Пояснювальна записка.

Завдання розрахунково-графічної роботи №1 складені згідно змісту програми з дисципліни «Вища математика»:

І. ЕЛЕМЕНТИ ЛІНІЙНОЇ ТА ВЕКТОРНОЇ АЛГЕБРИ .

Матриці, основні означення, види матриць, лінійні дії з матрицями, добуток матриць. Визначники 2-го, 3-го та n-го порядку, їх властивості та обчислення. Мінори та алгебраїчні доповнення. Розклад визначників за елементами рядків та стовпців. Поняття та знаходження оберненої матриці. Ранг матриці.

Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Теорема Кронекера-Капеллі. Розв’язування систем за правилом Крамера та матричним методом. Метод Гаусса. Жорданові виключення. Метод Жордана-Гаусса. Розв’язування систем n лінійних рівнянь з m невідомими. Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

Скалярні та векторні величини. Лінійні дії з векторами. Вектори в прямокутній системі координат. Лінійно залежні та незалежні вектори , поняття базису. Розклад векторів за будь-яким та прямокутним базисом. Лінійний простір.

Скалярний добуток двох векторів, його властивості та застосування. Векторний добуток векторів, його властивості та застосування. Мішаний добуток векторів, його властивості та застосування.

ІІ. ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ .

Поняття про лінію та її рівняння на площині. Полярна система координат. Поверхні та лінії у просторі.

Пряма на площині. Канонічне та параметричне рівняння прямої, рівняння прямої з даним кутовим коефіцієнтом, рівняння прямої, що проходить через дві задані точки, рівняння прямої у відрізках на осях. Кут між прямими. Умови паралельності та перпендикулярності прямих. Точка перетину прямих. Відстань від точки до прямої на площині.

Площина у просторі. Кут між площинами, умови паралельності та перпендикулярності площин. Відстань від точки до площини.

Пряма у просторі. Кут між прямими, умови паралельності та перпендикулярності прямих. Мимобіжні прямі. Взаємне розміщення прямої і площини у просторі.

Криві 2-го порядку. Коло. Еліпс та його властивості. Гіпербола та її властивості. Парабола та її властивості.

Поверхні 2-го порядку: циліндричні, конічні, поверхні обертання, деякі поверхні, задані канонічними рівняннями.

ІІІ. ВСТУП ДО АНАЛІЗУ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ .

Поняття функції, способи задання функцій. Область визначення. Властивості функцій. Основні елементарні функції, які використовуються в економічних дослідженнях.

Числові послідовності. Арифметичні дії над послідовностями. Нескінченно малі та великі послідовності, їх властивості. Границя числової послідовності. Властивості збіжних послідовностей. Основні теореми про границі послідовностей. Границя монотонної послідовності. Число е.

Означення границі функції в точці, на нескінченності. Невласні границі. Односторонні границі. Властивості функцій, що мають границю в точці. Властивості границь функцій (границя суми, добутку, частки). Границя монотонної обмеженої функції. Перша та друга важливі границі та наслідки з них. Нескінченно малі функції та їх порівняння.

Неперервність функції у точці та на інтервалі. Арифметичні дії над неперервними функціями. Неперервність складеної функції. Точки розриву та їх класифікація. Властивості функцій, неперервних на відрізку. Існування та неперервність оберненої функції. Приріст функції та аргументу.