21

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

БЕРДЯНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ОСНОВНІ ЗАКОНИ ГІДРАВЛІКИ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання контрольних робіт з курсу «Гідравліка»

для студентів заочної форми навчання спеціальності 6.010103 –

«Педагогіка і методика середньої освіти. Трудове навчання»

ЗАТВЕРДЖЕНО

Вченою радою факультету БДПУ

Протокол №__ від __ ___ 200_ р.

Бердянськ – 200_

ЗАГАЛЬНІ ВКАЗІВКИ ДО ОФОРМЛЕННЯ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ

Контрольна робота виконується на одному боці аркушу формату А4. Інший бік залишається для зауважень викладача, виправлень та доповнень.

Після титульного аркуша, зразок оформлення якого наведений у дод. 1, наводять завдання згідно отриманого варіанту, потім зміст.

Розрахункову частину рекомендується оформлювати наступним чином: спочатку записати розрахункове рівняння, потім виписати усі позначення величин, що входять у дану формулу, а далі підставити числові значення та виконати розрахунок. Усюди, де це необхідно, слід вказати одиниці у системі СІ. Скорочення, за виключенням загальноприйнятих, не допускаються. Розв’язок має супроводжуватись короткими поясненнями та ілюструватись, у разі потреби, схемами або ескізами.

Відповідь на чергове завдання рекомендується починати з наступної сторінки.

Дозволяється оформлення роботи на комп’ютері з дотриманням вищезазначених та наступних вимог: шрифт Times New Roman 14, 1,5 інтервал, відступи - 2,5 зліва, 1,1 з права, 2 зверху, 2 знизу.

Контрольна робота має бути здана на перевірку до початку екзаменаційної сесії. Не зарахована робота повертається для повної або часткової переробки.

Вказівки до виконання контрольної роботи

Контрольна робота складається з трьох частин. Перша присвячена основним законам гідростатики, друга – гідродинаміки, а третя – гідравлічним машинам. До початку виконання контрольної роботи необхідно вивчити теоретичний матеріал користуючись даними методичними указівками та рекомендованою літературою (дод. 2).

Перед варіантами розрахункових завдань дані короткі теоретичні відомості та приклад розв’язку і оформлення типової задачі.

Перша та друга частини роботи містять розрахункові завдання, які спрямовані виявити якість засвоєння теоретичного матеріалу.

Третя частина контрольної роботи містить теоретичне питання, яке покликане поглибити знання студентів у галузі призначення та роботи гідравлічних машин. Завдання передбачає представлення схеми гідравлічної машини, опис принципу її дії та конструкційних особливостей і порівняння переваг та недоліків з аналогічними за призначенням гідравлічними машинами згідно варіанту завдання.

І. Гідростатика

1.1. Основні закономірності та розрахункові формули

Гідравлікою називають прикладну науку про закони руху і рівноваги рідин та про способи застосування цих законів до розв'язку конкретних технічних задач. В гідравліці прийнято об’єднувати рідини, гази та пару під єдиним найменуванням – рідини.

Гідростатика вивчає закони рівноваги рідини у стані спокою. Розглянемо деякі фізичні властивості рідин.

Масу одиниці об’єму рідини називають густиною:

, (1.1)

де m – маса рідини; V – об’єм рідини. В одиницях СІ густина вимірюється в кг/м³.

Відносною густиною називають густину рідини віднесену до густини води (для технічних розрахунків з достатньою точністю в інтервалі температур від 0ºС до 100 ºС густину води можна вважати рівною 1000 кг/м³).

Вага одиниці об’єму рідини називається питомою вагою:

, (1.2)

де G – вага рідини, Н. В одиницях СІ питома вага вимірюється в Н/м³.

Маса і питома вага пов’язані між собою співвідношенням:

, (1.3)

де g – прискорення вільного падіння, м/с².

Підставивши значення m у залежність (1.1), з урахуванням (1.2) отримаємо співвідношення між питомою вагою та густиною:

. (1.4)

Температурне розширення – це властивість рідини змінювати об’єм (відповідно і густину) під час зміни температури. Яке характеризується температурним коефіцієнтом об’ємного розширення β_Т:

, (1.5)

де ∆V – зміна об’єму V за умови зміни температури на ∆Т. Одиницею вимірювання температурного розширення є К^-1. Густина рідини під час зміни температури на ∆Т зміниться і набуде значення:

. (1.6)

Стисливість – це властивість рідини змінювати об’єм V під час зміни тиску. Кількісно вона характеризується коефіцієнтом об’ємного стиску β_V, який являє собою відносну зміну об’єму ∆V на одиницю зміни тиску ∆Р:

. (1.7)

Знак «мінус» означає, що позитивному приросту тиску відповідає зменшення об’єму. Одиницями вимірювання коефіцієнту об’ємного стиску є м²/Н або Па^-1.

В’язкість – це властивість рідин здійснювати опір течії. Дана властивість не характерна для рідин. Які знаходяться в стані абсолютного спокою.

Динамічна в’язкість, μ, характеризує силу внутрішнього тертя, що виникає на квадратному метрі поверхні двох шарів рідини. Які переміщуються один по відношенню до іншого за умови, що градієнт dV/dy = 1. Одиниці вимірювання динамічної в’язкості у системі СІ - Па·с. На практиці динамічну в’язкість вимірюють в Пуазейлях або пуазах (Пз). 1 Па·с = 10 Пз.

Кінематичну в’язкість визначають із співвідношення

. (1.8)

Одиниці вимірювання кінематичної в’язкості у системі СІ є м²/с, а у фізичній системі користуються Стоксами (Ст). 1 м²/с = 10⁴ Ст.

