Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Зако́н Ампе́ра.docx
Скачиваний:
5
Добавлен:
22.07.2019
Размер:
96.91 Кб
Скачать

Зако́н Ампе́ра  — закон взаимодействия постоянных токов. Установлен Андре Мари Ампером в 1820. Из закона Ампера следует, что параллельныепроводники с постоянными токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила  , с которой магнитное поле действует на элемент объёма dV проводника с током плотности  , находящегося в магнитном поле с индукцией  :

.

Если ток течёт по тонкому проводнику, то  , где   — «элемент длины» проводника — вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током. Тогда предыдущее равенство можно переписать следующим образом:

Сила  , с которой магнитное поле действует на элемент   проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины   проводника на магнитную индукцию  :

.

Направление силы   определяется по правилу вычисления векторного произведения, которое удобно запомнить при помощи правила правой руки.

Модуль силы Ампера можно найти по формуле:

,

где α — угол между векторами магнитной индукции и тока.

Сила dF максимальна когда элемент проводника с током расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции ( ):

.

[править]Два параллельных проводника

Два бесконечных параллельных проводника в вакууме

Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии r друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи I1 и I2. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника.

Бесконечный проводник с током I1 в точке на расстоянии r создаёт магнитное поле с индукцией:

 (по закону Био — Савара — Лапласа).

Теперь по закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на второй:

По правилу буравчика,   направлена в сторону первого проводника (аналогично и для  , а значит, проводники притягиваются).

Модуль данной силы (r — расстояние между проводниками):

Интегрируем, учитывая только проводник единичной длины (пределы l от 0 до 1):

Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физикиэлектромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Иногда, силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью   заряд   лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще[1] иначе говоря, со стороны электрического   и магнитного   полей в СИ:

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено Хевисайдом[2].

Частным случаем силы Лоренца является сила Ампера.

Со стороны магнитного поля

Сила  , действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:

СГС

СИ

где:

  •  — электродинамическая постоянная;

  •  — заряд частицы;

  •  — скорость частицы;

  •  — магнитная индукция поля.

Полная сила

При движении заряженной частицы в электромагнитном поле на неё будут действовать и электрическое, и магнитное поле, а полная сила есть сумма сил со стороны первого и второго:

СГС

СИ

где:

  •  — напряжённость электрического поля;

  •  — сила, действующая со стороны электрического поля.

Ковариантная запись

4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

, где   — 4-сила, Fνμ — тензор электромагнитного поляuν — 4-скорость.

Частные случаи

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса r (называемого также гирорадиусом). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

СГС

СИ

Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости   намного меньшей скорости света круговая частота   не зависит от  :

СГС

СИ

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости   составляет с вектором магнитной индукции   угол  , то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом   и шагом винта  :

СГС

СИ

,

,

Применение силы Лоренца в электроприборах

Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы (электроны и иногда ионы), например, в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД генераторах.

Опыты Герца

Максвелл утверждал, что электромагнитные волны обладают свойствами отражения, преломления, дифракции и т.д. Но любая теория становится доказанной лишь после ее подтверждения на практике. Но в то время ни сам Максвелл, ни кто-либо другой еще не умели экспериментально получать электромагнитные волны. Это произошло только после 1888 года, когда Г.Герц экспериментально открыл электромагнитные волны и опубликовал результаты своих работ.

Виборатор Герца. Открытый колебательный контур.

В результате экспериментов Герц создал источник электромагнитных волн, названный им "вибратором". Вибратор состоял из двух проводящих сфер (в ряде опытов цилиндров) диаметром 10-30 см, укрепленных на концах проволочного разрезанного посредине стержня. Концы половин стержня в месте разреза оканчивались небольшими полированными шариками, образуя искровой промежуток в несколько миллиметров.

Сферы подсоединялись ко вторичной обмотке катушки Румкорфа, являвшейся источником высокого напряжения.

Идея вибратора Герца. Открытый колебательный контур.

Из теории Максвелла известно,

  1. излучать электромагнитную волну может только ускоренно движущийся заряд,

  2. что энергия электромагнитной волны пропорциональна червертой степени ее частоты.

Понятно, что ускоренно заряды движутся в колебательном контуре, поэтому проще всего их использовать для излучения электромагнитных волн. Но надо сделать так чтобы частота колебаний заорядов стала как можно выше. Из формулы Томсона для циклической частоты колебаний в контуре   следует, что для повышения частоты надо уменьшать емкость и индуктивность контура.

.

Чтобы уменьшить емкость C надо увеличивать расстояние между пластинами (раздвигать их, делать контур открытым) и уменьшать площадь пластин. Самая маленькая емкость, которая может получиться, - просто провод

Чтобы уменьшить индуктивность L надо уменьшать число витков. В результате этих преобразований получим просто кусок провода или открытый колебательный контур ОКК.

Чтобы возбудить колебания в ОКК, Генрих Герц использовал такую схему:

Схема опытов Герца к-ключ, ин-индуктор, в-вибратор, и-индикатор поля

Суть происходящих в вибраторе явлений коротко заключается в следующем. Индуктор Румкорфа создает на концах своей вторичной обмотки очень высокое, порядка десятков киловольт, напряжение, заряжающее сферы зарядами противоположных знаков. В определенный момент в искровом промежутке вибратора возникает электрическая искра, делающая сопротивление его воздушного промежутка столь малым, что в вибраторе возникают высокочастотные затухающие колебания, длящиеся во все время существования искры. Поскольку вибратор представляет собой открытый колебательный контур, происходит излучение электромагнитных волн.

В качестве детектора, или приемника, Герц использовал кольцо (иногда прямоугольник) с разрывом - искровым промежутком, который можно было регулировать. Диаметр кольца с величины более метра в первых опытах к их концу уменьшился до 7 см.

Приемное кольцо было названо Герцем "резонатором". Опыты показали, что изменением геометрии резонатора - размерами, взаимоположением и расстоянием относительно вибратора - можно добиться "гармонии", или "синтонии" (резонанса) между источником электромагнитных волн и приемником. Наличие резонанса выражалось в возникновении искр в искровом промежутке резонатора в ответ на искру, возникающую в вибраторе. В опытах Герца посылаемая искра была длиной 3-7 мм, а искра в резонаторе - всего несколько десятых долей миллиметра. Увидеть такую искру можно было только в темноте, да и то воспользовавшись лупой.

"Я работаю, как рабочий на заводе и по времени, и по характеру, я по тысяче раз повторяю каждый подъем руки:", - сообщал профессор в письме своим родителям в 1877 году. Насколько трудны были опыты со все же достаточно длинными для исследования их в помещении волнами (по сравнению со световыми) видно из следующих примеров. Для возможности фокусировки электромагнитных волн было выгнуто параболическое зеркало из листа оцинкованного железа размерами 2х1,5м. При помещении вибратора в фокус зеркала создавался параллельный поток лучей. Для доказательства преломления этих лучей из асфальта была сделана призма в виде равнобедренного треугольника с боковой гранью 1,2 м, высотой 1,5 м и массой 1200 кг.