Задачи:

1 . Найти ковариационную матрицу и коэффицент корреляции для определения координат в однократной линейной засечке при , , а базис безошибочен и имеет значение .

Дано: , , , ,

Найти: , .

Решение.

С оставим уравнения для определения координат:

Составим вектор-функцию:

В вектор-функции частные функции содержат общие элементы — расстояние и дирекционный угол , поэтому они будут коррелированны между собой.

Найдём матрицу Якоби. Для этого вычислим частные производные от по и :

Находим дирекционный угол по формуле:

где найдём по теореме косинусов:

Откуда:

Матрица Якоби примет вид:

Найдем матрицу измерений:

Теперь получим ковариационную матрицу частных функций:

Найдем коэффициент корреляции :

Ответ: , .

2. Определить ковариационную и корреляционную матрицы при получении дирекционных углов хода в 4 стороны, если углы поворота измерялись с погрешностью 2″?

Дано:m=2″

Найти: ,

Решение:

Дирекционный угол:

Тогда получим матрицу Якоби путем дифференцирования:

1 0 0 0

1 1 0 0

1 1 1 0

1 1 1 1

Ковариационная матрица измерений:

Ковариационная матрица:

Тогда коэффициенты корреляции равны:

; ;

;

Следовательно корреляционная матрица равна:

Ответ: ,

3 . Вычислить коэффициент корреляции между приращениями координат по осям абсцисс и ординат, если результаты измерений следующие: длина , дирекционный угол

.

Дано: ,

Найти: .

Решение. Запишем частные и общую вектор-функцию:

В вектор-функции частные функции содержат общие элементы — расстояние и дирекционный угол , поэтому они будут коррелированны между собой.

Найдём матрицу Якоби. Для этого вычислим частные производные от по и :

Матрица Якоби примет вид

Найдём матрицу измерений:

Получаем ковариационную матрицу частных функций по формуле:

Из матрицы найдём коэффициент корреляции

Ответ: .

Предрасчёт точности результатов измерений. Задача проектирования.

Вторая задача оценки косвенно измеренной величины называется предварительным расчётом точности измерений, входящих в функцию известного вида, по заданной погрешности функции. Иногда эту часть называют обратной задачей расчёта погрешности функции.

Рассмотрим 3 возможных случая применения принципа равных влияний:

1)Принимаем погрешности всех измерений примерно равными, тогда:

откуда погрешность измерений в матричном виде:

2) Принимаем примерно равными произведение частной производной на погрешность, тогда:

3) Принимаем примерно равными произведение частной производной на погрешность в квадрате, тогда: