Предельная полезность и mrs.

Функция полезности (и предельная полезность, как выяснится далее) могут быть использованы для измерения предельной нормы замещения.

Представим изменение в потреблении каждого блага (x₁, x₂), которое сохраняет неизменной полезность. Тогда мы должны иметь

MU₁x₁ + MU₂x₂ = U = 0.

Алгебраический знак MRS получается отрицательным. Однако, принято не обращать внимания на знак и брать MRS в абсолютном выражении (или по модулю).

Значение предельной полезности зависит от выбора функции полезности. Но соотношение предельных полезностей не зависит от монотонной трансформации функции полезности, т.е. от способа представления предпочтений.

Лекция 2.3. ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР ПОТРЕБИТЕЛЯ.

Оптимальный выбор.

Ранее мы говорили: экономическая модель потребительского выбора такова, что люди выбирают наилучший набор благ, какой они могут себе позволить. Теперь можно выразиться более профессионально: потребители выбирают наиболее предпочтительный набор из их бюджетного множества.

Это типичный случай.

Здесь мы хотим набор из бюджетного множества, который находится на наиболее высоко расположенной кривой безразличия. Так как здесь типичные предпочтения (больше - лучше), мы рассмотрим только те наборы, которые находятся на бюджетной линии. Если двигаться из правого угла вдоль бюджетной линии, то мы передвигаемся на все более высокие кривые безразличия. Итак до тех пор, пока кривая безразличия не коснется бюджетной линии  (х₁*,х₂*).

Интересный случай. Точка оптимума, когда потребление одного из благ равно нулю.

Наклон кривой безразличия и наклон бюджетной линии не совпадают. Но: кривая безразличия не пересекает бюджетную линию. Наблюдается угловой оптимум в отличие от внутреннего оптимума.

Далее, ограничим анализ только типичными ситуациями, где существует внутренний оптимум. Итак, необходимое условие оптимума - кривая безразличия касается линии бюджета. Но является ли это достаточным условием?

Условие касания - необходимое условие оптимума, но не достаточное. Если кривые безразличия – строго выпуклые, тогда будет только один оптимальный набор на каждой кривой безразличия. Условие, что MRS равна наклону кривой безразличия - очевидно на графике (при внутреннем оптимуме). Но что это означает экономически?

Что если MRS  P₁P₂

MRS= X₂ X₁-12; P₁P₂=1

Это означает, что потребитель готов отказаться от двух единиц блага 1, чтобы получить 1 единицу блага 2. Но рынок готов обменять 1: 1. Тогда индивид, конечно, будет отказываться от блага 1, чтобы получить больше блага 2. В любом случае, когда MRS P₁P₂-нет оптимума.

Примеры оптимального выбора.

Совершенные субституты.

Возможны три случая:

x₁ = mp₁, когда p₁p₂

x₁= любое кол-во между 0 и mp₁, если p₁=p₂

x₁= 0, когда p₁p₂

х₁ - функция спроса. Если х₁,х₂- совершенные субституты, тогда потребитель будет покупать то, что дешевле. Если р₁=р₂, тогда все равно, какое благо покупать.

Совершенные комлементарии.

Независимо от цен оба блага покупаются. Пример: двуногий человек покупает пару туфель. p₁x₁+ p₂x₂=m, т.е. x₁=x₂=x=m(p₁+p₂)- функция спроса. (Все равно, как если бы платил за одно благо, цена которого равна (p₁+p₂)).

Как изменяется выбор при изменений экономической среды (цен, дохода)?

Сравнительная статика: сравнение двух статичных ситуаций (до и после изменений в экономической среде).

1. Изменения в величине денежного дохода

1. параллельный сдвиг бюджетной линии

2. е сли повышение дохода приводит к увеличению спроса на благо, то такое благо называется нормальным (normal good).

3. если повышение дохода приводит не к увеличению, а к уменьшению спроса на благо, то такое благо называется ненормальным (inferior good).

когда доход меняется, оптимальный набор перемещается вдоль так называемого "пути расширения дохода" (income expansion path, или income offer curve). В большинстве учебников эта кривая называется кривая "доход – потребление".

4. функциональная связь между оптимальным выбором (величиной спроса на благо) и уровнем денежного дохода известна как кривая Энгеля (Engel curve).

2. Изменения в цене

1. понижение или повышение цены одного из благ приводит к изменению наклона (повороту) бюджетной линии.

2. как правило, снижение цены блага приводит к увеличению спроса на него, т.е. речь идет об обычном благе (ordinary good).

3. е сли снижение цены товара 1 приводит к сокращению спроса на него, то такой товар называется товаром Гиффена (Giffen good).

