < n

-8х₃ + 4х₄ – 5х₅ = 0

8х₃ - 4х₄ + 5х₅ = 0

х₃ = 1/2х₄ – 5х₅

х₂ = -1/2х₄ + 5/8х₅ , (*)

х₁ = -1/2 х₄ + 7/8х₅

Соотношение системы (*) – называется ОБЩИМ РЕШЕНИЕМ ИСХОДНОЙ СИСТЕМЫ

(в системе (*) ведущие переменные выражаются через оставшиеся переменные, которые называются свободными переменными)

Одно конкретное решение системы (*) называется ЧАСТНЫМ РЕШЕНИЕМ системы.

Если все свободные неизвестные = 0, то соответствующее решение называется БАЗИСНЫМ РЕШЕНИЕМ.

____________________________________________________________

1. Найти общее, частное и базисное решение системы.

2. Вычислить определитель 3 и 4 порядка.

3. Найти обратную матрицу и проверить результат.

4. Решить систему матричной формы (3 порядка).

5. Ранг матрицы.

6. Умножение матрицы.