Рідина здійснює тиск на дно та стінки сосуду в якому знаходиться. Якщо розглянути деяку елементарну площину всередині об’єму, то незалежно від її положення, рідина буде тиснути на неї із силою, рівною Р і направленою за внутрішньою нормаллю до площини на яку діє. Дану силу Р називають силою гідростатичного тиску.

Із визначення сили тиску випливає, що його одиниці виміру у СІ - Н/м². У розрахунках тиск часто виражають у кгс/см², фізичних і технічних атмосфера або у одиницях висоти стовпчика Н манометричної рідини (води, ртуті тощо).

Між тиском вираженим у Н/м² та одиницях стовпчика рідини, існує простий зв’язок:

. (1.9)

У відповідності з цим існують наступні співвідношення між різними одиницями виміру тиску:

1 атмосфера фізична (1 атм) = 760 мм.рт.ст. = 10,33 м.вод.ст. = 1,033 кгс/см² = = 10330 кгс/м² = 101300 Н/м²;

1 атмосфера технічна = (1 ат) = 735,6 мм.рт.ст. = 10 м.вод.ст. = 1 кгс/см² = = 10000 кгс/м² = 98100 Н/м².

Прилади для вимірювання тиску (манометри або вакуумметри) показують не абсолютний тиск всередині замкнутого об’єму р_абс, а різницю між абсолютним та атмосферним, або барометричним тиском р_атм. Дану різницю називають надлишковим тиском р_надл, якщо тиск у об’ємі перевищує атмосферний, та розрідженням р_розр, якщо воно нижче атмосферного (у системі вакуум).

р_абс = р_надл + р_атм (1.10)

р_абс = р_атм - р_розр (1.11)

Рідинні прилади використовують для вимірювання тиску, який не перевищує 0,4 Па і їх основним елементом є U – подібна трубка заповнена рідиною і закріплена на проградуйованій шкалі (рис. 1.7).

Надлишковий тиск у даному випадку розраховують за формулою:

Р = ρ₀gh – ρg(h₀ + h/2), (1.12)

де ρ₀, ρ – відповідно густини еталонної рідини, яка знаходиться в трубці, та рідини, в якій вимірюється тиск.

Рис. 1.1. Рідинний манометр.

Для вимірювання різниці тисків у двох посудинах використовують диференційний манометр (рис. 1.2).

Якщо сосуди знаходяться на одному рівні, то тиск визначатиметься за рівнянням:

Р₁ – Р₂ = hg(ρ₀ - ρ). (1.13)

Рис. 1.2. Диференційний манометр.

Ще одним рідинним приладом для вимірювання тиску є п’єзометр (рис. 1.3). Це скляна трубка невеликого діаметру (не більше 5 мм), відкрита з одного кінця. Інший кінець приєднаний до посудини, де необхідно виміряти тиск. Гідростатичний тиск у місці приєднання становить:

Р = Р_атм + ρg(h_р + h). (1.14)

Рис. 1.3. П’єзометр.

Основне рівняння гідростатики:

z + P/ρg = const, (1.15)

z₁ + P₁/ρg = z₂ + P₂/ρg, (1.16)

де z + P/ρg – повний гідростатичний напір; z- геометричний напір (нівелірна висота), м; P/ρg – п’єзометричний напір, м.

Закон Паскаля – тиск, що створюється поверхневими силами, передається без змін в кожну точку рідини:

Р = Р₀ + ρgh, (1.17)

де h = z₀–z – глибина занурення точки.

Закон Паскаля знайшов практичне застосування для визначення висоти гідравлічного засуву, для контролю за рівнем рідини у резервуарах, лежить в основі принципу дії рідинних манометрів та гідравлічних машин.

Якщо прикласти відносно невелику силу до поршню, що рухається у циліндрі меншого діаметру d₁, і створити тиск р на поршень, то, згідно закону Паскаля, такий самий тиск р буде створюватись поршнем у циліндрі більшого діаметру d₂ (рис.1.4).

Тобто:

. (1.18)

Рис. 1.4. Гідравлічний прес.

Підставимо у вираз (1.18) значення площ:

, (1.19)

де d₁, d₂ – відповідно діаметри меншого і більшого поршнів.

Реальна сила, що діє на стіл великого поршня, дещо менша від розрахованої через втрати енергії на подолання сил тертя в рухомих частинах пресу та витікання рідини крізь нещільності конструкції. Ці фактори враховує коефіцієнт корисної дії, η, який становить 0,75÷0,85. Тоді,

. (1.20)

На практиці, під час розрахунку конструкцій, ємностей необхідно знати не тільки тиск у окремих точках об’єму рідини, а і загальну силу тиску на поверхню тих чи інших обмежуючих конструкцій.

Сила тиску на пласку поверхню:

Р = (р₀ + ρgh₀)F, (1.21)

де р₀ – тиск на поверхню рідини, Па; h₀ – глибина занурення центру тяжіння під рівнем рідини, м; ρ – густина рідини, кг/м³; F – площа поверхні стінки, м².

Сила тиску на криволінійну поверхню:

F = Р_сS, (1.22).

де Р_с – гідростатичний тиск в центрі тяжіння, а S площа змоченої частини стінки.

Закон Архімеду – на занурене в рідину тіло діє вертикально направлена вгору виштовхувальна сила F, яка проходить крізь центр ваги зануреного тіла і дорівнює вазі рідини в об’ємі, витісненому тілом.

G = ρ_тgV – сила тяжіння, F = ρgV – витовхувальна сила. (1.23)