4. с изменением цены товара 1 (при неизменных цене товара 2 и денежном доходе) оптимальный набор перемещается вдоль кривой "цена-потребление" (offer curve, or price-consumption curve). Эта кривая представляет собой совокупность наборов благ, на которые предъявляется спрос при различных ценах товара 1.

5. эту же информацию в другой системе координат можно показать как кривую спроса (demand curve).

D. Субституты и комплементы

1. если повышение цены блага 2 приводит к увеличению спроса на благо 1, тогда эти блага являются субститутами (substitutes)

2. если повышение цены блага 2 приводит к уменьшению спроса на благо 1, тогда данные блага являются комплементами (complements)

Вопросы для повторения

1. Что означает транзитивность предпочтений?

2. Предположим, что угловые коэффициенты наклона кривых безразличия из некоторого семейства не отрицательны. Что вы можете сказать о желаемости этих двух товаров?

3. Объясните, почему две кривые безразличия не могут пересекаться.

4. Нарисуйте множество кривых безразличия, для которых предельная норма замещения постоянна. Нарисуйте две бюджетные линии с различными угловыми коэффициентами. Покажите, каков будет в каждом случае выбор, максимизирующий удовлетворение потребностей. Какие можно сделать выводы?

5. Объясните, почему при максимальном удовлетворении потребностей предельная норма замещения для двух продуктов должна равняться отношению их цен.

6. Объясните, почему возможно ухудшение положения человека при нормировании потребления какого-либо товара.

7. После объединения с Западной Германией потребители из бывшей Восточной Германии выказывали предпочтение автомобилям "Мерседес-Бенц'' по сравнению с "Фольксвагеном". Однако, конвертировав свои сбережения в западногерманские марки, они дружно отправились в фирмы, продающие "Фольксвагены". Как вы можете объяснить этот на первый взгляд парадоксальный факт''

8. Опишите принцип равенства предельных величин. Объясните, почему принцип может нарушаться, если потребление одного или обоих товаров происходит при возрастании предельной полезности.

9. Какова разница между порядковыми и численными характеристиками полезности? Объясните, почему численные характеристики полезности не являются необходимыми для ранжирования выбора потребителя.

10. Повсюду в этой главе предполагалось, что потребительские предпочтения не меняются. Однако в некоторых ситуациях они неизбежно меняются, как только продукт потреблен. Ответьте, почему и как могут измениться во времени предпочтения, на примере следующей пары товаров:

а. сигареты;

б. обед в ресторане со специфической кухней (первый раз).

11. Нарисуйте индивидуальные кривые безразличия для двух товаров (гамбургер, пиво) для следующих индивидуумов.

а. Эл любит пиво и терпеть не может гамбургеры. Он всегда предпочитает как можно больше пива независимо от количества имеющихся гамбургеров.

6. Бетти безразлично, состоит ли потребительский набор из трех кружек пива или из двух гамбургеров.

Ее предпочтения не меняются, если она уже что-нибудь съела или выпила.

в. Крис, съедая гамбургер, запивает его кружкой пива и не будет употреблять одно без другого.

г. Дорин любит пиво, и у нее аллергия на мясо. Каждый раз, когда она съедает гамбургер, она покрывается сыпью.

12. Цена пластинки равна 8 долл., а аудиокассеты — 10 долл. Из своего бюджета в 80 долл. Филипп уже купил 4 пластинки. Таким образом, у него осталось 48 долл. на покупку дополнительных пластинок и кассет. Нарисуйте его бюджетную линию. Укажите его выбор, если он остаток денег потратит на 1 пластинку и 4 кассеты.

13. Антонио купил в первый год обучения 8 новых учебников по 50 долл. каждый. Использованные книги стоят только по 30 долл. Когда в книжном магазине объявили, что на следующий год новые книги подорожают на 20%, а использованные — на 10%, отец Антонио выделил ему дополнительно 80 долл. Улучшилось или нет положение Антонио после изменения цен?

14. Саманта и Джейсон тратили по 24 долл. в неделю на прокат видеокассет и посещение кинотеатров. Когда цены на то и другое были одинаковыми — по 4 долл., то каждый из них брал напрокат по 3 видеокассеты и 3 раза в неделю ходил в кино. Цена проката уменьшилась до 2 долл., а цена билетов увеличилась до 6 долл. В этой ситуации Саманта берет напрокат 6 видеокассет и покупает 2 билета в кино, а Джейсон — 9 кассет и 1 билет.

а. Улучшилось или ухудшилось положение Саманты после изменения цен?

б. Улучшилось или ухудшилось положение Джейсона после изменения цен?

36